Доказать, что угол равен 60 градусов

@Jjjjjj · Регистрация: 03.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В неравнобедренном треугольнике АВС угол А равен 120 градусов. Пусть АL – его биссектриса, АК – медиана. О – центр описанной окружности, F – точка пересечения прямых ОL и АК. Доказать, что угол ВFС равен 60 градусов.

@mathmichel · 04.07.2016, 14:36

Ясно, что четырехугольник BOCF должен быть описанным (сумма противоположных углов равна 180^о). Задачу можно переформулировать так. В описанном треугольнике ABC (с углом А=120^о) продолжим медиану АК за вершину А до пересечения с описанной окружностью в точке F. Доказать, что прямая OF пересекает ВС в точке L (точке основания биссектрисы AL). Ключом к доказательству является BF - биссектриса угла BFC, отсюда достаточно установить пропорциональность отрезков BA:BF=CA:CF, которая следует из двух пар подобных треугольников $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta ABK\sim \Delta BFK$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta CBK\sim \Delta CFK$

Добавлено через 1 час 4 минуты

Сообщение от mathidiot

Ключом к доказательству является BF - биссектриса угла BFC

Поправка. Правильно так: Ключом к доказательству является OF - биссектриса угла BFC

@Symon · 04.07.2016, 19:09

1. Опишем окружность около треугольника АВС. Центр О лежит вне треугольника (треугольник тупой).
2. Проведем прямую LO до пересечения с окружностью в точке F'.
3. Угол BF'C = 60, так как противоположный угол А вписанного четырехугольника равен 120.
4. Треугольники BLF' и CLF' - прямоугольные и равные (LF' - общая, BL=CL, LF' проходит через чентр О).
5. Следовательно, треугольник BCF' - равносторонний.
6. Следовательно, дуги BF' и CF' равны (равные хорды стягивают равные дуги).
7. Следовательно, углы BAF' = CAF' (опираются на равные дуги).
8. Следовательно, AF' - биссектриса угла A.
9. Следовательно, точка F' - это та самая точка, которая задана в условии задачи - точка пересечения биссекттрисы угла А и прямой OL.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .
Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .

@Jjjjjj 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.07.2016 Сообщений: 7

	Доказать, что угол равен 60 градусов 03.07.2016, 21:13. Показов 2074. Ответов 2 Метки нет (Все метки) В неравнобедренном треугольнике АВС угол А равен 120 градусов. Пусть АL – его биссектриса, АК – медиана. О – центр описанной окружности, F – точка пересечения прямых ОL и АК. Доказать, что угол ВFС равен 60 градусов. 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2616 / 2230 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,577 Записей в блоге: 13
	04.07.2016, 19:09
	1. Опишем окружность около треугольника АВС. Центр О лежит вне треугольника (треугольник тупой). 2. Проведем прямую LO до пересечения с окружностью в точке F'. 3. Угол BF'C = 60, так как противоположный угол А вписанного четырехугольника равен 120. 4. Треугольники BLF' и CLF' - прямоугольные и равные (LF' - общая, BL=CL, LF' проходит через чентр О). 5. Следовательно, треугольник BCF' - равносторонний. 6. Следовательно, дуги BF' и CF' равны (равные хорды стягивают равные дуги). 7. Следовательно, углы BAF' = CAF' (опираются на равные дуги). 8. Следовательно, AF' - биссектриса угла A. 9. Следовательно, точка F' - это та самая точка, которая задана в условии задачи - точка пересечения биссекттрисы угла А и прямой OL. 0