Расстояния от всех вершин дерева до самой удаленной вершины

@constantin_01 · Регистрация: 30.04.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.

Задача в вложении.

Решение общего случая очевидно:

1. Сформировать матрицу расстояний (алгоритм Флойда-Уоршелла).
2. Найти максимальное значение для каждой вершины.

Однако в данной задаче ограничение: сложность O(n)

как организовать линейный алгоритм в данном случае?

@Shamil1 · 27.05.2019, 13:46

Заголовок темы не соответствует задаче во вложении.
1. Не граф, а дерево.
2. Не от данной вершины а от всех.

Обход в глубину. Для каждой вершины считаем расстояние до корня и самое большое расстояние до потомка. Выводим большее из этих чисел.

Добавлено через 1 минуту
По пути вниз записываем в каждый узел расстояние до корня. По пути вверх, если надо, обновляем максимальное расстояние до потомка.

@constantin_01 · 27.05.2019, 17:32 **[ТС]**

Shamil1, спасибо за ответ!

Я знаком с алгоритмом поиска в глубину, однако смутно представляю реализацию того, что Вы описали. Интуитивно понятно, что рекурсия как бы проходит в два направления, но как это выглядит на C++ мне трудно представить.

Не могли бы Вы написать хотя бы примерный псевдокод?

@Shamil1 · 28.05.2019, 11:49

Что-то типа этого:

Code
1
2
3
4
5
6
7
int DFS(vertex v, int depth)
    v.dist_from_root = depth
    v.dist_from_leaf = 0
    for each child in v.children
        int dist_from_leaf = DFS(child, depth + 1)
        v.dist_from_leaf = max(v.dist_from_leaf, dist_from_leaf)
    return v.dist_from_leaf + 1

Не проверял - возможны логические ошибки.

@Ромаха · 28.05.2019, 18:51

Сообщение от Shamil1

Что-то типа этого:

Чет нет.
Да, так можно получить самую удаленную. Но для корня. А спрашивается от i-ой

@salam · 28.05.2019, 20:47

самая удаленная от х - это одна из вершин множества {самый глубокий потомок вершины v}, где v - это предок х (в том числе и сам х). судя по ограничению 10000, можно в лоб перебирать для каждой всех ее предков и выбирать максимум.
на всякий случай, скажу, что можно решать за nlogn с помощью, например, smaller-to-larger или centroid decomposition.

@Ромаха · 28.05.2019, 21:19

Сообщение от salam

smaller-to-larger

Ссылочку пожалста.
Предложу еще один nlogn
Эйлеров обход + до

@Shamil1 · 29.05.2019, 11:10

Сообщение от Ромаха

Да, так можно получить самую удаленную. Но для корня. А спрашивается от i-ой

В результате работы алгоритма в каждом узле будут записаны два значения - расстояние до корня и расстояние доя самого глубокого листа. Остаётся только выбрать большее из этих чисел.

@Ромаха · 29.05.2019, 12:12

Сообщение от Shamil1

Остаётся только выбрать большее из этих чисел.

Что будет являться ответом только в частном случае

@Shamil1 · 29.05.2019, 12:25

Сообщение от Ромаха

Что будет являться ответом только в частном случае

В каком частном случае?
Ответом будет являться список максимальных расстояний для всех вершин. После работы алгоритма проходим по всем вершинам и выводим большее из двух чисел.

Добавлено через 1 минуту
Ромаха,
Не знаю, обратили ли Вы внимание на это моё сообщение:

Сообщение от Shamil1

Заголовок темы не соответствует задаче во вложении.

@Ромаха · 29.05.2019, 12:32

Сообщение от Shamil1

Ответом будет являться список максимальных расстояний для всех вершин. После работы алгоритма проходим по всем вершинам и выводим большее из двух чисел.

0-1-2-3-4-5
|
6
|
7
|
8

И корень есть 0. Максимальное расстояние для 6 у Вас будет 6-8. А должно быть 6-5

@Shamil1 · 29.05.2019, 13:25

Сообщение от Ромаха

Максимальное расстояние для 6 у Вас будет 6-8. А должно быть 6-5

Возможно, Вы правы. Из условия не понятно, какое расстояние требуется посчитать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@constantin_01 1 / 1 / 0 Регистрация: 30.04.2019 Сообщений: 89

	Расстояния от всех вершин дерева до самой удаленной вершины 27.05.2019, 12:40. Показов 4163. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Задача в вложении. Решение общего случая очевидно: 1. Сформировать матрицу расстояний (алгоритм Флойда-Уоршелла). 2. Найти максимальное значение для каждой вершины. Однако в данной задаче ограничение: сложность O(n) как организовать линейный алгоритм в данном случае? Миниатюры 0

@Shamil1 Модератор 3132 / 2279 / 469 Регистрация: 26.03.2015 Сообщений: 8,869
	27.05.2019, 13:46
	Заголовок темы не соответствует задаче во вложении. 1. Не граф, а дерево. 2. Не от данной вершины а от всех. Обход в глубину. Для каждой вершины считаем расстояние до корня и самое большое расстояние до потомка. Выводим большее из этих чисел. Добавлено через 1 минуту По пути вниз записываем в каждый узел расстояние до корня. По пути вверх, если надо, обновляем максимальное расстояние до потомка. 0

@constantin_01 1 / 1 / 0 Регистрация: 30.04.2019 Сообщений: 89
	27.05.2019, 17:32 [ТС]
	Shamil1, спасибо за ответ! Я знаком с алгоритмом поиска в глубину, однако смутно представляю реализацию того, что Вы описали. Интуитивно понятно, что рекурсия как бы проходит в два направления, но как это выглядит на C++ мне трудно представить. Не могли бы Вы написать хотя бы примерный псевдокод? 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	28.05.2019, 20:47
	самая удаленная от х - это одна из вершин множества {самый глубокий потомок вершины v}, где v - это предок х (в том числе и сам х). судя по ограничению 10000, можно в лоб перебирать для каждой всех ее предков и выбирать максимум. на всякий случай, скажу, что можно решать за nlogn с помощью, например, smaller-to-larger или centroid decomposition. 0