Вычислить координаты произвольной точки на винтовой линии

Здравствуйте. Вопрос из математики, но для программы. Помогите понять... Пишу программу, в которой нужно вычислять координаты произвольной точки на винтовой линии (см.картинку), генерируемой программой, и заданной радиусом и шагом. Предполагается, что радиус и шаг винтовой линии задаются программой каждый раз случайным образом, а параметр t будет задавать пользователь.
Винтовая линия должна быть определена параметрическими уравнениями. Нашел такие для нее:
x=a*cos(t)
y=a*sin(t)
z=bt
где a - радиус, b - шаг спирали. t - угол в радианах.

Вопрос в том, правильно ли задана формула для z, в для нахождения координат произвольной точки? разве, подставляя в это уравнение шаг винтовой линии, мы не будем находить все время точку на одной и той же высоте, грубо говоря? не нужно ли нам знать еще и количество шагов?
Ведь t - это угол. Для одного и того же угла мы можем определить координаты x и y сразу для множества точек на спирали, находящихся под этим углом на каждом витке спирали. Отличаться координаты этих точек будут только координатой z, так ведь? Угол t при этом будет же одинаковый для них всех. Значит, координата z зависит от требуемого количества шагов спирали?
Соответственно, вопрос - нужно ли от пользователя еще и в обязательном порядке, получается, требовать ввод количества шагов или какой-то высоты нужной ему точки?

Миниатюры

 

0

Посмотрите это.
http://www.pm298.ru/spec21.php

0

Спасибо, но это опять то же самое... здесь правда формула для z уточнена z=h/2pi, но все же мне непонятно, для какой точки эта координата. Думаю, что для точки, лежащей на первом витке... для точек, лежащих на последующих витках формулы нет.
Думаю все же, что нужно к координате, вычисленной по этой формуле, прибавлять шаг*количество шагов...

0

z=h/2pi это не z, a b. z=h/2pi*fi

0

да, описка

0

Сообщение от RedSkyWalker Ведь t - это угол.

t - это не угол, это параметр.
Для проекции на плоскость XY физический смысл этого параметра, действительно, угол. А сама проекция имеет вид окружности. Для проекции на ось Z физический смысл другой. Можете условно называть его "шагом". Количество "шагов" равно t/(2pi).

0