Доказать делимость

@MarilynManson · Регистрация: 14.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Пожалуйста, помогите доказать, что (m⁵-m) кратно 5 при любом натуральном m

Байт · 26.11.2019, 19:05

m(m-1)(m+1)(m²+1)
И подставляем m = 5k, 5k+1, ... 5k+4
Чуть посложнее случаи m=5k+2, m=5k+3
Но тут последняя скобка делится на 5

Байт · 27.11.2019, 10:08

В самом деле есть более общее утверждение,
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BC%D0%B0
из коего следует, что для любого простого p и целого m разность m^p - m делится на p.

@MarilynManson 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 19
		1
	Доказать делимость 26.11.2019, 18:50. Показов 529. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Пожалуйста, помогите доказать, что (m⁵-m) кратно 5 при любом натуральном m 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.11.2019, 19:05	2
	m(m-1)(m+1)(m²+1) И подставляем m = 5k, 5k+1, ... 5k+4 Чуть посложнее случаи m=5k+2, m=5k+3 Но тут последняя скобка делится на 5 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.11.2019, 10:08	3
	В самом деле есть более общее утверждение, https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BC%D0%B0 из коего следует, что для любого простого p и целого m разность m^p - m делится на p. 0