Нахождение сходимости рядов.

@TERAB1T · Регистрация: 20.05.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Необходимо написать программу для нахождения сходимости рядов. Задача преподователем сформулирована так:

"Дано:

1/n
1/n^2
(sin n) / n
[(n+1) / (2n+2)]^n

и т. п.

Надо:
по указанной формуле определить, сходится ли ряд."

Интересуют численные методы или алгоритм решения. Заранее спасибо.

@alex_x_x · 23.08.2010, 00:04

пока гуглил на тему нашел ваш вопрос на другом сайте

если эта задача на программирование, а не на вычислительную математику, то думаю можно попробовать признак сходимости
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty }S_{n+1}-S_n = 0$
проверьте что начиная с например сотого элемента изменение суммы не больше например 1% в течение 50 элементов

естественно это не гарантирует правильного результата

@TERAB1T · 23.08.2010, 00:11 **[ТС]**

Задача именно на программирование.

silent_1991 · 23.08.2010, 00:25

TERAB1T,
Т.е. формала произвольна? Тогда как минимум без парсера выражений не обойтись, для начала.

Добавлено через 3 минуты
alex_x_x,
Приведённый признак, кстати, является необходимым (Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю), но в обратную сторону не работает...

@TERAB1T · 23.08.2010, 00:26 **[ТС]**

Парсера мне не надо, саму формулу я буду забивать в исходный код программы. Для каждого случая - отдельно, так что с этим проблемы нет.

@alex_x_x · 23.08.2010, 00:31

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
#define N 100
#define EPS 0.0001
#define INTERV 500
 
double f(const unsigned n){
  return 1./n;
}
 
int main(){
  double S = 0.;
  for( unsigned i=1;i<N;++i ) S+=f(i);
  for( unsigned i=N;i<INTERV;S+=f(i),++i ){
    if( f(i)/S > EPS ){
      printf( "don't converges!" );
      return -1;
    }
  }
  printf( "converges!" );
}

типа того

Добавлено через 40 секунд
silent_1991, дада, подзабыл уже все эти признаки))

silent_1991 · 23.08.2010, 00:32

TERAB1T,
Чёрт подери, а в голову-то ничего, кроме пределов не лезет... Не уж то без них никак?..

@TERAB1T · 23.08.2010, 00:46 **[ТС]**

alex_x_x, сейчас попробую это на пхп изобразить

Добавлено через 13 минут
Я - тупой пхп-кодер, не понял этой строки "i<INTERV;S+=f(i)"

silent_1991 · 23.08.2010, 00:48

TERAB1T, ну это обычный цикл фор... выполняется, пока i<INTERV. После каждой итерации к S будет прибавляться очередное вычисленное значение f (S+=f(i)), ну и счётчик будет увеличиваться (i++).

@insideone · 23.08.2010, 01:13

TERAB1T, вот на PHP правда не проверял

Если будут вопросы по PHP лучше задайте в соответствующем разделе

PHP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
define('N', 100);
define('EPS', 0.0001);
define('INTERV', 500);
 
function f($n){
  return 1/$n;
}
 
  $S = 0;
  $result = 1;
  for( $i=1; $i < N; $i++ ) $S += f($i);
  for( $i=N; $i < INTERV; $S += f($i), $i++ ){
    if( f($i)/S > EPS ){
      echo 'don\'t converges!';
      $result = -1;
      break;
    }
  }
  if ( $result == 1 )
       echo 'converges!';

@TERAB1T · 23.08.2010, 22:54 **[ТС]**

insideone, спасибо, на пхп уже сам написал))
alex_x_x, вам спасибо огромное за помощь))

Добавлено через 14 минут
alex_x_x, если вам не трудно, закомментируйте, пожалуйста ваш код.

Добавлено через 21 час 22 минуты
Тему можно закрыть, всем спасибо.

KuKu · 24.08.2010, 19:53

насколько помню курс матана... есть признак "кого то там"(толи фурье, то ли коши, то ли еще кого то)
a[n+1]/a[n] < 1 , начиная с какого N
P.S. уже закрыта (

silent_1991 · 26.08.2010, 12:20

KuKu,
Это признак Даламбера, он правда не так формулируется, но для его применения всё равно необходимо вычислять предел...

@alex_x_x · 26.08.2010, 12:30

да, без предела его использовать довольно сомнительно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@TERAB1T 2 / 2 / 0 Регистрация: 20.05.2010 Сообщений: 15

	Нахождение сходимости рядов. 22.08.2010, 23:51. Показов 2744. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Необходимо написать программу для нахождения сходимости рядов. Задача преподователем сформулирована так: "Дано: 1/n 1/n^2 (sin n) / n [(n+1) / (2n+2)]^n и т. п. Надо: по указанной формуле определить, сходится ли ряд." Интересуют численные методы или алгоритм решения. Заранее спасибо. 1

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	23.08.2010, 00:04
	пока гуглил на тему нашел ваш вопрос на другом сайте если эта задача на программирование, а не на вычислительную математику, то думаю можно попробовать признак сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty }S_{n+1}-S_n = 0$ проверьте что начиная с например сотого элемента изменение суммы не больше например 1% в течение 50 элементов естественно это не гарантирует правильного результата 0

@TERAB1T 2 / 2 / 0 Регистрация: 20.05.2010 Сообщений: 15
	23.08.2010, 00:11 [ТС]
	Задача именно на программирование. 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.08.2010, 00:25
	TERAB1T, Т.е. формала произвольна? Тогда как минимум без парсера выражений не обойтись, для начала. Добавлено через 3 минуты alex_x_x, Приведённый признак, кстати, является необходимым (Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю), но в обратную сторону не работает... 0

@TERAB1T 2 / 2 / 0 Регистрация: 20.05.2010 Сообщений: 15
	23.08.2010, 00:26 [ТС]
	Парсера мне не надо, саму формулу я буду забивать в исходный код программы. Для каждого случая - отдельно, так что с этим проблемы нет. 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.08.2010, 00:32
	TERAB1T, Чёрт подери, а в голову-то ничего, кроме пределов не лезет... Не уж то без них никак?.. 0

@TERAB1T 2 / 2 / 0 Регистрация: 20.05.2010 Сообщений: 15
	23.08.2010, 00:46 [ТС]
	alex_x_x, сейчас попробую это на пхп изобразить Добавлено через 13 минут Я - тупой пхп-кодер, не понял этой строки "i<INTERV;S+=f(i)" 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.08.2010, 00:48
	TERAB1T, ну это обычный цикл фор... выполняется, пока i<INTERV. После каждой итерации к S будет прибавляться очередное вычисленное значение f (S+=f(i)), ну и счётчик будет увеличиваться (i++). 0

@TERAB1T 2 / 2 / 0 Регистрация: 20.05.2010 Сообщений: 15
	23.08.2010, 22:54 [ТС]
	insideone, спасибо, на пхп уже сам написал)) alex_x_x, вам спасибо огромное за помощь)) Добавлено через 14 минут alex_x_x, если вам не трудно, закомментируйте, пожалуйста ваш код. Добавлено через 21 час 22 минуты Тему можно закрыть, всем спасибо. 0

KuKu 1563 / 1041 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	24.08.2010, 19:53
	насколько помню курс матана... есть признак "кого то там"(толи фурье, то ли коши, то ли еще кого то) a[n+1]/a[n] < 1 , начиная с какого N P.S. уже закрыта ( 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	26.08.2010, 12:20
	KuKu, Это признак Даламбера, он правда не так формулируется, но для его применения всё равно необходимо вычислять предел... 0

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	26.08.2010, 12:30
	да, без предела его использовать довольно сомнительно 0