Алгоритм оптимального расположения на графе

@exotikh3 · Регистрация: 17.01.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан неориентированый граф. Необходимо вычислить, какие узлы отмечать, так, что бы расстояние до любого узла из этих точек было не больше задаваемого параметра. Помогите, пожалуйста.

@Mysterious Light · 18.04.2014, 21:29

Сомневаюсь, что Вас устроит ответ «отмечайте все узлы графа», поэтому уточните:

1. Сколько узлов можно отмечать? Это параметр задачи или как?
2. Речь идёт о взвешенном графе или невзвешенном?

@exotikh3 · 18.04.2014, 21:52 **[ТС]**

Добавлено через 14 минут
Граф взвешенный. Можно отмечать сколько-угодно, но как можно меньше.

@wingblack · 19.04.2014, 10:54

Похоже на вариацию задачи поиска абсолютного центра графа.
http://rain.ifmo.ru/cat/data/t... rticle.pdf

Без оптимизаций - построить таблицу кратчайших расстояний между любыми двумя вершинами графа, выбрать те вершины от которых расстояние до всех остальных вершин не более заданного.

@exotikh3 · 19.04.2014, 16:32 **[ТС]**

wingblack, а более простым языком?

@wingblack · 20.04.2014, 02:21

Сообщение от exotikh3

wingblack, а более простым языком?

Для каждой вершины графа найти кратчайшие пути ко всем другим вершинам графа (описаний поиска кратчайшего пути в графе между двумя точками в сети вагон и тележка). Для каждого из таких путей найти длину каждого и записать в массив. Среди всех столбцов массива выбрать те, все элементы которого не больше чем заданное число. Номера полученных столбцов будут номерами вершин, набор которых будут ответом.

@exotikh3 · 20.04.2014, 16:43 **[ТС]**

wingblack, и это однозначно будет решением?

@Mysterious Light · 20.04.2014, 17:41

Сообщение от wingblack

Среди всех столбцов массива выбрать те, все элементы которого не больше чем заданное число. Номера полученных столбцов будут номерами вершин, набор которых будут ответом.

Сообщение от exotikh3

и это однозначно будет решением?

нет, не будет. Например, цепочка из 5 последовательных узлов (соседи удалены на 1) с параметром 1 не содержит в матрице расстояний столбцов без расстояния 2 до иного узла, поэтому этот алгоритм не работает.

Code
1
2
3
4
5
6
Матрица расстояний, параметр 1.
0 1 2 3 4 // 2,3,4 > 1
1 0 1 2 3 // 2,3 > 1
2 1 0 1 2 // 2 > 1
3 2 1 0 1 // 2,3 > 1
4 3 2 1 0 // 2,3,4 > 1

Читайте статью, которую Вам дали выше. Раздел «кратные центры». Алгоритм подробно описан на самой последней странице. Только учтите, что в Вашей задаче кратность нужно плавно повышать, пока не появится такая самая маленькая кратность, для которой s₀(X_p) не будет меньше Вашего параметра.

@wingblack · 20.04.2014, 22:31

Сообщение от Mysterious Light

с параметром 1 не содержит в матрице расстояний столбцов без расстояния 2 до иного узла, поэтому этот алгоритм не работает.

Исходя из заданного условия:

Сообщение от exotikh3

какие узлы отмечать, так, что бы расстояние до любого узла из этих точек было не больше задаваемого параметра

параметр равный единице работает только в полносвязном графе с единичными ребрами (или же в графе где вес ребер меньше единицы)
Если граф состоит из последовательно соединенных вершин с единичными ребрами то единственный вариант найти вершину удаленную на 1 от всех других вершин - иметь дело с графом из двух вершин.

Поправьте меня где я сейчас ошибся.

@exotikh3 · 20.04.2014, 22:41 **[ТС]**

wingblack, Вы подразумевает, что центр графа один: об этом говорится в последней строчке. В условии задачи же сказано, что центров было достаточное количество для полного покрытия карты города сетью пунктов(центров).

@wingblack · 21.04.2014, 14:02

Сообщение от exotikh3

wingblack, Вы подразумевает, что центр графа один: об этом говорится в последней строчке. В условии задачи же сказано, что центров было достаточное количество для полного покрытия карты города сетью пунктов(центров).

В таком случае в топике формулировка не однозначная, по крайней мере для меня (что не исключает и некоторых других людей).
Заметьте "расстояние до любого узла из этих" не указывает что мы ищем локальные центры, объединение окрестностей заданного радиуса которых включает весь граф.

Свой же алгоритм я предлагал для поиска глобального центра, так сказать "пятна", вершины которого находятся не далее чем в заданном радиусе от границы.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Old Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .

@exotikh3 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.01.2013 Сообщений: 51

	Алгоритм оптимального расположения на графе 18.04.2014, 21:00. Показов 8898. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Дан неориентированый граф. Необходимо вычислить, какие узлы отмечать, так, что бы расстояние до любого узла из этих точек было не больше задаваемого параметра. Помогите, пожалуйста. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4312 / 2104 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,203 Записей в блоге: 24
	18.04.2014, 21:29
	Сомневаюсь, что Вас устроит ответ «отмечайте все узлы графа», поэтому уточните: 1. Сколько узлов можно отмечать? Это параметр задачи или как? 2. Речь идёт о взвешенном графе или невзвешенном? 0

@exotikh3 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.01.2013 Сообщений: 51
	18.04.2014, 21:52 [ТС]
	Добавлено через 14 минут Граф взвешенный. Можно отмечать сколько-угодно, но как можно меньше. 0

@wingblack 294 / 265 / 48 Регистрация: 09.04.2013 Сообщений: 1,038
	19.04.2014, 10:54
	Похоже на вариацию задачи поиска абсолютного центра графа. http://rain.ifmo.ru/cat/data/t... rticle.pdf Без оптимизаций - построить таблицу кратчайших расстояний между любыми двумя вершинами графа, выбрать те вершины от которых расстояние до всех остальных вершин не более заданного. 1

@exotikh3 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.01.2013 Сообщений: 51
	19.04.2014, 16:32 [ТС]
	wingblack, а более простым языком? 0

@exotikh3 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.01.2013 Сообщений: 51
	20.04.2014, 16:43 [ТС]
	wingblack, и это однозначно будет решением? 0

@exotikh3 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.01.2013 Сообщений: 51
	20.04.2014, 22:41 [ТС]
	wingblack, Вы подразумевает, что центр графа один: об этом говорится в последней строчке. В условии задачи же сказано, что центров было достаточное количество для полного покрытия карты города сетью пунктов(центров). 0