Какое наибольшее количество пар (a, b) таких, что a делится на b?

@shili · Регистрация: 05.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Из чисел 1, 2, 3, . . . , 1799 выбран набор из 1200 попарно различных чисел. Какое наибольшее количество пар (a, b) таких, что a делится на b, всегда можно из них составить (найденные пары могут иметь общее число)?

Байт · 04.03.2017, 11:22

Возьмем набор 600 601 .... 1799. Из него можно составить только 300 нужных пар. (600,1200) (601,1202) ... (899,1798)
Очень похоже на то, что 300 и является искомым числом. Остается доказать "сущую ерунду", что из любого другого набора всегда можно составить не менее 300 пар.

Добавлено через 10 минут
В более общем виде задачу можно сформулировать так. Пусть есть натуральные числа от 1 до 3n-1
Из них выбирается 2n чисел. Доказать что из полученного набора можно всегда составить [(n+1)/2] пар таких, что одно число пары делится на другое. Квадратные скобки здесь означают целую часть

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .
Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .

@shili 3 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2016 Сообщений: 46

	Какое наибольшее количество пар (a, b) таких, что a делится на b? 04.03.2017, 09:56. Показов 1329. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Из чисел 1, 2, 3, . . . , 1799 выбран набор из 1200 попарно различных чисел. Какое наибольшее количество пар (a, b) таких, что a делится на b, всегда можно из них составить (найденные пары могут иметь общее число)? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	04.03.2017, 11:22
	Возьмем набор 600 601 .... 1799. Из него можно составить только 300 нужных пар. (600,1200) (601,1202) ... (899,1798) Очень похоже на то, что 300 и является искомым числом. Остается доказать "сущую ерунду", что из любого другого набора всегда можно составить не менее 300 пар. Добавлено через 10 минут В более общем виде задачу можно сформулировать так. Пусть есть натуральные числа от 1 до 3n-1 Из них выбирается 2n чисел. Доказать что из полученного набора можно всегда составить [(n+1)/2] пар таких, что одно число пары делится на другое. Квадратные скобки здесь означают целую часть 1