Уравнение четвертой степени с одним произвольным коэффициентом

@Buckstabue · Регистрация: 12.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Изначально задача звучала так:
Найти корни уравнения f'(x) = -2 ; f'(x) = 10 ; f(x) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^5 + 5a^3x^2 - x^5$ ;
Я нашёл производную равную
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5x^4 + 10a^3 x = -5(x^4 - 2a^3 x )$
Теперь столкнулся с проблемой отыскания корня четвертой степени с одним произвольным параметром

например,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4 -2a^3x+2=0$
Как это решить?
Может в исходной функции можно сделать кое-какие преобразования и получить производную попроще? Уж больно напоминают мне коэффициенты в исходной функции биномиальные коэффициенты
Хм. Нашёл книжку в которой указана данные задания и там в ответах сказано, что производная там действительно равна тому, что я написал... Значит вряд ли можно исходное уравнение преобразовать к более удобоваримому виду и остаётся решать всё как есть, то есть "в лоб"

@Eugeniy · 05.05.2012, 22:02

Buckstabue, явно корни Вы вряд-ли найдете. Но Вы можете найти их графически.
Очевидно что при любом значении параметра a, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0$ не будет корнем Вашего уравнения.

Если построите график

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{3}=u=\frac{{x}^{4}+2}{2x}$

То при каждом значении a, Вы моментально увидите все действительные корни.

240Volt · 06.05.2012, 00:59

Сообщение от Buckstabue

.. Теперь столкнулся с проблемой отыскания корня четвертой степени ..

Уравнение 4-й степени решается методом Феррари и методом Декарта-Эйлера. Немного громоздко, но использовать вполне реально. Методы описаны в справочнике Корна и Корн.

@Buckstabue · 06.05.2012, 13:07 **[ТС]**

Eugeniy, т.е. если я нарисую график этой функции, то точки пересечения с прямыми y = m будут являться решением уравнения? Например, здесь при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^3 = 2$ решением уравнения будут являться точки A, B, C, D? Я вас правильно понял?

@Eugeniy · 06.05.2012, 22:50

Buckstabue, совершенно верно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@Buckstabue 179 / 127 / 25 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 623

	Уравнение четвертой степени с одним произвольным коэффициентом 05.05.2012, 14:14. Показов 1168. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Изначально задача звучала так: Найти корни уравнения f'(x) = -2 ; f'(x) = 10 ; f(x) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^5 + 5a^3x^2 - x^5$ ; Я нашёл производную равную $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5x^4 + 10a^3 x = -5(x^4 - 2a^3 x )$ Теперь столкнулся с проблемой отыскания корня четвертой степени с одним произвольным параметром например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4 -2a^3x+2=0$ Как это решить? Может в исходной функции можно сделать кое-какие преобразования и получить производную попроще? Уж больно напоминают мне коэффициенты в исходной функции биномиальные коэффициенты Хм. Нашёл книжку в которой указана данные задания и там в ответах сказано, что производная там действительно равна тому, что я написал... Значит вряд ли можно исходное уравнение преобразовать к более удобоваримому виду и остаётся решать всё как есть, то есть "в лоб" 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	05.05.2012, 22:02
	Buckstabue, явно корни Вы вряд-ли найдете. Но Вы можете найти их графически. Очевидно что при любом значении параметра a, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0$ не будет корнем Вашего уравнения. Если построите график $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{3}=u=\frac{{x}^{4}+2}{2x}$ То при каждом значении a, Вы моментально увидите все действительные корни. 2

@Buckstabue 179 / 127 / 25 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 623
	06.05.2012, 13:07 [ТС]
	Eugeniy, т.е. если я нарисую график этой функции, то точки пересечения с прямыми y = m будут являться решением уравнения? Например, здесь при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^3 = 2$ решением уравнения будут являться точки A, B, C, D? Я вас правильно понял? Миниатюры 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	06.05.2012, 22:50
	Buckstabue, совершенно верно 0