Найдите область определения и область значения бинарного отношения P.

@aidoqa · Регистрация: 08.02.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

ЗАДАНИЕ
Найдите область определения и область значения бинарного отношения P. Является ли оно рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
4. P ⊆ Z^2 (x,y)∈ P ⇔ x-y чётно.
РЕШЕНИЕ
область определения это будет Z (1 4 9 16 25 36 49 64 и т.д.)
чему равна область значения?(чтоб она была четной?)
данное отношение рефлексивно(как это можно доказать или обяъснить на примере?)
Симетрично , т.е. если х-у, четное у-х тоже четное(правильно или нет?)
отношение транзитивно,т.к.
x-y=2n
y-z=2m
x-z=2(n+m)т.е. если у-х, четное то х-z тоже четное(правильно или нет?)

Байт · 13.04.2012, 20:02

Сообщение от aidoqa

область определения это будет Z (1 4 9 16 25 36 49 64 и т.д.)
чему равна область значения?(чтоб она была четной?)
данное отношение рефлексивно(как это можно доказать или обяъснить на примере?)

Область определения = Z (0,1,-1,2,-2...)
Область значений - она же.
Рефлексивность: a - a = 0 - четное! => (a,a) принадлежит P
Все остальное правильно.
Вас привело в смущение Z². А это всего лишь прямое произведение - множество пар (x, y)

@aidoqa · 14.04.2012, 15:52 **[ТС]**

Байт, cпасибо за объяснения, мне сказали что область значений и область определений не может быть одной и той же(как мне объяснить подробно что область опеределий и область значений будет одинаковой?)

Сообщение от Байт

А это всего лишь прямое произведение - множество пар (x, y)

мне сказали что область значений должно быть четным.

Байт · 14.04.2012, 15:56

Сообщение от aidoqa

мне сказали что область значений должно быть четным.

А как же пары ((1,1), (1,3), (3,1)....?
И кто это вам сказал?

@aidoqa · 14.04.2012, 15:58 **[ТС]**

допустим х-беру 5 и у-беру 3 при их раности получается 2- четное если например беру х=4 а у= 1 - ответ не четный, мне нужны только четные.

Байт · 14.04.2012, 16:03

aidoqa, Для любого x найдется y, такой что (x, y) принадлежит P. И наоборот.
Так что проекция P на оба Z покрывает их полностью

@aidoqa · 14.04.2012, 16:04 **[ТС]**

Байт, получается Z - у меня будет областью значений и областью определений?

Байт · 14.04.2012, 16:09

Сообщение от aidoqa

Байт, получается Z - у меня будет областью значений и областью определений?

Угу!
Тут как бы 2 экземпляра Z. Типа осей x и y.
Чтобы лучше себе представить это дело возьми тетрадку в клеточку и отметь точки, принадлежащие P

@aidoqa · 14.04.2012, 16:18 **[ТС]**

Байт, честно не знаю как это сдлеать(

@aidoqa · 17.04.2012, 16:04 **[ТС]**

Всем спасибо!!

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	17.04.2012, 16:04 [ТС]	10
	Всем спасибо!! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	13.04.2012, 20:02	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от aidoqa область определения это будет Z (1 4 9 16 25 36 49 64 и т.д.) чему равна область значения?(чтоб она была четной?) данное отношение рефлексивно(как это можно доказать или обяъснить на примере?) Область определения = Z (0,1,-1,2,-2...) Область значений - она же. Рефлексивность: a - a = 0 - четное! => (a,a) принадлежит P Все остальное правильно. Вас привело в смущение Z². А это всего лишь прямое произведение - множество пар (x, y) 3

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	14.04.2012, 15:52 [ТС]	3
	Байт, cпасибо за объяснения, мне сказали что область значений и область определений не может быть одной и той же(как мне объяснить подробно что область опеределий и область значений будет одинаковой?) Сообщение от Байт А это всего лишь прямое произведение - множество пар (x, y) мне сказали что область значений должно быть четным. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	14.04.2012, 15:56	4
	Сообщение от aidoqa мне сказали что область значений должно быть четным. А как же пары ((1,1), (1,3), (3,1)....? И кто это вам сказал? 1

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	14.04.2012, 15:58 [ТС]	5
	допустим х-беру 5 и у-беру 3 при их раности получается 2- четное если например беру х=4 а у= 1 - ответ не четный, мне нужны только четные. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	14.04.2012, 16:03	6
	aidoqa, Для любого x найдется y, такой что (x, y) принадлежит P. И наоборот. Так что проекция P на оба Z покрывает их полностью 1

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	14.04.2012, 16:04 [ТС]	7
	Байт, получается Z - у меня будет областью значений и областью определений? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	14.04.2012, 16:09	8
	Сообщение от aidoqa Байт, получается Z - у меня будет областью значений и областью определений? Угу! Тут как бы 2 экземпляра Z. Типа осей x и y. Чтобы лучше себе представить это дело возьми тетрадку в клеточку и отметь точки, принадлежащие P 1

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	14.04.2012, 16:18 [ТС]	9
	Байт, честно не знаю как это сдлеать( 0

Найдите область определения и область значения бинарного отношения P.

Решение