Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.56/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.56
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
#1

есть ли доказательства того,что 0!=1?

12.12.2012, 02:34. Просмотров 1675. Ответов 34
Метки нет (Все метки)

слышал про функцию Римана...больше ничего не нашёл...буду очень признателен,если кто чем поделится.
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
12.12.2012, 02:34
Ответы с готовыми решениями:

Доказательства
1)\: \frac{1}{n+1}<ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n}\\ 2)\:...

Сомнения в правильности проведения доказательства
Привожу часть доказательства(правостороннего предела). Не могли бы проверить...

Доказательства арифметических свойств предела функции
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, можно ли в каких-нибудь учебниках найти...

Пример доказательства отсутствия предела признаком Гейне
Подскажите, пожалуйста, пример функции двух переменных, у которой отсутствие...

Найти вероятность того, что имеет место ровно 4 раза появление события
не могу разобраться вероятность появления события в каждом из семи...

34
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3826 / 2438 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,452
12.12.2012, 03:58 #2
Гамма-функция, основные свойства
0
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
12.12.2012, 04:08  [ТС] #3
а чем тогда можно объяснить что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{0}=1?...где x - любое действительное число
0
cmath
Модератор
2507 / 1726 / 150
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,310
Завершенные тесты: 6
12.12.2012, 08:06 #4
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
где x - любое действительное число
Не любое. 0 нельзя возводить в нуль кст.
Гамма функция (обобщение факториала):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (x)=\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (n)=(n-1)!
Так что подставьте вместо х единицу и посчитайте ваш факториал.

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
функцию Римана
Дзета-функцию?
0
iifat
2347 / 1500 / 131
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,166
12.12.2012, 17:40 #5
Нет, конечно, нет никаких доказательств. Как и число в степени нуль: берём естественное определение числа в натуральной степени, исследуем свойства и пытаемся определить ненатуральные степени так, чтобы свойства эти по возможности сохранялись.

Например: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{m+n} = x^mx^n, m+0 = 0, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^m = x^mx^0, значит, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^0 = 1 -- это не доказательство! Это определение! Теперь мы умеем возводить в натуральную и нулевую степень, не теряя доказательства теорем.

Примерно так и с 0 факториал
1
St-Voland
171 / 79 / 4
Регистрация: 05.12.2012
Сообщений: 217
12.12.2012, 17:47 #6
Пардон, я сторонник того что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 0 =)) И это даже не совсем бредово, ведь http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0 ))) А если по теме, не совсем понял суть вопроса.
0
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
12.12.2012, 18:19  [ТС] #7
я просто недавно по одной формуле вывел что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0!={x}^{0}=1
0
St-Voland
171 / 79 / 4
Регистрация: 05.12.2012
Сообщений: 217
12.12.2012, 20:14 #8
Цитата Сообщение от St-Voland Посмотреть сообщение
Пардон, я сторонник того что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 0 =)) И это даже не совсем бредово, ведь http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0 ))) А если по теме, не совсем понял суть вопроса.
Блин, хоть зашел почитать что написал, конечно я опечатался : http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 1 , т.к. верно http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0 . Делаем е в степени, получаем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x} \rightarrow 1, x \rightarrow 0

Да, я Вас поддерживаю)) А как Вы это выводили?)
0
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
13.12.2012, 03:17  [ТС] #9
так же мы можем сказать что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1!=1*{5}^{1}-1*{4}^{1}=1
и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2!=1*{5}^{2}-2*{4}^{2}+1*{3}^{2}=2....и так далее

Добавлено через 10 минут
то есть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!= \sum_{k=0}^{n}{{C}_{n}}^{k}*{(-1)}^{k}*{(x-k)}^{n},где http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{n}}^{k} биномиальные коэффициенты

Добавлено через 3 минуты
кстати x- всякое действительное число,это верно...только получается что есть исключение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}=0...

Добавлено через 2 минуты
можете проверить кто сомневается)...с радостью послушаю ваше мнение...

Добавлено через 3 часа 35 минут
т.е http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}=1)...
0
cmath
Модератор
2507 / 1726 / 150
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,310
Завершенные тесты: 6
13.12.2012, 05:00 #10
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0!=\Gamma (1)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}dt=-\lim_{b\rightarrow \infty}e^{-t}|_0^{b}=\lim_{b\rightarrow \infty}(1-\frac{1}{e^b})=1
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
то есть
И где доказательство этого?
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
что есть исключение
Да что же вы такие трудные-то... НЕЛЬЗЯ ВОЗВОДИТЬ НУЛЬ В СТЕПЕНЬ НУЛЬ, ИБО http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^0=x^{m-m}=x^m*x^{-m}=\frac{x^m}{x^m}, ПОЭТОМУ ВОЗВЕДЕНИЕ НУЛЯ В НУЛЕВУЮ СТЕПЕНЬ РАВНОСИЛЬНО ДЕЛЕНИЮ НА НУЛЬ. И ЕДИНИЦА НЕ ПОЛУЧИТСЯ.

Добавлено через 13 минут
А на нуль нельзя делить потому, что a/c=b равносильно a=bc, поэтому для a не равному 0, при "делении" на 0 получится a=0*b=0 - противоречие. Деление нуля на нуль не определено, т.к. a/a=1, то можно предположить, что 0/0=1 и выполнится 0=0 как a=bc, но с таким же успехом можно определить и 0/0=2, 0/0=3 и т.д. и т.п. Под конец можно и такое получить: 0=0*a, где a - любое действительное, 0/0=0*2/0=1 или 0*2=0*1 и после "сокращения" 2=1 - противоречие. И другие не менее магические результаты при "делении" на нуль. Но по определению поля, результат деления определяется единственным образом. Поэтому на нуль нельзя делить.

Добавлено через 7 минут
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
то есть
А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!. Поэтому ваша формула не верна.

P.S. Как прийти к тому, что 0!=1 я уже написал вверху. Кроме того, вы можете и в wiki это посмотреть, дабы больше глупостей не писать.
2
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
13.12.2012, 05:08  [ТС] #11
я имею виду что допустил ошибку...потом исправил её...в первый раз да,я ошибся...я потел подметить что так появляется частный случай...
0
cmath
Модератор
2507 / 1726 / 150
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,310
Завершенные тесты: 6
13.12.2012, 05:17 #12
Цитата Сообщение от St-Voland Посмотреть сообщение
это даже не совсем бредово, ведь
да, х->0, но ln x -> http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small -\infty, поэтому нуля не будет, зато будет математическая неопределённость http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small (\infty*0)

Добавлено через 1 минуту

Не по теме:

Цитата Сообщение от St-Voland Посмотреть сообщение
я сторонник того что
А я сторонник логического метода и скептик.



Добавлено через 4 минуты
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
я имею виду что допустил ошибку...потом исправил её...в первый раз да,я ошибся...я потел подметить что так появляется частный случай...
Тогда и флаг вам в руки. Если вам математика реально интересна, то надо больше книжек читать. И задач побольше решать. А также можете почитать первоисточники, книги таких великих людей, как Евклид, Бернулли (их там целый род математиков), Ньютона, Коши, Кантора, Лагранжа, Эйлера и других. У меня есть кое-что из их трудов (электронные копии, естественно), но не уверен, что их можно здесь выложить.
0
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
13.12.2012, 11:36  [ТС] #13
вот ты говоришь "А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!. Поэтому ваша формула не верна."...ты её проверял?...какое бы значение не имела переменная х,за исключением 0^0...она будет верной...

Добавлено через 15 минут
если бы было это где написана,я б наверное не стал тут спрашивать узнавать,у столь начитанных людей!...следи за мыслью...
0
cmath
Модератор
2507 / 1726 / 150
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,310
Завершенные тесты: 6
13.12.2012, 12:49 #14
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
вот ты говоришь "А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!. Поэтому ваша формула не верна."...ты её проверял?...какое бы значение не имела переменная х,
Вы утверждаете, что для всех х ваша функция =const?
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
следи за мыслью...
Что поделать, если мысль не верна. Собственно, где доказательство обратного? Ваши рассуждения вида
Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
так же мы можем сказать что
- это не доказательство. Такие формулы доказываются с помощью метода математической индукции. Других методов человечество не придумало. Если вы какой-нибудь новый метод обнаружили, что ж, тогда вам прямая дорога на математический конгресс и требовать медаль Филдса.
А теперь мой контрпример для доказательства того, что ваша формула не верна:
По вашей формуле 3!=x^2-3(x-1)^2+3(x-2)^2-(x-3)^2=x^2-3x^2+6x-3+3x^2-12x+12-x^2+6x-9=0
Факториалы других чисел также получаются очень интересные.

Добавлено через 49 минут

Не по теме:

Цитата Сообщение от MakDim Посмотреть сообщение
если бы было это где написана,я б наверное не стал тут спрашивать узнавать,у столь начитанных людей!
Меньше сарказма и больше фактов. А книг действительно надо больше читать. Тогда и "делений на нуль" будет меньше.

0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
13.12.2012, 14:26 #15
Цитата Сообщение от St-Voland Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 1 , т.к. верно http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0 . Делаем е в степени, получаем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x} \rightarrow 1, x \rightarrow 0
А какое отношение имеет предел к свойствам арифметических операций? Вы ещё скажите, что результатом деления любого числа на ноль будет бесконечность.

Добавлено через 3 минуты
Цитата Сообщение от cmath Посмотреть сообщение
А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!.
Не говоря уже о том, что биномиальные коэффициенты выражаются через факториалы, т.е. имеем выражение факториала через факториалы.
0
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
13.12.2012, 15:09  [ТС] #16
3!=x^2-3(x-1)^2+3(x-2)^2-(x-3)^2=x^2-3x^2+6x-3+3x^2-12x+12-x^2+6x-9=0
в этом случае нужно возводить в куб а не в квадрат...
0
cmath
Модератор
2507 / 1726 / 150
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,310
Завершенные тесты: 6
13.12.2012, 15:25 #17
Цитата Сообщение от cmath Посмотреть сообщение
А теперь мой контрпример для доказательства того, что ваша формула не верна:
По вашей формуле 3!=x^2-3(x-1)^2+3(x-2)^2-(x-3)^2=x^2-3x^2+6x-3+3x^2-12x+12-x^2+6x-9=0
Моя ошибка, извините. Переписал себе формулу с n-1. Итог - ошибка. Но это не отменяет необходимости доказательства. И еще: вы выразили факториал через факториалы, и утверждаете, что с помощью формулы можно факториал посчитать. C_n^k=n!/(k!(n-k)!). Или вы предлагаете строить таблицу Паскаля для подсчета биноминальных коэффициентов? Не смешно?
0
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
13.12.2012, 15:38  [ТС] #18
--------------------------------------------------------------------------------

3!=x^3-3(x-1)^3+3(x-2)^3-(x-3)^3=x^3-3x^3+6x^2-3x+3x^2-6x+3+3x^3-12x^2+12x-6x^2+24x-24-x^3+6x^2-9x+3x^2-18x+27=3-24+27=6...вот как следовало сделать...
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
13.12.2012, 15:55 #19
MakDim, биномиальные коэффициенты откуда брали?
0
MakDim
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.12.2012
Сообщений: 15
13.12.2012, 17:19  [ТС] #20
они у меня сами появились,при выведении формулы...

Добавлено через 3 минуты
недавно узнал одну очень интересную закономерность...через которую пришёл к этому равенству...
0
13.12.2012, 17:19
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
13.12.2012, 17:19

Какова вероятность того, что после 7 временных шагов муравьи встретили друг друга
Два муравья ходят по линии случайным образом. Они начинаются на расстоянии 10...

Подскажите идею доказательства того, что 0 меньше 1
Добрый вечер, форумчане. Подскажите идею доказательства того, что 0 меньше...

Написать программу для доказательства того, что высоты любого треугольника пересекаются в одной точке
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с задачей в Maple: "Написать программу...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru