Доказать, что сумма каких-то двух из задуманных чисел равна нулю

@rvne · Регистрация: 01.12.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны три ненулевых числа. Известно, что число,обратное к их сумме равно сумме обратных к ним чисел. Докажите,
что сумма каких-то двух из задуманных чисел равна нулю.

Байт · 03.03.2020, 12:45

Иными словами, вы предлагаете нам доказать, что из 1/(x+y+z) = 1/x + 1/y + 1/z следует, что x+y = 0 или x+z = 0 или y+z = 0
Так?

@kabenyuk · 03.03.2020, 14:26

Сообщение от rvne

сумма каких-то двух

Рассмотрим многочлен третьей степени
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=t^3-At^2+Bt-C$
Если C=AB, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=(t-A)(t^2+B).$
Если теперь задуманные числа корни нашего многочлена, то по условию xyz=(xy+xz+yz)(x+y+z). Кроме того, известно, что
x+y+z=A, xy+yz+zx=B, xyz=C. Значит выполняется условие C=AB. Отсюда один из корней равен А, а тогда сумма двух других равна 0.

PS Что то местный LaTeX шрифты стал увеличивать. Это к модераторам.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@rvne 2 / 2 / 0 Регистрация: 01.12.2019 Сообщений: 76

	Доказать, что сумма каких-то двух из задуманных чисел равна нулю 02.03.2020, 14:06. Показов 1205. Ответов 2 Метки алгебра, нуль, числа (Все метки) Даны три ненулевых числа. Известно, что число,обратное к их сумме равно сумме обратных к ним чисел. Докажите, что сумма каких-то двух из задуманных чисел равна нулю. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	03.03.2020, 12:45
	Иными словами, вы предлагаете нам доказать, что из 1/(x+y+z) = 1/x + 1/y + 1/z следует, что x+y = 0 или x+z = 0 или y+z = 0 Так? 1