Разложить многочлен на неприводимые многочлены

@ponchikv96 · 17.04.2014, 19:24. **Показов** 2848. **Ответов** 14

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Разложить многочлен на неприводимые многочлены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{6}-{x}^{3}+1$
Я через замену прихожу к квадратному уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{t}^{2}-t+1 = t(t-1)+1$
Но ведь это не множители

((

@helter · 17.04.2014, 19:35

Во-первых, надо определиться, над каким полем.

@ponchikv96 · 17.04.2014, 19:39 **[ТС]**

над полем действительных чисел

))

@helter · 17.04.2014, 19:46

Ну это... Это не секрет: раскладываете над комплексными, а потом группируете сопряжённые множители. А над комплексными неприводимы только линейные многочлены. Поэтому (теорема Безу) вам достаточно найти все комплексные корни. А что вы квадратный трёхчлен не можете на множители разложить, это ужасно. Держите:
t^2 + pt + q = (t - t1)(t - t2),
где t1, t2 - комплексные корни. Это всё та же теорема Безу.

@ponchikv96 · 17.04.2014, 19:58 **[ТС]**

если раскладывать над полем комплексных чисел, то получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-\sqrt[3]{\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}})(x-\sqrt[3]{\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}})$

@helter · 17.04.2014, 20:08

О, там дискриминант не извлекается, беда.

Вы так не сможете получить по той причине, что многочлен шестой степени вы не можете разложить на два многочлена первой степени. Кроме того, кубических корней бывает три штуки. Вам бы найти их. Это следствие из формулы Муавра.

@ponchikv96 · 17.04.2014, 20:22 **[ТС]**

Вложение 389153
Вот что получилось но это никак не приближает меня к разложению на множители над полем действительных чисел

@palva · 17.04.2014, 20:42

Сообщение от ponchikv96

это никак не приближает меня к разложению

Почему не приближает? Вы нашли шесть корней. Теперь объединяйте парами комплексно сопряженные.
Правда, вы нетрадиционно вычислили аргумент второго корня. Поэтому у вас возникли дополнительные приключения.

@kabenyuk · 18.04.2014, 13:20

А вот без особенных вычислений. Замечаем, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x^6-x^3+1=\frac{x^9+1}{x^3+1}. $
Значит, корни нашего многочлена - корни числителя, но не корни знаменателя. Корнями числителя являются корни 9-й степени из 1. Это первое замечание.

Далее известно и отмечалось выше, что у вещественного многочлена комплексные корни встречаются парами, поэтому вещественные делители нашего многочлена получаются так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (x-\varepsilon)(x-\bar{\varepsilon})=x^2-2Re(\varepsilon)+1,\ |\varepsilon|=1. $
Следовательно, выписывая вещественные части нужных корней 9-й степени из 1, получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x^6-x^3+1=(x^2-2x\cos\,40^\circ+1)(x^2-2x\cos\,80^\circ+1)(x^2-2x\cos\,160^\circ+1). $

Как-то так.

@ponchikv96 · 20.04.2014, 20:56 **[ТС]**

Сообщение от palva

вы нетрадиционно вычислили аргумент второго корня. Поэтому у вас возникли дополнительные приключения.

А как без приключений их найти?? Потому что я пока не особо вижу сопряженные корни, только число на интуитивном уровне

@palva · 20.04.2014, 21:06

Сообщение от ponchikv96

А как без приключений их найти??

приводите аргумент "к главному значению" он же должен быть в диапазоне $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\pi<\mbox{arg}\,(z)\le\pi$

@N@stusha · 21.04.2014, 16:11

Т.е. в формуле Муавра для корней я должна заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi k$ на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi k$
Т.е. там,где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi, 4 \pi,...$ я пишу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\pi$ , а тем где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi, 3 \pi$ , то просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ ?

@palva · 21.04.2014, 16:47

Я вопроса не понял.

Надо действовать в соответствии с определением. В первом случае под корнем третьей степени у вас стоит комплексное число с аргументом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi/3$ . Это правильно. Во втором случае у вас аргумент числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5\pi/3$ Это неправильно. Аргумент выходит за допустимые пределы. Если бы вы сделали правильно, у вас бы не было приключений. Но проще не переделывать, а подобрать комплексно сопряженные корни в той форме, в какой вы их нашли. Аргумент ведь не будет входить в окончательный ответ.

@N@stusha · 21.04.2014, 18:41

Это нужно для всех 6ти корней искать комплексно сопряженные?

@palva · 21.04.2014, 20:27

Нет. Надо 6 корней разбить на пары комплексно сопряженных.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@ponchikv96 Заблокирован

	Разложить многочлен на неприводимые многочлены 17.04.2014, 19:24. Показов 2848. Ответов 14 Метки нет (Все метки) Разложить многочлен на неприводимые многочлены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{6}-{x}^{3}+1$ Я через замену прихожу к квадратному уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{t}^{2}-t+1 = t(t-1)+1$ Но ведь это не множители(( 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.04.2014, 19:35
	Во-первых, надо определиться, над каким полем. 1

@ponchikv96 Заблокирован
	17.04.2014, 19:39 [ТС]
	над полем действительных чисел)) 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.04.2014, 19:46
	Ну это... Это не секрет: раскладываете над комплексными, а потом группируете сопряжённые множители. А над комплексными неприводимы только линейные многочлены. Поэтому (теорема Безу) вам достаточно найти все комплексные корни. А что вы квадратный трёхчлен не можете на множители разложить, это ужасно. Держите: t^2 + pt + q = (t - t1)(t - t2), где t1, t2 - комплексные корни. Это всё та же теорема Безу. 1

@ponchikv96 Заблокирован
	17.04.2014, 19:58 [ТС]
	если раскладывать над полем комплексных чисел, то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-\sqrt[3]{\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}})(x-\sqrt[3]{\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}})$ 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.04.2014, 20:08
	О, там дискриминант не извлекается, беда. Вы так не сможете получить по той причине, что многочлен шестой степени вы не можете разложить на два многочлена первой степени. Кроме того, кубических корней бывает три штуки. Вам бы найти их. Это следствие из формулы Муавра. 1

@ponchikv96 Заблокирован
	17.04.2014, 20:22 [ТС]
	Вложение 389153 Вот что получилось но это никак не приближает меня к разложению на множители над полем действительных чисел 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	18.04.2014, 13:20
	А вот без особенных вычислений. Замечаем, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x^6-x^3+1=\frac{x^9+1}{x^3+1}.<br />$ Значит, корни нашего многочлена - корни числителя, но не корни знаменателя. Корнями числителя являются корни 9-й степени из 1. Это первое замечание. Далее известно и отмечалось выше, что у вещественного многочлена комплексные корни встречаются парами, поэтому вещественные делители нашего многочлена получаются так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (x-\varepsilon)(x-\bar{\varepsilon})=x^2-2Re(\varepsilon)+1,\ \|\varepsilon\|=1.<br />$ Следовательно, выписывая вещественные части нужных корней 9-й степени из 1, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x^6-x^3+1=(x^2-2x\cos\,40^\circ+1)(x^2-2x\cos\,80^\circ+1)(x^2-2x\cos\,160^\circ+1).<br />$ Как-то так. 3

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
	21.04.2014, 16:11
	Т.е. в формуле Муавра для корней я должна заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi k$ на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi k$ Т.е. там,где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi, 4 \pi,...$ я пишу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\pi$ , а тем где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi, 3 \pi$ , то просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ ? 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	21.04.2014, 16:47
	Я вопроса не понял. Надо действовать в соответствии с определением. В первом случае под корнем третьей степени у вас стоит комплексное число с аргументом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi/3$ . Это правильно. Во втором случае у вас аргумент числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5\pi/3$ Это неправильно. Аргумент выходит за допустимые пределы. Если бы вы сделали правильно, у вас бы не было приключений. Но проще не переделывать, а подобрать комплексно сопряженные корни в той форме, в какой вы их нашли. Аргумент ведь не будет входить в окончательный ответ. 0

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
	21.04.2014, 18:41
	Это нужно для всех 6ти корней искать комплексно сопряженные? 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	21.04.2014, 20:27
	Нет. Надо 6 корней разбить на пары комплексно сопряженных. 0