Уравнение в целых числах

@evaf · Регистрация: 16.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.
Есть уравнение в целых числах.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}-2{y}^{2}+xy-2x+3y-3=0$
Начала решать стандартно
как квадратное уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}+(y-2)x+(-2{y}^{2}+3y-3)=0\\D=25{y}^{2}-40y+40$

Дискриминант всегда положителен, как подобрать у, чтобы корень из него извлекался?
Попыталась приравнять дискриминант к числу, получили уравнение с параметром
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?25{y}^{2}-40y+40={a}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{D}_{1}=100*({a}^{2}-24)$

А дальше ступор. Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться, или может есть другой путь решения?

@mihailm · 27.05.2020, 14:03

Можно и так начать (вычисления не проверял).
a^2-24=b^2
24 вправо b^2 влево. Раскладываем на множители и перебираем все варианты разложения 24 в произведение

@evaf · 27.05.2020, 14:07 **[ТС]**

Сообщение от mihailm

Можно и так начать (вычисления не проверял).
a^2-24=b^2
24 вправо b^2 влево. Раскладываем на множители и перебираем все варианты разложения 24 в произведение

Спасибо. Дальше все отлично получается

@allmass · 27.05.2020, 15:13

Можно еще разложить на множители: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3x-2y+1)(x+y-1)=2$ .

@evaf · 27.05.2020, 15:53 **[ТС]**

Сообщение от allmass

Можно еще разложить на множители: .

как у Вас четко получилось разложить на множители так красиво. Я так не умею

Поэтому пошла по пути наименьшего сопротивления

@IPhonor · 28.05.2020, 22:20

Ну и третий вариант, соответственно, сразу выделить полный квадрат из формулы дискриминанта.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?25{y}^{2}-40y+40={\left( 5y-4\right)}^{2}+24$

@evaf · 28.05.2020, 22:23 **[ТС]**

Сообщение от IPhonor

Ну и третий вариант, соответственно, сразу выделить полный квадрат из формулы дискриминанта.

спасибо!!!

Сообщение от allmass

Можно еще разложить на множители: .

я тоже так научилась

)

сначала раскладываем на множители многочлен с одночленами второй степени а дальше по цепочке. так что я тоже уже вумная вутка

@allmass · 28.05.2020, 22:55

Сообщение от evaf

я тоже так научилась

Не по теме:

:)))))))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@evaf 3 / 3 / 0 Регистрация: 16.11.2015 Сообщений: 99

	Уравнение в целых числах 27.05.2020, 13:38. Показов 1781. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток. Есть уравнение в целых числах. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}-2{y}^{2}+xy-2x+3y-3=0$ Начала решать стандартно как квадратное уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}+(y-2)x+(-2{y}^{2}+3y-3)=0\\D=25{y}^{2}-40y+40$ Дискриминант всегда положителен, как подобрать у, чтобы корень из него извлекался? Попыталась приравнять дискриминант к числу, получили уравнение с параметром $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?25{y}^{2}-40y+40={a}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{D}_{1}=100*({a}^{2}-24)$ А дальше ступор. Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться, или может есть другой путь решения? 0

@mihailm 1717 / 1155 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,616
	27.05.2020, 14:03
	Сообщение было отмечено evaf как решение Решение Можно и так начать (вычисления не проверял). a^2-24=b^2 24 вправо b^2 влево. Раскладываем на множители и перебираем все варианты разложения 24 в произведение 2

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	27.05.2020, 15:13
	Можно еще разложить на множители: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3x-2y+1)(x+y-1)=2$ . 2

@IPhonor 3 / 1 / 0 Регистрация: 05.04.2020 Сообщений: 7
	28.05.2020, 22:20
	Ну и третий вариант, соответственно, сразу выделить полный квадрат из формулы дискриминанта. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?25{y}^{2}-40y+40={\left( 5y-4\right)}^{2}+24$ 1

Уравнение в целых числах

Решение