Подобрать коэффициент масштабирования

Задача: вывести на экран точки (вершины графа) по их координатам. Координаты заданы относительно (т.е. без привязки к какому-нибудь конкретному монитору) и имеют разброс:
X: 0.000 .. 1000.000
Y: 0.000 .. 1000.000

Например, пара координат может иметь следующий вид:
30.000, 40.000
Или:
0.250, 0.900

Соответственно, если выводить как есть, картинка будет ненаглядной: либо точки скучены, либо не все помещаются на экран (вывожу на канву компонента Image (1000 на 700 пикселей) в RAD Studio).

Как сделать, чтобы граф размещался по центру Image в максимальном масштабе, но при этом не вылезал за пределы Image?

Спасибо.

0

Сначала находишь минимумы и максимумы по вертикали и горизонтали.
Если хочешь чтобы при масштабировании сохранялись пропорции - смотришь на отношение получившихся сторон (Xmax-Xmin)/(Ymax-Ymin), если отношение больше чем отношение сторон канваса - значить далее мы будем работать только с шириной, если наоборот меньше - то только с высотой (т.е. будем ориентироваться на бОльшую сторону, иначе она не влезет на канвас). Если сохранение пропорций несущественно - работаем и с высотой и с шириной независимо.
Пусть мы выбрали сторону по ширине. Пусть Х - координата точки, ранее нашли Мах и Мin. Строим отображение интервала (Min;Max) на интервал (0;Width), где Width - ширина канваса
X -> (Min;Max)
(X-Min) -> (0;Max-Min)
(X-Min)/(Max-Min) -> (0;1)
Width*(X-Min)/(Max-Min) -> (0;Width)
При сохранении пропорций не забыть сдвинуть точки картинки по Y = (Y-Ymin), потом применить ту же формулу - Width*Y/(Max-Min), после этого можно даже отцентрировать, но тут с формулой я не разобрался.

Естественно, если у нас будет большая сторона по высоте, то надо поступать аналогично.

Надеюсь я ни где не ошибся.

Добавлено через 12 минут
Для центрирования, скорее всего, нужно сдвинуть на ( Height - Width * (Ymax-Ymin)/(Xmax-Xmin) )/2, но возможно это неправильная формула.

1

Что означает -> в вашей логике?
Про Xmax, Xmin, Ymax, Ymin уже дошло, они используются.
На данный момент граф отцентрирован на Image1, осталось его отмасштабировать,

Добавлено через 5 часов 26 минут
wingblack, ваши формулы понятны, но неясна логика их применения. Вы хотите сказать, что Width*(X-Min)/(Max-Min) - это и есть коэффициент масштабирования?

0

Пусть есть значения x и y что надо нарисовать, т.е. перевести в пиксельные координаты (x_pixel, y_pixel). Тогда (пропорции сохраняем)

x_pixel = (x - x_min) * scale;
y_pixel = (y_min - y) * scale; // т.к. на экране y направлен вниз

C x_min и у_min проблем нет, вычисляем scale по x и y на основании размеров окна screen_x и screen_y

scale_x = screen_x / (x_max - x_min);
scale_y = screen_y / (y_max - y_min);

И берем меньший

scale = min(scale_x, scale_y);

1

С помощью "->" я указываю диапазон значений, в котором будут точки при использовании текущей формулы.
Согласен, не очень удачный выбор.

0

Igor3D, если выводить вершину по вашей формуле в координаты (scale*исходный_x, scale*исходный_y), то часть вершин (а иногда - все) вылезает за пределы области вывода.
А если в

Сообщение от Igor3D x_pixel = (x - x_min) * scale; y_pixel = (y_min - y) * scale; // т.к. на экране y направлен вниз

то вершин почти не видно, только парочку у верхнего края Image

0

Замените
На
И еще - предполагается что область вывода - экран, имеет координаты (0, 0) левого верхнего угла. Если это не так, добавьте нужные смещения, полные формулы
И они не мои, а получаются исходя из здравого смысла

0

Igor3D, большое спасибо. Действительно, алгоритм довольно простой, но не пришёл мне в голову.
Однако есть одна накладочка, причём в буквальном смысле: в отмасштабированном графе вершины иногда накладываются друг на друга со 100%-й точностью. Приведу пример:

Имеем вершины

А (1.000, 0.000), в списке вершин этой серии x_min=0, x_max=1, y_min=0, y_max=1 Б (0.545, 0.416), в списке вершин этой серии x_min=0.144, x_max=0.545, y_min=0.416, y_max=0.817

Масштабируем их по формулам:

x_pixel = (x - x_min) * scale + x_offset; y_pixel = (y_max - y) * scale + y_offset; scale_x = screen_x / (x_max - x_min); scale_y = screen_y / (y_max - y_min); scale = min(scale_x, scale_y);

screen_x = Image1Width-30 = 971
screen_y = Image1Height-60 = 641
x_offset, y_offset считаем равными нулю.

Вершина А: scale_x = 971 / (1-0) = 971 scale_y = 641 / (1-0) = 641 scale = min(971, 641) = 641 x_pixel = (1.000 - 0)*641 = 641 y_pixel = (1 - 0.000)*641 = 641

Вершина Б: scale_x = 971 / (0.545-0.144) = 971/0.401 = 2421,4463840399002493765586034913 scale_y = 641 / (0.817-0.416) = 641/0.401 = 1598,5037406483790523690773067332 scale = 1598,5037406483790523690773067332 x_pixel = (0.545 - 0.144)*1598,5037406483790523690773067332 = 640.(9) y_pixel = (0.817 - 0.416)*1598,5037406483790523690773067332 = 640.(9)

Итого: вершины А и Б накладываются друг на друга практически со 100%-й точностью, на экране это видно безупречно. Кроме того, бывают накладки чуть менее точные - на 99% и т.п.
Как избежать этого?

0

Сообщение от Aireo Однако есть одна накладочка, причём в буквальном смысле: в отмасштабированном графе вершины иногда накладываются друг на друга со 100%-й точностью. Приведу пример:

Это нормально, ведь рисуются 2 независимых набора, у каждого свои min, max, scale, поэтому да, точки могут совпадать. Вычисляйте min, max по обоим наборам чтобы они рисовались в одном масштабе.

0

Так ведь min и max и сейчас вычисляются по обоим наборам (пример выше)?

0

Сообщение от Aireo Так ведь min и max и сейчас вычисляются по обоим наборам (пример выше)?

Ну как же по обоим если Вы пишете

Сообщение от Aireo Имеем вершины А (1.000, 0.000), в списке вершин этой серии x_min=0, x_max=1, y_min=0, y_max=1 Б (0.545, 0.416), в списке вершин этой серии x_min=0.144, x_max=0.545, y_min=0.416, y_max=0.817

Тут по разным для первой и второй серии, каждая имеет свой x(y)_min(max) - а надо "одно одеяло на всех"

1

Igor3D, точно! Свёл все вершины в один набор и уже там вычислил минимумы и максимумы - всё рисуется корректно
Спасибо.

0