Доказать выражение для порядка элемента конечной мультипликативной группы

@Caulfield · Регистрация: 17.04.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Возник вопрос, как доказать следующий факт.
Имеется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ - конечная мультипликативная группа, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|G|$ - ее порядок. Пускай порядок нашей группы равен qd, где q - простое, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d \in N$ , также положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q > d$ , e - нейтральный элемент группы.
Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g \in G, \text{ }{g}^{d}\neq e$ , то порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{g}^{d}=q$ .
Думаю нужно использовать теоремы Силова, Лагранжа.

@palva · 10.12.2021, 17:47

Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?qd$ порядок группы, то для данного $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g\in G$ с необходимостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^{qd}=e,$ откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(g^d)^q=e,$ т. е. порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d$ делит простое число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q$ и может быть равен либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q.$ Но он не равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ , поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d\ne e.$

Добавлено через 4 минуты
Условием $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q<d$ нигде не воспользовался. Возможно, где-то накосячил.

@Caulfield · 10.12.2021, 19:01 **[ТС]**

Сообщение от palva

Условием $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q<d$ нигде не воспользовался. Возможно, где-то накосячил.

В условии, конечно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q>d$ , но это неважно, т.к. используется для доказательства других фактов. Так что спасибо большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@Caulfield 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.04.2020 Сообщений: 103

	Доказать выражение для порядка элемента конечной мультипликативной группы 10.12.2021, 13:25. Показов 865. Ответов 2 Метки Группа (Все метки) Доброго времени суток. Возник вопрос, как доказать следующий факт. Имеется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ - конечная мультипликативная группа, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|G\|$ - ее порядок. Пускай порядок нашей группы равен qd, где q - простое, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d \in N$ , также положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q > d$ , e - нейтральный элемент группы. Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g \in G, \text{ }{g}^{d}\neq e$ , то порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{g}^{d}=q$ . Думаю нужно использовать теоремы Силова, Лагранжа. 0

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,923 Записей в блоге: 5
	10.12.2021, 17:47
	Сообщение было отмечено Caulfield как решение Решение Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?qd$ порядок группы, то для данного $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g\in G$ с необходимостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^{qd}=e,$ откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(g^d)^q=e,$ т. е. порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d$ делит простое число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q$ и может быть равен либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q.$ Но он не равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ , поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d\ne e.$ Добавлено через 4 минуты Условием $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q<d$ нигде не воспользовался. Возможно, где-то накосячил. 1

Доказать выражение для порядка элемента конечной мультипликативной группы

Решение