есть ли доказательства того,что 0!=1?

@MakDim · Регистрация: 11.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

слышал про функцию Римана...больше ничего не нашёл...буду очень признателен,если кто чем поделится.

@Том Ардер · 12.12.2012, 03:58

Гамма-функция, основные свойства

@MakDim · 12.12.2012, 04:08 **[ТС]**

а чем тогда можно объяснить что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{0}=1$ ?...где x - любое действительное число

@cmath · 12.12.2012, 08:06

Сообщение от MakDim

где x - любое действительное число

Не любое. 0 нельзя возводить в нуль кст.
Гамма функция (обобщение факториала):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (x)=\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Gamma (n)=(n-1)!$
Так что подставьте вместо х единицу и посчитайте ваш факториал.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от MakDim

функцию Римана

Дзета-функцию?

iifat · 12.12.2012, 17:40

Нет, конечно, нет никаких доказательств. Как и число в степени нуль: берём естественное определение числа в натуральной степени, исследуем свойства и пытаемся определить ненатуральные степени так, чтобы свойства эти по возможности сохранялись.

Например: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{m+n} = x^mx^n$ , m+0 = 0, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^m = x^mx^0$ , значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^0 = 1$ -- это не доказательство! Это определение! Теперь мы умеем возводить в натуральную и нулевую степень, не теряя доказательства теорем.

Примерно так и с 0 факториал

@St-Voland · 12.12.2012, 17:47

Пардон, я сторонник того что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 0$ =)) И это даже не совсем бредово, ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0$ ))) А если по теме, не совсем понял суть вопроса.

@MakDim · 12.12.2012, 18:19 **[ТС]**

я просто недавно по одной формуле вывел что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0!={x}^{0}=1$

@St-Voland · 12.12.2012, 20:14

Сообщение от St-Voland

Пардон, я сторонник того что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 0$ =)) И это даже не совсем бредово, ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0$ ))) А если по теме, не совсем понял суть вопроса.

Блин, хоть зашел почитать что написал, конечно я опечатался : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 1$ , т.к. верно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0$ . Делаем е в степени, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x} \rightarrow 1, x \rightarrow 0$

Да, я Вас поддерживаю)) А как Вы это выводили?)

@MakDim · 13.12.2012, 03:17 **[ТС]**

так же мы можем сказать что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1!=1*{5}^{1}-1*{4}^{1}=1$
и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2!=1*{5}^{2}-2*{4}^{2}+1*{3}^{2}=2$ ....и так далее

Добавлено через 10 минут
то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!= \sum_{k=0}^{n}{{C}_{n}}^{k}*{(-1)}^{k}*{(x-k)}^{n}$ ,где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{n}}^{k}$ биномиальные коэффициенты

Добавлено через 3 минуты
кстати x- всякое действительное число,это верно...только получается что есть исключение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}$ =0...

Добавлено через 2 минуты
можете проверить кто сомневается)...с радостью послушаю ваше мнение...

Добавлено через 3 часа 35 минут
т.е $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}=1$ )...

@cmath · 13.12.2012, 05:00

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0!=\Gamma (1)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}dt=-\lim_{b\rightarrow \infty}e^{-t}|_0^{b}=\lim_{b\rightarrow \infty}(1-\frac{1}{e^b})=1$

Сообщение от MakDim

то есть

И где доказательство этого?

Сообщение от MakDim

что есть исключение

Да что же вы такие трудные-то... НЕЛЬЗЯ ВОЗВОДИТЬ НУЛЬ В СТЕПЕНЬ НУЛЬ, ИБО $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^0=x^{m-m}=x^m*x^{-m}=\frac{x^m}{x^m}$ , ПОЭТОМУ ВОЗВЕДЕНИЕ НУЛЯ В НУЛЕВУЮ СТЕПЕНЬ РАВНОСИЛЬНО ДЕЛЕНИЮ НА НУЛЬ. И ЕДИНИЦА НЕ ПОЛУЧИТСЯ.

Добавлено через 13 минут
А на нуль нельзя делить потому, что a/c=b равносильно a=bc, поэтому для a не равному 0, при "делении" на 0 получится a=0*b=0 - противоречие. Деление нуля на нуль не определено, т.к. a/a=1, то можно предположить, что 0/0=1 и выполнится 0=0 как a=bc, но с таким же успехом можно определить и 0/0=2, 0/0=3 и т.д. и т.п. Под конец можно и такое получить: 0=0*a, где a - любое действительное, 0/0=0*2/0=1 или 0*2=0*1 и после "сокращения" 2=1 - противоречие. И другие не менее магические результаты при "делении" на нуль. Но по определению поля, результат деления определяется единственным образом. Поэтому на нуль нельзя делить.

Добавлено через 7 минут

Сообщение от MakDim

то есть

А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!. Поэтому ваша формула не верна.

P.S. Как прийти к тому, что 0!=1 я уже написал вверху. Кроме того, вы можете и в wiki это посмотреть, дабы больше глупостей не писать.

@MakDim · 13.12.2012, 05:08 **[ТС]**

я имею виду что допустил ошибку...потом исправил её...в первый раз да,я ошибся...я потел подметить что так появляется частный случай...

@cmath · 13.12.2012, 05:17

Сообщение от St-Voland

это даже не совсем бредово, ведь

да, х->0, но ln x -> $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small -\infty$ , поэтому нуля не будет, зато будет математическая неопределённость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small (\infty*0)$

Добавлено через 1 минуту

Не по теме:

Сообщение от St-Voland

я сторонник того что

А я сторонник логического метода и скептик.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от MakDim

я имею виду что допустил ошибку...потом исправил её...в первый раз да,я ошибся...я потел подметить что так появляется частный случай...

Тогда и флаг вам в руки

. Если вам математика реально интересна, то надо больше книжек читать. И задач побольше решать. А также можете почитать первоисточники, книги таких великих людей, как Евклид, Бернулли (их там целый род математиков), Ньютона, Коши, Кантора, Лагранжа, Эйлера и других. У меня есть кое-что из их трудов (электронные копии, естественно), но не уверен, что их можно здесь выложить.

@MakDim · 13.12.2012, 11:36 **[ТС]**

вот ты говоришь "А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!. Поэтому ваша формула не верна."...ты её проверял?...какое бы значение не имела переменная х,за исключением 0^0...она будет верной...

Добавлено через 15 минут
если бы было это где написана,я б наверное не стал тут спрашивать узнавать,у столь начитанных людей!...следи за мыслью...

@cmath · 13.12.2012, 12:49

Сообщение от MakDim

вот ты говоришь "А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!. Поэтому ваша формула не верна."...ты её проверял?...какое бы значение не имела переменная х,

Вы утверждаете, что для всех х ваша функция =const?

Сообщение от MakDim

следи за мыслью...

Что поделать, если мысль не верна. Собственно, где доказательство обратного? Ваши рассуждения вида

Сообщение от MakDim

так же мы можем сказать что

- это не доказательство. Такие формулы доказываются с помощью метода математической индукции. Других методов человечество не придумало. Если вы какой-нибудь новый метод обнаружили, что ж, тогда вам прямая дорога на математический конгресс и требовать медаль Филдса.
А теперь мой контрпример для доказательства того, что ваша формула не верна:
По вашей формуле 3!=x^2-3(x-1)^2+3(x-2)^2-(x-3)^2=x^2-3x^2+6x-3+3x^2-12x+12-x^2+6x-9=0
Факториалы других чисел также получаются очень интересные.

Добавлено через 49 минут

Не по теме:

Сообщение от MakDim

если бы было это где написана,я б наверное не стал тут спрашивать узнавать,у столь начитанных людей!

Меньше сарказма и больше фактов. А книг действительно надо больше читать. Тогда и "делений на нуль" будет меньше.

vetvet · 13.12.2012, 14:26

Сообщение от St-Voland

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 1$ , т.к. верно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0$ . Делаем е в степени, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x} \rightarrow 1, x \rightarrow 0$

А какое отношение имеет предел к свойствам арифметических операций? Вы ещё скажите, что результатом деления любого числа на ноль будет бесконечность.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от cmath

А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!.

Не говоря уже о том, что биномиальные коэффициенты выражаются через факториалы, т.е. имеем выражение факториала через факториалы.

@MakDim · 13.12.2012, 15:09 **[ТС]**

3!=x^2-3(x-1)^2+3(x-2)^2-(x-3)^2=x^2-3x^2+6x-3+3x^2-12x+12-x^2+6x-9=0
в этом случае нужно возводить в куб а не в квадрат...

@cmath · 13.12.2012, 15:25

Сообщение от cmath

А теперь мой контрпример для доказательства того, что ваша формула не верна:
По вашей формуле 3!=x^2-3(x-1)^2+3(x-2)^2-(x-3)^2=x^2-3x^2+6x-3+3x^2-12x+12-x^2+6x-9=0

Моя ошибка, извините. Переписал себе формулу с n-1. Итог - ошибка. Но это не отменяет необходимости доказательства. И еще: вы выразили факториал через факториалы, и утверждаете, что с помощью формулы можно факториал посчитать. C_n^k=n!/(k!(n-k)!). Или вы предлагаете строить таблицу Паскаля для подсчета биноминальных коэффициентов? Не смешно?

@MakDim · 13.12.2012, 15:38 **[ТС]**

--------------------------------------------------------------------------------

3!=x^3-3(x-1)^3+3(x-2)^3-(x-3)^3=x^3-3x^3+6x^2-3x+3x^2-6x+3+3x^3-12x^2+12x-6x^2+24x-24-x^3+6x^2-9x+3x^2-18x+27=3-24+27=6...вот как следовало сделать...

vetvet · 13.12.2012, 15:55

MakDim, биномиальные коэффициенты откуда брали?

@MakDim · 13.12.2012, 17:19 **[ТС]**

они у меня сами появились,при выведении формулы...

Добавлено через 3 минуты
недавно узнал одну очень интересную закономерность...через которую пришёл к этому равенству...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15

	есть ли доказательства того,что 0!=1? 12.12.2012, 02:34. Показов 4173. Ответов 34 Метки нет (Все метки) слышал про функцию Римана...больше ничего не нашёл...буду очень признателен,если кто чем поделится. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	12.12.2012, 03:58
	Гамма-функция, основные свойства 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	12.12.2012, 04:08 [ТС]
	а чем тогда можно объяснить что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{0}=1$ ?...где x - любое действительное число 0

iifat 2904 / 1937 / 211 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,725
	12.12.2012, 17:40
	Нет, конечно, нет никаких доказательств. Как и число в степени нуль: берём естественное определение числа в натуральной степени, исследуем свойства и пытаемся определить ненатуральные степени так, чтобы свойства эти по возможности сохранялись. Например: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{m+n} = x^mx^n$ , m+0 = 0, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^m = x^mx^0$ , значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^0 = 1$ -- это не доказательство! Это определение! Теперь мы умеем возводить в натуральную и нулевую степень, не теряя доказательства теорем. Примерно так и с 0 факториал 1

@St-Voland 171 / 79 / 4 Регистрация: 05.12.2012 Сообщений: 217
	12.12.2012, 17:47
	Пардон, я сторонник того что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0} = 0$ =)) И это даже не совсем бредово, ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlnx \rightarrow 0, x \rightarrow 0$ ))) А если по теме, не совсем понял суть вопроса. 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	12.12.2012, 18:19 [ТС]
	я просто недавно по одной формуле вывел что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0!={x}^{0}=1$ 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 03:17 [ТС]
	так же мы можем сказать что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1!=1{5}^{1}-1{4}^{1}=1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2!=1{5}^{2}-2{4}^{2}+1{3}^{2}=2$ ....и так далее Добавлено через 10 минут* то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!= \sum_{k=0}^{n}{{C}_{n}}^{k}{(-1)}^{k}{(x-k)}^{n}$ ,где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{n}}^{k}$ биномиальные коэффициенты Добавлено через 3 минуты кстати x- всякое действительное число,это верно...только получается что есть исключение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}$ =0... Добавлено через 2 минуты можете проверить кто сомневается)...с радостью послушаю ваше мнение... Добавлено через 3 часа 35 минут т.е $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}=1$ )... 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 05:08 [ТС]
	я имею виду что допустил ошибку...потом исправил её...в первый раз да,я ошибся...я потел подметить что так появляется частный случай... 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 11:36 [ТС]
	вот ты говоришь "А ваш "факториал" в таком случае будет зависеть от х, т.е. при разных х можно получить разные значения n!. Поэтому ваша формула не верна."...ты её проверял?...какое бы значение не имела переменная х,за исключением 0^0...она будет верной... Добавлено через 15 минут если бы было это где написана,я б наверное не стал тут спрашивать узнавать,у столь начитанных людей!...следи за мыслью... 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 15:09 [ТС]
	3!=x^2-3(x-1)^2+3(x-2)^2-(x-3)^2=x^2-3x^2+6x-3+3x^2-12x+12-x^2+6x-9=0 в этом случае нужно возводить в куб а не в квадрат... 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 15:38 [ТС]
	-------------------------------------------------------------------------------- 3!=x^3-3(x-1)^3+3(x-2)^3-(x-3)^3=x^3-3x^3+6x^2-3x+3x^2-6x+3+3x^3-12x^2+12x-6x^2+24x-24-x^3+6x^2-9x+3x^2-18x+27=3-24+27=6...вот как следовало сделать... 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.12.2012, 15:55
	MakDim, биномиальные коэффициенты откуда брали? 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 17:19 [ТС]
	они у меня сами появились,при выведении формулы... Добавлено через 3 минуты недавно узнал одну очень интересную закономерность...через которую пришёл к этому равенству... 0