Как вычислять определитель матрицы, если она треугольная, но только нули над или под побочной диагональю

@MyNameO1eg · Регистрация: 21.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Я помню что определитель треугольной матрицы равен произведению элементов её главной диагонали, вопрос в следующем как вычислять определитель матрицы если она треугольная но только нули над или под побочной диагональю т.е. такие
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0 & 0 & a\\ 0 & b & c\\ d & e & f\\ \end{pmatrix}$
ясно что будет тоже произведение побочной диагонали но надо домножить будет на (-1) В какой то степени т.к. при порядке матрицы 2 будет одна перестановка столбцов при порядке 3 две и тд где то по подробней можно прочесть про это?

Добавлено через 2 часа 46 минут
Дума нужно добавить что порядок матрицы n

@jogano · 28.09.2018, 01:45

Сообщение от MyNameO1eg

где то по подробней можно прочесть про это?

Можно не читать где-то, а вывести самому, раскладывая матрицу по 1-й строке n-1 раз. Проведя такие разложения, получаем, что определитель исходной матрицы n*n равен
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-1\right)^{n+1}a_{1,n} \cdot \left(-1\right)^{n}a_{2,n-1} \cdot \left(-1\right)^{n-1}a_{3,n-2} \cdot ... \cdot \left(-1\right)^{2}a_{n,1}=\left(-1\right)^{\frac{n\left( n+3\right)}{2}}\prod_{i=1}^{n}a_{i,n+1-i}$

Байт · 28.09.2018, 09:22

Можно воспользоваться тем, что перестановка строк меняет знак определителя. Чтобы привести матрицу к диагональному виду, требуется [n/2] перестановок. ([x] - целая часть числа)
Интересно, что четность выражений n(n+3)/2 и [n/2] одинакова

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .

@MyNameO1eg 4 / 3 / 2 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 97

	Как вычислять определитель матрицы, если она треугольная, но только нули над или под побочной диагональю 28.09.2018, 00:14. Показов 9815. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Я помню что определитель треугольной матрицы равен произведению элементов её главной диагонали, вопрос в следующем как вычислять определитель матрицы если она треугольная но только нули над или под побочной диагональю т.е. такие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0 & 0 & a\\ 0 & b & c\\ d & e & f\\ \end{pmatrix}$ ясно что будет тоже произведение побочной диагонали но надо домножить будет на (-1) В какой то степени т.к. при порядке матрицы 2 будет одна перестановка столбцов при порядке 3 две и тд где то по подробней можно прочесть про это? Добавлено через 2 часа 46 минут Дума нужно добавить что порядок матрицы n 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	28.09.2018, 09:22
	Можно воспользоваться тем, что перестановка строк меняет знак определителя. Чтобы привести матрицу к диагональному виду, требуется [n/2] перестановок. ([x] - целая часть числа) Интересно, что четность выражений n(n+3)/2 и [n/2] одинакова 1

Как вычислять определитель матрицы, если она треугольная, но только нули над или под побочной диагональю

Решение