Распределение Максвелла: найти начальную скорость частицы по заданной вероятности

@Ildar_csu · Регистрация: 06.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Я не совсем уверен, в нужном ли месте создал тему...
Задача у меня такая: из печи вылетают частицы, скорость которых распределена по закону Максвелла. Я промоделировал распределение М. и записал в файл скорости и вероятности появления этих скоростей. Начальной скорости частицы соответствует какая-то вероятность. Далее я пытаюсь промоделировать СВ, сравнить эту СВ с вероятностями из файла, если СВ ровна или близка к какой-то вероятности из файла, то начальная скорость частицы есть скорость, которой соответствует равной или близкой вероятности из файла. Но, к сожалению, у меня не получается это сделать. Буду признателен за идеи

@iBonasa · 17.03.2015, 02:17

Т.е.у файл-это эталон, с которым сравниваешь с неким СВ (стандартная вероятность, советская власть?). СВ, как я понял, вероятность. И по близости вероятностей эталона и СВ ты хочешь найти из эталона скорость? И тебе просто нужен алгоритм поиска по файлу? Ну, коли СВ - вероятность, то просто ищи наименьшую разность эталонной вероятности и СВ ( минимум 1д массива), а потом, зная индекс этого минимум ты надёшь скорость с соотв индексом.

@Ildar_csu · 17.03.2015, 11:33 **[ТС]**

да, я так пытался делать, но что-то не пошло...результаты неправильные. Делал я это следующим образом:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
 float min=1;
  float gamma1,v,p,min=1;
  float m=1.79e-25,k=1.38e-23,T=1000;
  gamma1=random_new()*1000;   //генератор псевдоСВ
  p=4*3.14*pow(m/2/3.14/k/T,1.5)*gamma1*gamma1*exp(-m/2/k/T*gamma1*gamma1);
  for(i=0;i<N;i++) {
    if(abs(p-P[i])<=min)     //P[i] - массив вероятностей из файла
      min=abs(p-P[i]);
    if(min==abs(p-P[i]))
      v=V[i];                    //V[i] - массив скоростей из файла
  return v;                    //v - скорость атома

В итоге от этого я отказался, т.к. не получается. Наверное, не получается, т.к. gamma1 равномерно распределена. Скорее всего, буду в основной программе моделировать Максвелла, если не получится так, как я хотел...

Может кто-нибудь подскажет в чем ошибка?

@Mysterious Light · 18.03.2015, 00:38

Поставлена задача:
подготовить данные о моделируемом распределении, записать в файл; написать программу, которая максимально быстро генерирует случайную величину с некоторой конечной точностью, распределенную по максвеллу, имея в наличии генератор равнораспределённой СВ.

Алгоритм:
Пусть имеется набор интервалов (0,v[1]), (v[1],v[2]), ... (v[k],v[k+1])....
Запишев файл таблицу, где на k-й строке будут записаны 3 (не обязательно все 3) числа: v[k-1], v[k] и число F[k], которое значение вычисляется по формуле

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F[k] = \frac{\sum_{j\leq k} P[j]}{\sum_{j} P[j]}, \qquad\qquad P[k] = \int_{v[k-1]}^{v[k]} \exp(-\frac{mv^2}{2T})dv$

При запуске программы считываем эту таблицу.
Генератор выглядит следующим образом:
1. генерируется равнораспр. СВ 0<r<1.
2. ищется самое большое k, что F[k-1]<r<F[k].
3. возвращается (v[k-1],v[k]).

Объяснение идеи найдёте здесь: Генерирование случайного числа по заданному закону

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
YAFU@home — распределённые вычисления для математики. На CPU Programma_Boinc 20.01.2026 YAFU@home — распределённые вычисления для математики. На CPU YAFU@home — это BOINC-проект, который занимается факторизацией больших чисел и исследованием aliquot-последовательностей. Звучит. . .	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@Ildar_csu 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.11.2014 Сообщений: 58

	Распределение Максвелла: найти начальную скорость частицы по заданной вероятности 14.03.2015, 01:18. Показов 1276. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Я не совсем уверен, в нужном ли месте создал тему... Задача у меня такая: из печи вылетают частицы, скорость которых распределена по закону Максвелла. Я промоделировал распределение М. и записал в файл скорости и вероятности появления этих скоростей. Начальной скорости частицы соответствует какая-то вероятность. Далее я пытаюсь промоделировать СВ, сравнить эту СВ с вероятностями из файла, если СВ ровна или близка к какой-то вероятности из файла, то начальная скорость частицы есть скорость, которой соответствует равной или близкой вероятности из файла. Но, к сожалению, у меня не получается это сделать. Буду признателен за идеи 0

@iBonasa 3 / 3 / 0 Регистрация: 03.08.2014 Сообщений: 17
	17.03.2015, 02:17
	Т.е.у файл-это эталон, с которым сравниваешь с неким СВ (стандартная вероятность, советская власть?). СВ, как я понял, вероятность. И по близости вероятностей эталона и СВ ты хочешь найти из эталона скорость? И тебе просто нужен алгоритм поиска по файлу? Ну, коли СВ - вероятность, то просто ищи наименьшую разность эталонной вероятности и СВ ( минимум 1д массива), а потом, зная индекс этого минимум ты надёшь скорость с соотв индексом. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	18.03.2015, 00:38
	Поставлена задача: подготовить данные о моделируемом распределении, записать в файл; написать программу, которая максимально быстро генерирует случайную величину с некоторой конечной точностью, распределенную по максвеллу, имея в наличии генератор равнораспределённой СВ. Алгоритм: Пусть имеется набор интервалов (0,v[1]), (v[1],v[2]), ... (v[k],v[k+1]).... Запишев файл таблицу, где на k-й строке будут записаны 3 (не обязательно все 3) числа: v[k-1], v[k] и число F[k], которое значение вычисляется по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F[k] = \frac{\sum_{j\leq k} P[j]}{\sum_{j} P[j]}, \qquad\qquad P[k] = \int_{v[k-1]}^{v[k]} \exp(-\frac{mv^2}{2T})dv$ При запуске программы считываем эту таблицу. Генератор выглядит следующим образом: 1. генерируется равнораспр. СВ 0<r<1. 2. ищется самое большое k, что F[k-1]<r<F[k]. 3. возвращается (v[k-1],v[k]). Объяснение идеи найдёте здесь: Генерирование случайного числа по заданному закону 1