Доказать, что сумма углов равна 90 градусов

@FasterHarder · Регистрация: 28.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем хай! Сходу к делу.

Дано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(l) = sqrt(2)/2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(b) = sqrt(2)$
Доказать, что (l + b) = 90(Pi/2).
-------------------------------------------
Вспомним, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(90) = sin(90)/cos(90) = 1/0$ - не существует.
Предположим, что l + b = 90
"Протангинсируем" левую и правую часть уравнения
tg(l + b) = tg(90)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(l+b) = (tg(l) + tg(b))/(1 - tg(l)*tg(b))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(l+b) = (sqrt(2)/2 + sqrt(2))/(1 - 2/2) = 3*sqrt(2)/2 : 0$
Получили, что знаменатель равен 0, т е левая часть уравнения также не существует.
Следовательно, наше предположение оказалось правильным, что (l + b) = 90. Доказано!
------------------------------------------------------------------------------------
Мне очень не нравится, что числитель получился 3*sqrt(2)/2, а не 1, т к sin(90) = 1.

Или в этом доказательстве все нормально?

@jogano · 12.05.2017, 19:47

1) Нарушена логика доказательства - вы опираетесь на предположение, которое нужно доказать. Пример: есть две последовательности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_n=2^n; \: y_n=2^{n+1}, \: n\geq 1$ . "Докажем", что они стремятся к 0. Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_n=2 \cdot x_n$ , то взял предел от обеих частей равенства, получаем (в предположении, что предел первой последовательности существует), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n \to +\infty}y_n=2 \cdot \lim_{n \to +\infty}x_n=2x_*$ . С другой стороны, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_n=x_{n+1} \: \Rightarrow \: \lim_{n \to +\infty}y_n=\lim_{n \to +\infty}x_{n+1}=x_*$ . Получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x_*=x_* \: \Rightarrow \: x_*=0$ , то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^n \to 0, \: n \to +\infty$ .

А ошибка такая же, как у вас - предположение о том, что есть конечный предел у x_n.
2)

Сообщение от FasterHarder

Мне очень не нравится, что числитель получился 3*sqrt(2)/2, а не 1, т к sin(90) = 1.

Из того, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ совсем не следует, что a=c и b=d. Равны отношения, но не отдельно числитель и знаменатель. То есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \alpha +tg \beta \neq \sin \left(\alpha +\beta \right)$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \alpha +tg \beta = \frac{\sin \left(\alpha +\beta \right)}{\cos \alpha \cos \beta }$ .

А надо было или брать другую функцию от данных вам углов, которая в 90 градусах не даёт бесконечности (котангенс хотя бы), или пользоваться формулами приведения.
вариант с котангенсом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ctg \left( \alpha + \beta\right) = \frac{ctg \alpha \cdot ctg \beta -1}{ctg \alpha + ctg \beta }=\frac{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}-1}{\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}}=0$ . Из этого следует, что сумма углов будет П/2+Пk, k є Z (просто корни элементарного тригонометрического уравнения). У вас данные углы никак не ограничены по четвертям.

вариант с формулами приведения: так как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \alpha \cdot tg \beta =1 \: \Rightarrow \: tg \alpha =\frac{1}{tg \beta }=ctg \beta =tg \left(\frac{\pi}{2}-\beta \right) \: \Rightarrow \: \alpha =\frac{\pi}{2}-\beta +\pi k, \: k \in \mathbb{Z}$

@FasterHarder · 13.05.2017, 10:51 **[ТС]**

Сообщение от jogano

вариант с формулами приведения: так как

спс, этот вариант очень понятен!

Сообщение от jogano

У вас данные углы никак не ограничены по четвертям.

Ограничение есть, просто не указал этого. Углы являются острыми изначально, т е принадлежат 1-й четверти.
Значит, берем k = 0 и получается <альфа> + <бетта> = 90 <градусов>.

Кстати, я ведь, конечно же вышел на это соотношение: tg(l) * tg(b) = 1, но дальше не додумался применить формулы приведения, а ведь так все просто доказывается!

@Том Ардер · 13.05.2017, 11:38

Сообщение от FasterHarder

я ведь, конечно же вышел на это соотношение: tg(l) * tg(b) = 1

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \alpha \, tg \beta =1\Rightarrow \sin \alpha \sin \beta =\cos \alpha \cos \beta \Rightarrow \cos \left ( \alpha +\beta \right )=0$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@FasterHarder 383 / 280 / 112 Регистрация: 28.04.2015 Сообщений: 1,726

	Доказать, что сумма углов равна 90 градусов 12.05.2017, 19:07. Показов 880. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Всем хай! Сходу к делу. Дано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(l) = sqrt(2)/2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(b) = sqrt(2)$ Доказать, что (l + b) = 90(Pi/2). ------------------------------------------- Вспомним, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(90) = sin(90)/cos(90) = 1/0$ - не существует. Предположим, что l + b = 90 "Протангинсируем" левую и правую часть уравнения tg(l + b) = tg(90) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(l+b) = (tg(l) + tg(b))/(1 - tg(l)tg(b))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(l+b) = (sqrt(2)/2 + sqrt(2))/(1 - 2/2) = 3sqrt(2)/2 : 0$ Получили, что знаменатель равен 0, т е левая часть уравнения также не существует. Следовательно, наше предположение оказалось правильным, что (l + b) = 90. Доказано! ------------------------------------------------------------------------------------ Мне очень не нравится, что числитель получился 3*sqrt(2)/2, а не 1, т к sin(90) = 1. Или в этом доказательстве все нормально? 0