Является ли следующее правило алгебраической операцией на множестве N?

@Khafizov · Регистрация: 28.12.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер. Западает следующая тема. Наведите в каком направлении идти.

Является ли следующее правило алгебраической операцией на множестве N? Если да то какими из свойств (ассоциативность, коммутативность, наличие нейтральных, симметрических элементов) эта операция обладает? ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\inline \alpha ,\beta \in N$ ) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha + \beta =\alpha$ . Является ли группой данное множество с данной операцией?

Байт · 28.12.2015, 22:59

Операцией является
Ассоциативность - Да
Коммутативность - Нет
Левый нейтральный - Все
Правого нейтрального - Нет
Нейтральный - Нет
Симметрические - запамятовал.
Группой, конечно же, не является
Полугруппой - Да. Хотя тут существуют разногласия в определениях

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Байт

Левый нейтральный - Все
Правого нейтрального - Нет

Тут я перепутал. Все наоборот. "Сено-Солома", знаете-ли...

@Alex5 · 28.12.2015, 23:15

Khafizov, какое правило? В чем это правило состоит?

@Khafizov · 29.12.2015, 12:15 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +\beta =\alpha$

Добавлено через 36 минут

Сообщение от Байт

Операцией является

Прошу подправить если ошибаюсь.
В моем случае операция сложения натуральных чисел отображает N*N в N. Она (функция) паре натуральных чисел альфа и бетта ставит в соответствие натуральной число альфа.
Абсурдно 2+1=2 3+1=3 и т.д. Логичнее 1+0=1 2+0=2 но 0 не натуральное число. Где ошибка, если можно с доводами. Спасибо за отклик.

Байт · 29.12.2015, 12:22

Сообщение от Khafizov

Абсурдно 2+1=2 3+1=3

Но это же совсем не та операция сложения, к которой мы привыкли. Это совсем другая операция (отображение N x N --> N), которую мы по случайной прихоти обозначили значком "+" Обозначь ее как "@". 2 @ 1 = 2 - так ничего не смущает?
Но это именно операция, т.к. она каждой паре ставит в соответствие натуральное число. Кстати, у нее даже название есть - "Проекция"

@Khafizov · 29.12.2015, 12:51 **[ТС]**

Приведите пожалуйста пример, когда не будет являться операцией на множестве N? Чтобы увидеть разницу. Иначе думаю, что любые операции являются алгебраическими.

Байт · 29.12.2015, 13:06

a @ b = a/b - Определено не для всех a, b, а только для таких, что a делится на b

Добавлено через 1 минуту
Еще a - b - тоже выводит за область натуральных чисел (но не всегда!)

@Khafizov · 29.12.2015, 19:56 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Ассоциативность - Да
Коммутативность - Нет
Левый нейтральный - Все
Правого нейтрального - Нет
Нейтральный - Нет

Как все это доказывается, на основании чего, подскажите?.

Байт · 29.12.2015, 20:17

Сообщение от Khafizov

Как все это доказывается, на основании чего, подскажите?.

по определению.

@Khafizov · 29.12.2015, 20:29 **[ТС]**

Сообщение от Байт

по определению.

Прошу просмотреть доказательство ассоциативности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha +\beta )+\gamma =\alpha +(\beta +\gamma )$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha +\gamma =\alpha +\beta$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =\alpha$
Что и требовалось доказать, верно?

@Alex5 · 30.12.2015, 23:49

Сообщение от Khafizov

Что и требовалось доказать, верно?

Khafizov, верно.

Не по теме:

Чтобы не путать со сложением, можно придумать к.н. другой знак. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a \;\circ \; b$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .

@Khafizov 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2015 Сообщений: 8

	Является ли следующее правило алгебраической операцией на множестве N? 28.12.2015, 20:55. Показов 2592. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Добрый вечер. Западает следующая тема. Наведите в каком направлении идти. Является ли следующее правило алгебраической операцией на множестве N? Если да то какими из свойств (ассоциативность, коммутативность, наличие нейтральных, симметрических элементов) эта операция обладает? ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\inline \alpha ,\beta \in N$ ) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha + \beta =\alpha$ . Является ли группой данное множество с данной операцией? 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	28.12.2015, 23:15
	Khafizov, какое правило? В чем это правило состоит? 0

@Khafizov 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2015 Сообщений: 8
	29.12.2015, 12:51 [ТС]
	Приведите пожалуйста пример, когда не будет являться операцией на множестве N? Чтобы увидеть разницу. Иначе думаю, что любые операции являются алгебраическими. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	29.12.2015, 13:06
	a @ b = a/b - Определено не для всех a, b, а только для таких, что a делится на b Добавлено через 1 минуту Еще a - b - тоже выводит за область натуральных чисел (но не всегда!) 1