Уравнение с арифметической прогрессией

@UVINGA · Регистрация: 02.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уважаемые господа!
Предлагаю вашему вниманию уравнение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}^{3} =6(1+2+3+...+k)+1$
В скобках - сумма арифметической прогрессии.
Возможно ли решение этого уравнения в целых числах, т.е. будут ли число N целым числом
при заданном числе k?
С уважением UVINGA

Байт · 05.04.2013, 13:18

N³ = 3(k+1)k +1 = 3k² + 3k + 1
N³ при делении на 3 дает остаток 1, только если N = 3n+1
27n³ + 27n² +9n = 3k²+3k
9n³ + 9n² + 3n = k(k+1)
Отсюда k = 3m или k=3m-1
Продолжите эти вычисления, посмотрим, что получится. Может оказаться, например, что k бесконечно делится на 3, что быть не может просто потому что этого не может быть

@Том Ардер · 05.04.2013, 14:43

Байт, поскольку k(k+1) всегда чётно, то надо рассматривать N=6n+1.

Байт · 05.04.2013, 15:19

Сообщение от Том Ардер

поскольку k(k+1) всегда чётно, то надо рассматривать N=6n+1.

Вот пусть ТС этим и займется...

@UVINGA · 05.04.2013, 18:53 **[ТС]**

Уважаемый Том Ардер,
не всякое число N=6n+1 вписывается в приведенную мною формулу.
Например, N=6.5+1=31.
В соответствии с приведенной мною формулой имеем:
k=1, N=7
k=2, N=19
k=3, N=37
k=4, N=61
k=5, N=91 и т.д.

iifat · 06.04.2013, 16:44

Сообщение от UVINGA

не всякое число N=6n+1 вписывается в приведенную мною формулу

Перечтя внимательно письмо Том Ардер, убедишься, что этого он и не говорил. "Рассматривать" означает "подставить и посмотреть, что получится".

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

@UVINGA 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.12.2012 Сообщений: 12

	Уравнение с арифметической прогрессией 05.04.2013, 12:09. Показов 2385. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Уважаемые господа! Предлагаю вашему вниманию уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}^{3} =6(1+2+3+...+k)+1$ В скобках - сумма арифметической прогрессии. Возможно ли решение этого уравнения в целых числах, т.е. будут ли число N целым числом при заданном числе k? С уважением UVINGA 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	05.04.2013, 13:18
	N³ = 3(k+1)k +1 = 3k² + 3k + 1 N³ при делении на 3 дает остаток 1, только если N = 3n+1 27n³ + 27n² +9n = 3k²+3k 9n³ + 9n² + 3n = k(k+1) Отсюда k = 3m или k=3m-1 Продолжите эти вычисления, посмотрим, что получится. Может оказаться, например, что k бесконечно делится на 3, что быть не может просто потому что этого не может быть 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	05.04.2013, 14:43
	Байт, поскольку k(k+1) всегда чётно, то надо рассматривать N=6n+1. 2

@UVINGA 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.12.2012 Сообщений: 12
	05.04.2013, 18:53 [ТС]
	Уважаемый Том Ардер, не всякое число N=6n+1 вписывается в приведенную мною формулу. Например, N=6.5+1=31. В соответствии с приведенной мною формулой имеем: k=1, N=7 k=2, N=19 k=3, N=37 k=4, N=61 k=5, N=91 и т.д. 0