Сколько единиц получилось в двоичной записи числа?

Я вот сижу сейчас и мучаю задачу, подобную этой:
Число X=(32^32+4^4-1)*16^16+8^8-1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа? В ответе укажите целое число.
И там должно получиться 33.
Мои результаты меня пока не особо радуют: у меня получается 31. Может, кто-нибудь подскажет, где я неправильно что-то делаю.

Мой ход решения:

1) Привожу всё к 2 в n-ной степени
(2^160+2^8-2^0)*2^64+2^24-2^0

2) Раскрываю скобки
2^224+2^72-2^64+2^24-2^0

3) Начинаю вычитать по действиям в двоичной системе, расставив скобки 2^224+(2^72-2^64)+(2^24-2^0) таким образом (просто так удобнее показалось)
Считаю, что 2^72 - это 1 и 72 нуля в двоичной системе, а 2^64 это 1 и 64 нуля, отсюда получаю, что если из одного числа вычесть другое, то получится
100000000!0......000000 (1 и 8 нулей до ! и ещё 64 нуля после !)
-_______10.......000000 (1 под 9ым разрядом {или 8ым нулем} и потом соответственно ещё 64 нуля)
Выходит число, у которого 64+1=65 нулей на конце (64 получается при вычитании 0-0 и ещё однин, когда мы разряд занимаем 1-1) и 7 единиц в начале ( 1-0 )

Аналогично 2^24-2^0= числу с одним нулем на конце и 23 единицами в начале.

2^224 число с 1 единицей и 224 нулями.

3) Итого при сложении этих трех полученных чисел получаю, 7+23+1=31 единица

Ну вот где я две единицы потеряла?((

0

Вот пара фоток моего решения:

Миниатюры

   

0

, где в конце стоит 8 единиц (то есть уже 9 единиц). Далее сдвигаем это на 64 бита влево за счет умножения , получаем
10...0111111110...0, где в конце стоят 64 нуля.
Далее, число - ровно 24 единицы. После прибавления этого числа к
10...0111111110...0 будет число с ровно 33 (24 + 9) единичными битами.

2

Теперь понятно, где я теряла 2 единицы в своем решении (в каждом вычитании по одной -всё же 100000000-1=11111111, а не 11111110). Спасибо Thinker. Действительно было, наверное, рациональней перемножить, а не раскрывать сразу все скобки.

0

v0lchitsa, имеется простое тождество
, то есть получается число, состоящее из n единиц в двоичном виде

0