Доказать выражение для порядка элемента конечной мультипликативной группы

@Caulfield · Регистрация: 17.04.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Возник вопрос, как доказать следующий факт.
Имеется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ - конечная мультипликативная группа, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|G|$ - ее порядок. Пускай порядок нашей группы равен qd, где q - простое, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d \in N$ , также положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q > d$ , e - нейтральный элемент группы.
Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g \in G, \text{ }{g}^{d}\neq e$ , то порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{g}^{d}=q$ .
Думаю нужно использовать теоремы Силова, Лагранжа.

@palva · 10.12.2021, 17:47

Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?qd$ порядок группы, то для данного $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g\in G$ с необходимостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^{qd}=e,$ откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(g^d)^q=e,$ т. е. порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d$ делит простое число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q$ и может быть равен либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q.$ Но он не равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ , поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d\ne e.$

Добавлено через 4 минуты
Условием $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q<d$ нигде не воспользовался. Возможно, где-то накосячил.

@Caulfield · 10.12.2021, 19:01 **[ТС]**

Сообщение от palva

Условием $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q<d$ нигде не воспользовался. Возможно, где-то накосячил.

В условии, конечно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q>d$ , но это неважно, т.к. используется для доказательства других фактов. Так что спасибо большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .

@Caulfield 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.04.2020 Сообщений: 103

	Доказать выражение для порядка элемента конечной мультипликативной группы 10.12.2021, 13:25. Показов 869. Ответов 2 Метки Группа (Все метки) Доброго времени суток. Возник вопрос, как доказать следующий факт. Имеется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ - конечная мультипликативная группа, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|G\|$ - ее порядок. Пускай порядок нашей группы равен qd, где q - простое, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d \in N$ , также положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q > d$ , e - нейтральный элемент группы. Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g \in G, \text{ }{g}^{d}\neq e$ , то порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{g}^{d}=q$ . Думаю нужно использовать теоремы Силова, Лагранжа. 0

@palva 4277 / 2969 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,924 Записей в блоге: 5
	10.12.2021, 17:47
	Сообщение было отмечено Caulfield как решение Решение Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?qd$ порядок группы, то для данного $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g\in G$ с необходимостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^{qd}=e,$ откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(g^d)^q=e,$ т. е. порядок элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d$ делит простое число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q$ и может быть равен либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ либо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q.$ Но он не равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ , поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g^d\ne e.$ Добавлено через 4 минуты Условием $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q<d$ нигде не воспользовался. Возможно, где-то накосячил. 1

Опции темы

Доказать выражение для порядка элемента конечной мультипликативной группы

Решение