Реализовать класс чисел с плавающей точкой

@DmitryM5 · Регистрация: 27.08.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер!
Интересует такой вопрос,как реально можно реализовать класс чисел с плавающей точкой.
Какие поля использовать?Как представить вещественное число допустим 5.25 в таком формате:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(S)*1.M*{2}^{E}$
Где S-знак,M мантисса в пределах [0,1] (наверное),2- основание,E порядок.

@taras atavin · 17.03.2015, 09:07

Сообщение от VTsaregorodtsev

Вернее, два типа на выбор - одинарной и двойной точности.

Три. float, double и long double. Но его ведь может интересовать кросразработка для машины без арифметического сопроцессора, или реализация типа четверной, или половинной точности. Или праздный интерес на тему "как это делают разработчики процессоров".

@VTsaregorodtsev · 18.03.2015, 22:17

Сообщение от taras atavin

Три. float, double и long double.

Давайте таки не учитывать вымерших или почти вымерших мамонтов - а только перспективные архитектуры. На x64 и на GPU - long double уже не реализован. Да и double не на каждой видяхе - а только на дорогих.

@taras atavin · 19.03.2015, 14:04

Сообщение от VTsaregorodtsev

Давайте таки не учитывать вымерших или почти вымерших мамонтов - а только перспективные архитектуры. На x64 и на GPU - long double уже не реализован.

Реализовать класс чисел с плавающей точкой

Сообщение от VTsaregorodtsev

Да и double не на каждой видяхе

Дабл вообще то не на видяхе.

@DmitryM5 · 25.03.2015, 18:43 **[ТС]**

Сообщение от wingblack

Например,

Подскажите пожалуйста!Если я допустим хочу попробовать в роли основания,не 10 или 2,а допустим число 3.
т.е. такой вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1)}^{S}*M*{3}^{E}$
Как представить мантиссу лучше?
Как приводить к одному порядку тогда??

@wingblack · 26.03.2015, 10:29

Сообщение от DmitryM5

Как представить мантиссу лучше?

Точно также, вида m₀.m₁m₂m₃.... где m_i - цифры системы счисления, m₀ не равно нулю.

Сообщение от DmitryM5

Как приводить к одному порядку тогда??

Мантиссу числа с меньшим порядком делить на 3 (прибавляя по 1 к порядку после каждого шага) пока порядок основания не сравняется.

@DmitryM5 · 26.03.2015, 18:43 **[ТС]**

Сообщение от wingblack

Точно также, вида m0.m1m2m3.... где mi - цифры системы счисления, m0 не равно нулю.

1.Можно ли на примере увидеть это?(Простой какой-нибудь пример сложения двух чисел)
2.То есть основание определяет систему счисления мантиссы к тому же?Или я не так понял?
3.А как вообще перейти от числа допустим 1.253 к числу с основанием 3,т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M*{3}^{E}$ чтобы они равны были?

@taras atavin · 26.03.2015, 18:52

Ни одна десятичная дробь не имеет точного троичного представления. И двигать точку до целой мантиссы не поможет, так как получишь множитель, являющийся отрицательной степенью десяти, а это тоже десятичная дробь. Точно двоичное представление тоже есть не всегда, а конкретно степени десяти с целыми отрицательными показателями ни одна не имеет точного двоичного представления.

@wingblack · 30.03.2015, 14:01

Сообщение от DmitryM5

2.То есть основание определяет систему счисления мантиссы к тому же?Или я не так понял?

Гораздо проще, когда система счисления мантиссы совпадает с основанием. Тогда приведение к общему порядку не требует значительных вычислений - производится просто сдвиг цифр числа (конечно, если мы храним каждую цифру в отдельной ячейке памяти, а не по несколько цифр в одном блоке памяти, но и тут тоже проще иметь ту же систему счисления - чтобы можно было сдвигать сразу блок цифр). Иначе потребуется именно делить мантиссу на основание. Да и (мне) проще рассуждать когда системы счислений совпадают. А так, если хотите - используйте разные системы счисления.

Сообщение от DmitryM5

3.А как вообще перейти от числа допустим 1.253 к числу с основанием 3?

Попытаться перезаписать число как сумму степеней тройки с коэффициентами из 3-чной системы счисления
1,253 = 1*3⁰ + 0,253 = 1*3⁰ + 0*3^-1 + 0,253 =1*3⁰ + 0*3^-1 + 2*3^-2 +0,030(7)
и так далее, пока не заполним все цифры в мантиссе, поскольку данное число на 3 нацело не делится.

Добавлено через 7 минут
получим 1.012.. *3⁰

@DmitryM5 · 30.03.2015, 19:08 **[ТС]**

Сообщение от DmitryM5

1.Можно ли на примере увидеть это?(Простой какой-нибудь пример сложения двух чисел)

1 пункт все так остался у меня под вопросом.
Считаем вот так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1)*{M}_{3}*{3}^{E}$

@wingblack · 31.03.2015, 09:19

Сообщение от DmitryM5

1 пункт все так остался у меня под вопросом.

Думаю, что отвечая на вопрос (3) я также частично ответил и на (1).
Если мантисса и основание в 3-чной системе счисления, то, как обычно, раскладываем число по степеням тройки с коэффициентами меньше 3-х.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = {(-1)}^{w}*\sum {A}_{k}*{3}^{k}$ w = 0 или 1, 0 <= A_k < 3
пусть число
34.56

длиннотекст

начнем с 3-й степени, это 4-я цифра перед запятой (в троичной системе счисления)
3³=27
34.56 - 1*27 = 7,56
1???.???

3²=9
больше чем оставшееся число
7,56 - 0*9 = 7,56
10??.???

3¹=3
2*3¹=6
7,56 - 2*3 = 1,56
102?.???

3⁰=1
1,56 - 1 = 0,56
1021.???
3^-1=1/3=0,(3)
0,56 - 1/3 = 0,22(6)

1021.1??
3^-2=1/9=0,11(1)
2*3^-2=0,22(2)
0,22(6) - 2/9 = 0,00(4)

1021,12?
3^-3=1/27=0,037(037)
больше чем последнее число
0,00(4) - 0/27 = 0,00(4)
1021,120

и так далее
Конечно же, после запятой бесконечное количество цифр, но пусть у нас вот такая маленькая мантисса что вмещается только 7 цифр
Возможно я выбрал не самый удачный метод разложения, можно было просто делить оставшееся число на очередную степень тройки чтобы целая часть результата была от 0 до 2, брать целую часть в качестве очередной цифры и переходить к меньшей степень тройки.

Получим
(-1)⁰*1021,120*3⁰
делаем сдвиг - делим число на 1000 в троичной системе (т.е. на 3³) и прибавляем 3 к порядку степени, получим

(-1)⁰*1,021120*3³

@DmitryM5 · 31.03.2015, 16:43 **[ТС]**

Сообщение от wingblack

(-1)0*1,021120*33

Спасибо конечно огромное,с этим тоже немного прояснилось.Но вопрос был про операцию сложения двух чисел.
То есть допустим у нас разные порядки,как произвести выравнивание.
И к тому же я орудую только целыми числами,откуда запятую я возьму $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,021120*{3}^{3}$ ?)

@wingblack · 01.04.2015, 08:38

Сообщение от DmitryM5

И к тому же я орудую только целыми числами,откуда запятую я возьму

Если внимательно просмотреть на картинки к нормальзированной форме мантиссы, то там видно, что первая цифра в мантиссе считается стоящей слева от запятой, остальные справа. Точнее, считается что первое число в мантиссе - всегда 1, а поскольку это единственная "значащая" цифра в двоичной системе счисления, то в стандарте первая цифра даже не сохраняется в мантиссе (зачем хранить, если и так известно что первой всегда стоит единица ?)

Сообщение от DmitryM5

Но вопрос был про операцию сложения двух чисел.

мне казалось что операцию сложения мы уже рассмотрели

Кликните здесь для просмотра всего текста

1)1,021120*3³
2)1,021120*3¹ = 0,102112*3² = 0,010211*3³
Т.е. отбрасываем то что не помещается в мантиссу
Теперь складываем.
1,021120
0,010211
---------
1,102101

получили
1,102101*3³

Прошу заметить как удобно когда система счисления степени и мантиссы совпадают - просто сдвигаем запятую вместо операций деления.

@RagnarLod · 09.05.2015, 13:08

DmitryM5, Здравствуйте, у вас не осталось кода по этой теме?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .
Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1

	Реализовать класс чисел с плавающей точкой 01.03.2015, 20:06. Показов 4896. Ответов 32 Метки нет (Все метки) Добрый вечер! Интересует такой вопрос,как реально можно реализовать класс чисел с плавающей точкой. Какие поля использовать?Как представить вещественное число допустим 5.25 в таком формате: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(S)1.M{2}^{E}$ Где S-знак,M мантисса в пределах [0,1] (наверное),2- основание,E порядок. 0

@taras atavin 4226 / 1799 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	26.03.2015, 18:52
	Ни одна десятичная дробь не имеет точного троичного представления. И двигать точку до целой мантиссы не поможет, так как получишь множитель, являющийся отрицательной степенью десяти, а это тоже десятичная дробь. Точно двоичное представление тоже есть не всегда, а конкретно степени десяти с целыми отрицательными показателями ни одна не имеет точного двоичного представления. 0

@RagnarLod 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.05.2015 Сообщений: 1
	09.05.2015, 13:08
	DmitryM5, Здравствуйте, у вас не осталось кода по этой теме? 0