Генерация случайного сильно связанного орграфа

@semashko · Регистрация: 20.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.

Необходимо, случайным образом, генерировать сильно связный орграф с заданным количеством вершин и ребер. Обязательной является вероятность выпадения любого сильно связного орграфа с заданным числом вершин и ребер. Желательно равномерное распределение. Нужно для генератора тестов к задачам спортивного программирования. В гугле найти не удалось(

Буду благодарен за подробное объяснение.

@Mysterious Light · 05.07.2013, 21:29

Можете написать генератор произвольного орграфа с заданным числом вершин и ребер?
Имея этот генератор, пишите другой, в котором последовательно генерируете первым генератором орграфы, проверяете каждый (поочерёдно) на сильную связанность и первый подходящий возвращаете.

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
ОРГРАФ(N, M) := ...
СИЛЬНО_СВЯЗАН(орграф) := ...
 
СВЯЗНЫЙ_ОРГРАФ(N,M) :=
    DO
        орграф <- ОРГРАФ(N,M)
    UNTIL СИЛЬНО_СВЯЗАН(орграф)
    RETURN орграф

Равномерность гарантируется (если первый генератор равномерен).

Такой вариант подходит?
P.S. для малых M,N работать будет. Для больших будет сильно тормозить. Зато пишется быстро.

@semashko · 05.07.2013, 21:45 **[ТС]**

Максимальное число вершин 1000, максимальное число ребер 100000. Сейчас запрогаю, но чую я, чтодолго будет.

@Mysterious Light · 06.07.2013, 18:40

Беру свои слова назад: чем меньше ребер при одном числе вершин, тем больше шанс попасть на несвязный граф, тем больше нужно будет графов генерировать.

По-быстрому набрасал код в Wolfram Mathematica, оценив число несвязных графов

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n = 1000;
m = 10000;
rg := RandomGraph[{n, m}, DirectedEdges -> True];
(* Случайный граф *)
R := Block[{r = rg}, If[Length[StrongComponents[r]] == 1, r, R]];
(* Число генерируемых графов на один связный *)
H := Block[{r = rg}, If[Length[StrongComponents[r]] == 1, 1, 1 + H]];
(* среднее число промахов *)
Block[{$RecursionLimit = 1000}, Mean[Table[H, {500}]] // N]

Результат: 1.108 графов нужно сгенерировать (в среднем), чтоб получить один связный граф.

P.S. у Вас есть какие-то результаты?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@semashko 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 4

	Генерация случайного сильно связанного орграфа 05.07.2013, 17:44. Показов 3069. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Необходимо, случайным образом, генерировать сильно связный орграф с заданным количеством вершин и ребер. Обязательной является вероятность выпадения любого сильно связного орграфа с заданным числом вершин и ребер. Желательно равномерное распределение. Нужно для генератора тестов к задачам спортивного программирования. В гугле найти не удалось( Буду благодарен за подробное объяснение. 0

@semashko 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 4
	05.07.2013, 21:45 [ТС]
	Максимальное число вершин 1000, максимальное число ребер 100000. Сейчас запрогаю, но чую я, чтодолго будет. 0