Базис системы векторов

@bellkross · Регистрация: 04.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти какой-набудь базис системы векторов и выразить через этот базис остальные векторы системы:
а)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{1}=(5,2,-3,1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}=(4,1,-2,3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{3}=(1,1,-1,-2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{4}=(3,4,-1,2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{5}=(7,-6,-7,0)$

Я перевел векторы в матрицу такого вида

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}5 & 2 & -3 & 1\\ 4 & 1 & -2 & 3\\ 1 & 1 & -1 &-2\\ 3 & 4 & -1 & 2\\ 7 & -6 & -6 &0\end{pmatrix}$

Во время преобразований матрица превращается в такую матрицу

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 & 1\\ 0 & -\frac{3}{5} & \frac{2}{5} & \frac{11}{5}\\ 0 & 0 & 0 &0\\ 0 & -\frac{46}{5} & \frac{94}{5} & -\frac{23}{5}\\ 0 & -\frac{-44}{5} & -\frac{14}{5} &-\frac{7}{5}\end{pmatrix}$

Меняем 3-ю строку местами с 4-й, а потом её же меняем местами с 5й и 5я строка на месте 4, а 4 на месте 3 и матрица превращается в такую

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 & 1\\ 0 & -\frac{3}{5} & \frac{2}{5} & \frac{11}{5}\\ 0 & 0 & \frac{38}{3} & \frac{-115}{3}\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1138}{19}\\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

Очевидно, что 3й вектор будет линейно - зависимым и что можно его подать как a3=a1-a2, а остальные вектора независимы
и базис будет равен:

X={a1,a2,a1-a2,a4,a5}

Вопрос:
0.Правильно ли я записал базис в ответе?
1.Нужно ли считать матрицу до конца, что бы убедиться в линейной независимости остальных векторов, когда есть нулевая строка?
2.Как представить линейно зависимый вектор, когда вариант его выражения через другие векторы не очевиден, как в этом примере?(Или такого не может быть?)
3.Есть ли у меня ошибки по алгоритму решения?
4.Можно ли делать это удобнее\понятнее, чем сделал я?
P.S. завтра контрольная, а в базисе я полный 0, так как объясняют слишком быстро и языком формул, без конкретных примеров, а практики по этой теме еще не было.

@Юсуф · 02.11.2016, 13:46

0) базис записали неправильно. Смотри определение базиса. a1-a2 - это не базисный вектор, что вы сами доказали в решении задачи
1) нет, не нужно. Достаточно привести к треугольному виду
2) Получив верхнетреугольную матрицу, записать полученные нулевые векторы в той последовательности, в которой они получились в матрице. Выразить все это дело через исходные вектора, которые оказались ненулеевыми в конце, и будет счастье
3) Кто его знает. Написали матрицу после преобразований, кто его знает, что вы там делали, а фантазировать лень
4) А что в этом неудобного?

@bellkross · 02.11.2016, 13:50 **[ТС]**

Юсуф, базис будет а1,а2,а4,а5?
Можете второй пункт показать на примере?

@Юсуф · 03.11.2016, 12:04

bellkross, да, базис именно такой. Нет, простите, но это так просто, что жалко тратить время. Я дал исчерпывающий алгоритм для решения. Возьмите, к примеру, 3 вектора из трехмерного пространства и проделайте то же самое. Тогда на примере поймёте.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .	Программный контроль заполнения реквизита табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль заполнения реквизита "ПричинаСписания". . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .
Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Программное заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194

	Базис системы векторов 02.11.2016, 13:33. Показов 904. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти какой-набудь базис системы векторов и выразить через этот базис остальные векторы системы: а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{1}=(5,2,-3,1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}=(4,1,-2,3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{3}=(1,1,-1,-2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{4}=(3,4,-1,2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{5}=(7,-6,-7,0)$ Я перевел векторы в матрицу такого вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}5 & 2 & -3 & 1\\ 4 & 1 & -2 & 3\\ 1 & 1 & -1 &-2\\ 3 & 4 & -1 & 2\\ 7 & -6 & -6 &0\end{pmatrix}$ Во время преобразований матрица превращается в такую матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 & 1\\ 0 & -\frac{3}{5} & \frac{2}{5} & \frac{11}{5}\\ 0 & 0 & 0 &0\\ 0 & -\frac{46}{5} & \frac{94}{5} & -\frac{23}{5}\\ 0 & -\frac{-44}{5} & -\frac{14}{5} &-\frac{7}{5}\end{pmatrix}$ Меняем 3-ю строку местами с 4-й, а потом её же меняем местами с 5й и 5я строка на месте 4, а 4 на месте 3 и матрица превращается в такую $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 & 1\\ 0 & -\frac{3}{5} & \frac{2}{5} & \frac{11}{5}\\ 0 & 0 & \frac{38}{3} & \frac{-115}{3}\\ 0 & 0 & 0 & -\frac{1138}{19}\\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$ Очевидно, что 3й вектор будет линейно - зависимым и что можно его подать как a3=a1-a2, а остальные вектора независимы и базис будет равен: X={a1,a2,a1-a2,a4,a5} Вопрос: 0.Правильно ли я записал базис в ответе? 1.Нужно ли считать матрицу до конца, что бы убедиться в линейной независимости остальных векторов, когда есть нулевая строка? 2.Как представить линейно зависимый вектор, когда вариант его выражения через другие векторы не очевиден, как в этом примере?(Или такого не может быть?) 3.Есть ли у меня ошибки по алгоритму решения? 4.Можно ли делать это удобнее\понятнее, чем сделал я? P.S. завтра контрольная, а в базисе я полный 0, так как объясняют слишком быстро и языком формул, без конкретных примеров, а практики по этой теме еще не было. 0

@Юсуф 43 / 13 / 1 Регистрация: 10.03.2010 Сообщений: 54
	02.11.2016, 13:46
	0) базис записали неправильно. Смотри определение базиса. a1-a2 - это не базисный вектор, что вы сами доказали в решении задачи 1) нет, не нужно. Достаточно привести к треугольному виду 2) Получив верхнетреугольную матрицу, записать полученные нулевые векторы в той последовательности, в которой они получились в матрице. Выразить все это дело через исходные вектора, которые оказались ненулеевыми в конце, и будет счастье 3) Кто его знает. Написали матрицу после преобразований, кто его знает, что вы там делали, а фантазировать лень 4) А что в этом неудобного? 0

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194
	02.11.2016, 13:50 [ТС]
	Юсуф, базис будет а1,а2,а4,а5? Можете второй пункт показать на примере? 0

@Юсуф 43 / 13 / 1 Регистрация: 10.03.2010 Сообщений: 54
	03.11.2016, 12:04
	bellkross, да, базис именно такой. Нет, простите, но это так просто, что жалко тратить время. Я дал исчерпывающий алгоритм для решения. Возьмите, к примеру, 3 вектора из трехмерного пространства и проделайте то же самое. Тогда на примере поймёте. 0