Генерация случайного направления

@Mysterious Light · Регистрация: 19.07.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Не могу придумать алгоритм генерации случайного направления в рамках задачи генерации вращательно-симметричного случайного вектора в n-мерном пространстве.

По-другому, сгенерировать случайную точку на (n-1)-мерной сфере в n-мерном пр-ве.

У меня была мысль рассмотреть n(n-1)/2 плоскостей, повернуть на случайный угол по каждой плоскости в отдельности матрицей с блоком
-sin(a) cos(a)
cos(a) sin(a)
и единицами на диагонали,
затем перемножить матрицы, получив случайную матрицу поворота.
По-идее, любая строка или столбец является вектором со случайным направлением.

Однако, реализация не работает (возможно, из-за моего косяка в реализации) при n>2.
Да и сложность n^2 генераций сл. чисел и перемножений матриц напрягает.

Что посоветуете?

@ProgJ · 22.09.2016, 12:10

А просто сгенерировать произвольную точку (вектор) и нормировать, чтоб попасть на сферу, не подходит?

@Storm23 · 22.09.2016, 13:10

Сообщение от Mysterious Light

По-другому, сгенерировать случайную точку на (n-1)-мерной сфере в n-мерном пр-ве.

Сгенерируйте точку с координатами, распределенными по нормальному закону. Затем пронормируйте вектор, получите равномерное распределение по поверхности сферы.

Сообщение от ProgJ

А просто сгенерировать произвольную точку (вектор) и нормировать, чтоб попасть на сферу, не подходит?

А как вы "просто" сгенерируете точку? Если вы имеет ввиду, что координаты будут случайными и с равномерным распределением, то вы фактически генерируете куб точек. Но проекция куба на сферу не будет равномерной. Там где "углы" куба точек будет больше, чем посредине граней.

@ProgJ · 22.09.2016, 15:13

Сообщение от Storm23

Но проекция куба на сферу не будет равномерной

Не будет. Но ТС этого не требовалось, не все умеют читать мысли

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Storm23

Сгенерируйте точку с координатами, распределенными по нормальному закону... получите равномерное распределение по поверхности сферы.

Как это можно доказать? Есть какая-нибудь ссылка?

@Mysterious Light · 22.09.2016, 18:02 **[ТС]**

Сообщение от ProgJ

Но ТС этого не требовалось, не все умеют читать мысли

ТС это требовалось, равномерность — дефолтное распределение.
Но Вы мне всё равно подсказали, как сделать: генерировать случайную точку в кубе с ребром 2 до тех пор, пока не попадём в единичный шар, после чего нормировать.

Сообщение от ProgJ

Как это можно доказать? Есть какая-нибудь ссылка?

Мне тоже интересно.

@Storm23 · 22.09.2016, 19:00

Сообщение от Mysterious Light

Мне тоже интересно.

http://www-alg.ist.hokudai.ac.... sphere.pdf
Глава 4.

@ProgJ · 22.09.2016, 20:30

Mysterious Light, ваш алгоритм с отсечением внешности шара там тоже есть

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

Генерация случайного направления

Решение

Решение

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4311 / 2103 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,189 Записей в блоге: 24

	Генерация случайного направления 21.09.2016, 20:17. Показов 3539. Ответов 6 Метки генерация, случайная точка (Все метки) Не могу придумать алгоритм генерации случайного направления в рамках задачи генерации вращательно-симметричного случайного вектора в n-мерном пространстве. По-другому, сгенерировать случайную точку на (n-1)-мерной сфере в n-мерном пр-ве. У меня была мысль рассмотреть n(n-1)/2 плоскостей, повернуть на случайный угол по каждой плоскости в отдельности матрицей с блоком -sin(a) cos(a) cos(a) sin(a) и единицами на диагонали, затем перемножить матрицы, получив случайную матрицу поворота. По-идее, любая строка или столбец является вектором со случайным направлением. Однако, реализация не работает (возможно, из-за моего косяка в реализации) при n>2. Да и сложность n^2 генераций сл. чисел и перемножений матриц напрягает. Что посоветуете? 0

@ProgJ 90 / 87 / 11 Регистрация: 20.11.2008 Сообщений: 724
	22.09.2016, 12:10
	Сообщение было отмечено Mysterious Light как решение Решение А просто сгенерировать произвольную точку (вектор) и нормировать, чтоб попасть на сферу, не подходит? 1

@ProgJ 90 / 87 / 11 Регистрация: 20.11.2008 Сообщений: 724
	22.09.2016, 20:30
	Mysterious Light, ваш алгоритм с отсечением внешности шара там тоже есть 0