Вычисление площади многоугольника

@Катя4444 · Регистрация: 08.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

во вложении

XRuZzz · 10.12.2015, 22:47

предлагаю считать через треугольники внутри многоугольника.

@Igor3D · 11.12.2015, 09:32

Классика: площадь = половине суммы векторных произведений всех сторон

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
float Square( const Point * pt, int count )
{
 float sum = 0;
 for (int i = 0; i < count; ++i) {
  const Point & p0 = pt[(i + count - 1) % count];
  const Point & p1 = pt[i];
  const Point & p2 = pt[(i + 1) % count];
  sum += cross(p1 - p0, p2 - p1); 
 }
 
 return sum / 2;
}

Не по теме:

Вот когда вываливает задание не удосужившись поздороваться с людьми, мне почему-то думается "ну вот, сиранул(а)":)

@Igor3D · 12.12.2015, 12:44

Да, кстати неправильно написал - это же площадь "углов". Верно так

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
float Square( const Point * pt, int count )
{
 float sum = 0;
 for (int i = 0; i < count; ++i) 
  sum += cross(p[i], p[(i + 1) % count]); 
 
 return sum / 2;
}

Очевидно что если центр выпуклого мн-ка в точке (0, 0) - это верно "по чертежу", cross возвращает площадь тр-ка 2 точки которого - сторона, а 3-я центр (0, 0). Однако где бы мы ни ставили 3-ю точку - сумма получается той же (и верной)

Дело в том что площадь знаковая - положительная против и отрицательная по часовой стрелке. Поэтому хотя какие-то площади и вылезут за границы мн-ка, они уничтожатся другими и сумма остается той же. А значит можно смело брать 3-ю точку (0, 0) для любого мн-ка

Наверное я зря трачу слова, продвинутая вебовская молодежь все это давным-давно знает

echs · 12.12.2015, 16:38

На компьютере это не трудно сделать. Программа, которая
сканирует этот рисунок вертикальным прямыми, позволит
рассчитать среднюю высоту этой фигуры. А значит останется
только умножить ее на длину и получить площадь.
PS.
И масштаб не забудьте.

@snake32 · 18.12.2015, 16:56

Сообщение от Igor3D

векторных произведений

Вроде определён только для 3d и результат - вектор.
какая формула внутри cross для 2д? Косое/псевдоскаляроное призведение?

@Igor3D · 19.12.2015, 10:20

Сообщение от snake32

Вроде определён только для 3d и результат - вектор.
какая формула внутри cross для 2д? Косое/псевдоскаляроное призведение?

Для 3d: формулу Вы знаете. Рез-т есть вектор направление которого перепендикулярно обоим исходным и образующее с ними правую тройку. А вот длина = синусу угла между исходными векторами, ну конечно помноженному на их длины. А это и есть удвоенная площадь тр-ка.

Для 2d: просто частный случай 3d. Поскольку исходные вектора лежат в плоскости XY, то рез-т всегда будет (0, 0, z) и длина/площадь будет = z. А формула вырождается в

z = p0.x * p1.y - p0.y * p1.x

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Катя4444 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.11.2015 Сообщений: 12

	Вычисление площади многоугольника 10.12.2015, 19:59. Показов 1763. Ответов 6 Метки математика (Все метки) во вложении Миниатюры 0

XRuZzz Антикодер 1888 / 870 / 48 Регистрация: 15.09.2012 Сообщений: 3,088
	10.12.2015, 22:47
	предлагаю считать через треугольники внутри многоугольника. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	12.12.2015, 16:38
	На компьютере это не трудно сделать. Программа, которая сканирует этот рисунок вертикальным прямыми, позволит рассчитать среднюю высоту этой фигуры. А значит останется только умножить ее на длину и получить площадь. PS. И масштаб не забудьте. 0