Доказать делимость выражения на 7

@roki1 · Регистрация: 04.03.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток! Нужна помощь в доказательстве тождественной делимости выражения ((6^2n-1)+1) на 7, никак не могу понять как это доказать на этапе (6^(2n-1)+1)+1. Заранее спасибо)

Байт · 10.12.2018, 21:30

Рассмотрим все по модулю 7.
И индукция. Для n=1 очевидно.
Предполагаем, что 6^2n-1 + 1 = 0 (mod 7) (что и означает делимость)
Иными словами 6^2n-1 = -1 (mod 7)
6²ⁿ⁺¹ + 1 = 36*6^2n-1 + 1 = 1*(-1) + 1 (mod 7) = 0 (mod 7) ЧТД.

Добавлено через 7 минут
roki1, Если тебя затрудняют манипуляции "по модулю", можно за четвертой строчкой ответа приписать:
А значит, 6^2n-1 = 7k - 1
Но модульная арифметика - хорошая вещь. И есть смысл ее освоить.

@roki1 · 10.12.2018, 22:00 **[ТС]**

Спасибо большое!

@roki1 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.03.2018 Сообщений: 51
		1
	Доказать делимость выражения на 7 10.12.2018, 21:14. Показов 1220. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Всем доброго времени суток! Нужна помощь в доказательстве тождественной делимости выражения ((6^2n-1)+1) на 7, никак не могу понять как это доказать на этапе (6^(2n-1)+1)+1. Заранее спасибо) 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	10.12.2018, 21:30	2
	Рассмотрим все по модулю 7. И индукция. Для n=1 очевидно. Предполагаем, что 6^2n-1 + 1 = 0 (mod 7) (что и означает делимость) Иными словами 6^2n-1 = -1 (mod 7) 6²ⁿ⁺¹ + 1 = 366^2n-1 + 1 = 1(-1) + 1 (mod 7) = 0 (mod 7) ЧТД. Добавлено через 7 минут roki1, Если тебя затрудняют манипуляции "по модулю", можно за четвертой строчкой ответа приписать: А значит, 6^2n-1 = 7k - 1 Но модульная арифметика - хорошая вещь. И есть смысл ее освоить. 0

@roki1 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.03.2018 Сообщений: 51
	10.12.2018, 22:00 [ТС]	3
	Спасибо большое! 0