Разложение на простые множители

помогите найти три числа при переумножении их получилось бы число 483. при этом эти числа должны делиться только на само себя и на 1. вот пример 483=7*3*23

0

7, 3 и 23.

0

да нет нужны еще числа. я же написал их в качестве примера. нужны другие числа

0

Сообщение от a999a1 при этом эти числа должны делиться только на само себя и на 1.

Иначе - простые числа.

Сообщение от a999a1 да нет нужны еще числа. я же написал их в качестве примера. нужны другие числа

Ахаха. А вы, сударь, часом не слышали про разложение на простые сомножители и что оно единственно с точностью до порядка сомножителей? ДРУГИХ ЧИСЕЛ НЕТ

1

блииин покажи плиз как это разложение на сомножители

0

Сообщение от a999a1 блииин покажи плиз как это разложение на сомножители

483=3*7*23. Сударь, вы сами разложение написали в вашем первом же посте.

1

спасибо точно ступил.
вот только одно но. я преподу так и говорил что эти числа единственные. а она говорит докажи. как доказать то???

1

Сообщение от a999a1 как доказать то???

В учебниках доказывают. Основная теорема арифметики называется. А как доказывать, зависит от вашей системы аксиом для натуральных чисел и от того, какие утверждения вам уже доказали.

0

Основная теорема арифметики является частным случаем алгебраической теоремы, говорящей, что всякое целостностное кольцо главных идеалов факториально. На элементарном уровне соответствующий материал изложен, например, в первом томе "Введения в алгебру" Кострикина.

2

Сообщение от a999a1 483=7*3*23

Это еще и доказывать надо?

Добавлено через 38 секунд
А понял,т.е нужно доказать что разложение на простые числа одно.

Добавлено через 1 минуту
А если не секрет как это проще всего доказать?Это ж не реально.

0

"Не реально" автору доказать для всех чисел. А для данного конкретного 483 - вполне реально. От противного, например. И не нужны тут никакие кольца главных идеалов. Эдак можно и гланды автогеном вырезать.

0

Сообщение от rahim И не нужны тут никакие кольца главных идеалов.

Может быть, как раз и нужны. Судя по вопросам на математических форумах, сейчас очень недалеких людей, даже склонных к математическому идиотизму обучают очень глубоким математическим теориям. А что? "Удовлетворим любой каприз за ваши деньги." Так что, возможно, от ТС просто требовали сослаться на уже доказанные теоремы про кольца главных идеалов.

0

Ну знаете,мы такие теоремы не учили.

0

Новичок, Мы в этой ветке отвечаем на вопрос a999a1, а он, наверно, давно прочитал доказательство в учебнике, как ему советовали.

0

Люди! Вы удивляете меня. Вместо того, чтобы почитать того же Кострикина, где на э-ле-мен-тарном уровне (для перваков! емнип даже без идеалов) всё расписано для колец, вы заявляете, что основная теорема арифметики непостижима уму. Вообще-то в отдельных школах её в восьмом классе доказывают (естественно, в математических).

Я написал про кольца по двум причинам. Во-первых, чтобы был виден контекст: разложение на множители существует и единственно не благодаря каким-то эзотерическим свойствам чисел, а следует из свойств действий, аналогичные которым есть и в других алгебраических структурах. Важнейший пример - кольцо многочленов над произвольным полем, где также есть разложение на множители. Во-вторых, в абстрактном виде идеи доказательства этой теоремы более ясные, так как убрана вся шелуха.

Однако если кому форум заменяет учебники, могу набросать доказательство единственности для чисел. По индукции, читай: рекурсивное. Пусть

где все множители простые (положительные). Нужно доказать, что m = n и при соответствующей перестановке множителей

для всех i. Это делается так. Замечаем, что левая часть делится на p₁, значит, правая тоже делится. Поскольку p₁ простое, на него делится один из множителей, а в силу простоты всех q_i получаем, что одно из них совпадает с p₁. Сокращаем на этот множитель обе части - и рекурсия.

Мы воспользовались тем фактом, что если простое число p делит произведение ab, то p делит один из множителей a и b. Действительно, предположим, что p не делит a. Поскольку p простое, отсюда следует, что a и p взаимно просты, и отсюда существуют целые u и v, такие, что
ua + vp = 1.
Тогда

делится на p (поскольку оба слагаемых делятся на p), что и требовалось доказать.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Новичок Ну знаете,мы такие теоремы не учили.

Это не повод ставить на себе крест. Читайте книги.

3

Дык и в Википедии доказательство есть.

0

Ну не знаю,я и так учусь в математическом 8 классе,но основную теорему арифметики не учили.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от helter Это не повод ставить на себе крест. Читайте книги.

Я и не ставлю.

Сообщение от helter Люди! Вы удивляете меня. Вместо того, чтобы почитать того же Кострикина, где на э-ле-мен-тарном уровне (для перваков! емнип даже без идеалов)

Но проходить первый курс восьмикласснику как-то безсмысленно.

0

Сообщение от Новичок Ну не знаю,я и так учусь в математическом 8 классе,но основную теорему арифметики не учили.

В Макарычеве 8 класс (углубленный уровень) формулировка есть. Правда без доказательства. В конце главы про делимость и простые числа. Недолго найти какую нибудь литературу для школьников, где есть доказательство. Правда нужно доказать еще одну теорему: Если число делится на простые числа p и q, то оно делится на pq.

0

palva,у нас сейчас как раз закончилась тема по делимости.

Сообщение от palva Правда нужно доказать еще одну теорему: Если число делится на простые числа p и q, то оно делится на pq.

Это у нас как одно из свойств,мы его не доказывали.

Добавлено через 2 минуты

0

0