есть ли доказательства того,что 0!=1?

@MakDim · Регистрация: 11.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

слышал про функцию Римана...больше ничего не нашёл...буду очень признателен,если кто чем поделится.

vetvet · 13.12.2012, 17:39

Вот прямо так сами?
А для 50! тоже сами появятся?

@MakDim · 13.12.2012, 17:48 **[ТС]**

над этим вы сейчас с прееподом работаем...)...для 50 тоже сами появятся...

Добавлено через 4 минуты
всё это можно было записать и без биноминальных коэффициентов,они появились в следствии упращении формулы...как то так...получилось что факториал можно найти не только через произведения...

vetvet · 13.12.2012, 17:49

Сообщение от MakDim

для 50 тоже сами появятся...

Когда купите более навороченный хрустальный шар?

@MakDim · 13.12.2012, 17:52 **[ТС]**

хах...я не враве заставить понять это...)ваше дело...принять это или нет...

vetvet · 13.12.2012, 18:06

Принять выражение факториала огромной суммой с коэффициентами, в свою очередь выражающимися через факториал ... а зачем это нужно?

@Том Ардер · 13.12.2012, 19:36

Не совсем глупо, как и мне показалось сначала. Главное препятствие - проявленные ТС математическая (и общая) "граматнасть" и культура.

В 1-м томе Д.Кнута, в 1.2.6 рассмотрены биномиальные коэффициенты. Есть и задача: найти разложение вида

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!={a}_{0}+{a}_{1}n+{a}_{2}n(n-1)+...$

Там же есть числа Стирлинга, применяемые для перехода от биномиальных коэффициентов к степеням и обратно. Находят применение в теории конечных разностей.

И таки да, 1.2.6(14): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}=1$

vetvet · 13.12.2012, 19:57

Не по теме:

Сообщение от Том Ардер

Находят применение в теории конечных разностей.

Ну хоть буду знать зачем.

@cmath · 14.12.2012, 05:29

Сообщение от Том Ардер

И таки да, 1.2.6(14):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}x^x=1$ Всё-таки возводить нуль в нулевую степень нельзя. (Зато ничто не мешает выполнить предельный переход) Фихтенгольц Григорий Михайлович так велит

А "граматнасть" ТС действительно оказывает сильное впечатление. И природная вежливость тоже.
Кроме того, его формула должна быть применена к 0! как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0!=C_0^0*(-1)^0x^0=1,\;\forall x\neq 0$ . Нуль нельзя подставлять никак. И то, что написано в первых постах, как было неимоверной глупостью, так ею и останется. А в остальном, в целом, согласен.

@St-Voland · 14.12.2012, 14:09

Сообщение от cmath

да, х->0, но ln x -> , поэтому нуля не будет, зато будет математическая неопределённость

Которую Вы с Фихтенгольцем таки раскрыли=))

Сообщение от vetvet

А какое отношение имеет предел к свойствам арифметических операций?

Прошу прощения, но с точки зрения свойства арифметических операций $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}$ попросту не определен. Однако хочется "доопределить" это как можно более корректно. С моей точки зрения, "предельное доопределение" весьма логично и оправдано. Вероятно это слегка не по теме, однако пока не разобрался как Вы добавляте "не по теме" =)

iifat · 14.12.2012, 17:54

Народ, выб, извиняюсь, помягче как-то...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,n) = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^n$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_x^' = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^kn(x-k)^{n-1} = n\sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^{n-1}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?= n\sum_{k=0}^{n} (C_{n-1}^k+C_{n-1}^{k-1})(-1)^k(x-k)^{n-1}=n\sum_{k=0}^{n} C_{n-1}^k(-1)^k(x-k)^{n-1}+n\sum_{k=0}^{n} C_{n-1}^{k-1}(-1)^k(x-k)^{n-1} =$

Теперь в первой сумме отбрасываем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=n$ , поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-1}^n = 0$ , во второй $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=0$ аналогично

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=n\sum_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^k(-1)^k(x-k)^{n-1}+n\sum_{k=1}^{n} C_{n-1}^{k-1}(-1)^{k-1}(-1)(x-1-(k-1))^{n-1}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=n\sum_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^k(-1)^k(x-k)^{n-1}-n\sum_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^{k}(-1)^{k}(x-1-k)^{n-1} = n(f(x;n-1) - f(x-1,n-1))$
Учтём, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,1)$ константа и по индукции получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,n)=const$ .
Насчёт того, что имено факториал, доказывается примерно так же.
Касательно факториала через факториалы: для натуральных n, конечно, глупо, но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k$ запросто обобщается на случай ненатуральных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ . Помнится, формула эта как раз и была выведена в процессе попыток обобщить факториал для действительных чисел. Однако не вышло, пока не придумали гамма-функу

@splen · 14.12.2012, 18:03

Сообщение от cmath

ничто не мешает выполнить предельный переход

Мешает. Функция f(x, y)=y^x не имеет предела при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \to 0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \to 0$ , а предел выражения х^х - всего лишь частный случай (предел вдоль прямой у=х). При разных характерах стремления будут получаться разные значения, поэтому доопределить её по непрерывности невозможно.

Не по теме:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,n) = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^n= \left( \sum_{k=0}^{n} C_n^k(1)^{n-k}(-1)^k \right) \cdot (x-k)^n = \left( (1-1)^n \right) \cdot (x-k)^n = ...$

iifat · 14.12.2012, 18:31

Сообщение от splen

Мешает. Функция f(x, y)=y^x не имеет предела при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \to 0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \to 0$

Потому что дело вовсе не в пределах, коих можно написать великое множество и все они будут сводиться к 0⁰, а в удобстве определения. Формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+y)^n$ включает как x⁰, так и y⁰. Видел где-нить, чтобы к ней приписывали "при x, y отличных от нуля"? Значит, 0⁰ уж по крайней мере как-то определён!

Сообщение от splen

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,n) = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^n= \left( \sum_{k=0}^{n} C_n^k(1)^{n-k}(-1)^k \right) \cdot (x-k)^n = \left( (1-1)^n \right) \cdot (x-k)^n = ...$

...а последний круг ада, православные, предназначен для тех, кто из-под суммы выносит множитель, зависящий от индекса! И терпят они там муки страшные, кои описывать не берусь, ибо ночь у меня, а после такого боюсь не проснуться! Покайся, нечестивец, спаси душу! (с сомнением) да не разразит тебя гром небесный!

@splen · 14.12.2012, 19:02

Не по теме:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?... = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^n= \left( \sum_{k=0}^{n} C_n^k(1)^{n-k}(-1)^k \right) \cdot (x-k)^n = ...$

- с тем, что в этом месте ошибка, согласен.

@St-Voland · 14.12.2012, 19:21

Сообщение от iifat

Формула включает как x0, так и y0. Видел где-нить, чтобы к ней приписывали "при x, y отличных от нуля"? Значит, 00 уж по крайней мере как-то определён!

Перепроверил, дописывают таки.

Все равно понравились рассуждения splen о пределах - не уверен что это честно и справедливо, однако можно поразмышлять=))

@cmath · 16.12.2012, 05:22

Сообщение от splen

Мешает. Функция f(x, y)=y^x не имеет предела при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \to 0$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \to 0$ , а предел выражения х^х - всего лишь частный случай (предел вдоль прямой у=х). При разных характерах стремления будут получаться разные значения, поэтому доопределить её по непрерывности невозможно.

Не по теме:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,n) = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^n= \left( \sum_{k=0}^{n} C_n^k(1)^{n-k}(-1)^k \right) \cdot (x-k)^n = \left( (1-1)^n \right) \cdot (x-k)^n = ...$

Да, согласен. Но вы не правильно моё сообщение поняли. У меня там нет ни слова об f(x;y), только об f(x). Тут просто речь шла о том, что можно в f(x)=x^x нуль подставить, и единицу получить. Я утверждал и утверждаю, что нуль нельзя подставлять, но можно перейти к пределу.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от St-Voland

не уверен что это честно и справедливо,

И честно, и справедливо. Кстати, splen - очень сильный математик. Вы зайдите на его страничку и посмотрите полезные сообщения от splen. Сами убедитесь в этом.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Теория всего 6. Судьба неотвратима? anaschu 21.07.2026 Математическое доказательство Судьбы: Точка бифуркации в едином тензорном ядре Модели ВсегоСвежее обновление питоновского ядра «Soil Chemistry 2. 0» дало нам неопровержимое математическое. . .	Теория всего 5. ядро Теории Всего: Математический изоморфизм репликаторов и иллюзия свободы воли anaschu 21.07.2026 Единое ядро Теории Всего: Математический изоморфизм репликаторов и иллюзия свободы воли Главная задача «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы» (аттракторов. . .	сукцессия 37. Внедрил дипсик в свой оркестр из ИИ. У него закончилось пространство чата, потому опубликую выводы из его работы здесь anaschu 21.07.2026 ==================================================================== КОНТЕКСТ: Моделирование микоризной сукцессии (AM → ECM) ==================================================================== . . .	сукцессия 36. Делаю прогоны модели около порога бифуркации (превращения эндо микоризы в экто микоризу) anaschu 21.07.2026 СУКЦЕССИЯ МИКОРИЗ: КАК МАТЕМАТИКА ОБЪЯСНЯЕТ ПОДЗЕМНУЮ ВОЙНУ Мы привыкли думать, что лес — это деревья. А грибы — это то, что мы собираем в корзинку осенью. Но если заглянуть под землю, окажется,. . .
ИИ и человечность kumehtar 21.07.2026 Забавно, что общаясь с ИИ, я замечаю, насколько он высказывается умно, и насколько верит в людей. Он умеет прощать. Он знает как отвечать не обесценивая опыт других людей, даже если сам не верит. Он. . .	Нейтральные знания ..., ... чистая наука. Пока что-то проходит модерацию на Хабре, стоит развить мысль ... Hrethgir 20.07.2026 К таким радикальным взглядам я конечно в той публикации не приходил, но чтобы скоротать вечер, решил углубиться немного. 1. Почему показания термометра заряжены целью? Цель заложена в самом. . .	Установка нескольких штампов электронной подписи в строго определенных местах файла docx ВладимирСамохин 19.07.2026 (В!) Работа с Электронной подписью - это неотъемлемая часть современного документооборота. Но что делать, если нужно поставить несколько штампов электронной подписи в строго определенных местах. . .	сукцессия 35. Научная статья о проделанной работе anaschu 19.07.2026 Написал в формате латекс и пдф

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15

	есть ли доказательства того,что 0!=1? 12.12.2012, 02:34. Показов 4443. Ответов 34 Метки нет (Все метки) слышал про функцию Римана...больше ничего не нашёл...буду очень признателен,если кто чем поделится. 0

vetvet Змеюка одышечная 9865 / 4597 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.12.2012, 17:39
	Вот прямо так сами? А для 50! тоже сами появятся? 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 17:48 [ТС]
	над этим вы сейчас с прееподом работаем...)...для 50 тоже сами появятся... Добавлено через 4 минуты всё это можно было записать и без биноминальных коэффициентов,они появились в следствии упращении формулы...как то так...получилось что факториал можно найти не только через произведения... 0

@MakDim 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2012 Сообщений: 15
	13.12.2012, 17:52 [ТС]
	хах...я не враве заставить понять это...)ваше дело...принять это или нет... 0

vetvet Змеюка одышечная 9865 / 4597 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.12.2012, 18:06
	Принять выражение факториала огромной суммой с коэффициентами, в свою очередь выражающимися через факториал ... а зачем это нужно? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	13.12.2012, 19:36
	Не совсем глупо, как и мне показалось сначала. Главное препятствие - проявленные ТС математическая (и общая) "граматнасть" и культура. В 1-м томе Д.Кнута, в 1.2.6 рассмотрены биномиальные коэффициенты. Есть и задача: найти разложение вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!={a}_{0}+{a}_{1}n+{a}_{2}n(n-1)+...$ Там же есть числа Стирлинга, применяемые для перехода от биномиальных коэффициентов к степеням и обратно. Находят применение в теории конечных разностей. И таки да, 1.2.6(14): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0}^{0}=1$ 2

iifat 2917 / 1947 / 214 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,767
	14.12.2012, 17:54
	Сообщение было отмечено как решение Решение Народ, выб, извиняюсь, помягче как-то... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,n) = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^n$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_x^' = \sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^kn(x-k)^{n-1} = n\sum_{k=0}^{n} C_n^k(-1)^k(x-k)^{n-1}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?= n\sum_{k=0}^{n} (C_{n-1}^k+C_{n-1}^{k-1})(-1)^k(x-k)^{n-1}=n\sum_{k=0}^{n} C_{n-1}^k(-1)^k(x-k)^{n-1}+n\sum_{k=0}^{n} C_{n-1}^{k-1}(-1)^k(x-k)^{n-1} =$ Теперь в первой сумме отбрасываем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=n$ , поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-1}^n = 0$ , во второй $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=0$ аналогично $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=n\sum_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^k(-1)^k(x-k)^{n-1}+n\sum_{k=1}^{n} C_{n-1}^{k-1}(-1)^{k-1}(-1)(x-1-(k-1))^{n-1}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=n\sum_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^k(-1)^k(x-k)^{n-1}-n\sum_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^{k}(-1)^{k}(x-1-k)^{n-1} = n(f(x;n-1) - f(x-1,n-1))$ Учтём, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,1)$ константа и по индукции получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,n)=const$ . Насчёт того, что имено факториал, доказывается примерно так же. Касательно факториала через факториалы: для натуральных n, конечно, глупо, но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k$ запросто обобщается на случай ненатуральных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ . Помнится, формула эта как раз и была выведена в процессе попыток обобщить факториал для действительных чисел. Однако не вышло, пока не придумали гамма-функу 3

есть ли доказательства того,что 0!=1?

Решение