Нахождение вершины орграфа, достижимой от всех других вершин

@ZXLTRXN · Регистрация: 08.04.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Имеется невзвешенный орграф, требуется найти вершину достижимую от всех других вершин. Преподаватель намекнул на возведение матрицы смежности в степень, подскажите, как это работает и работает ли вообще такой метод решения.

@3D Homer · 13.04.2019, 20:01

Если граф связный, то в качестве такой вершины можно взять любую, а если несвязный, то такой вершины не существует. Связность действительно можно установить возведением матрицы смежности в степень. Дело в том, что (i, j)-я компонента матрицы A^k, где A — матрица смежности, равна количеству маршрутов из i в j длины ровно k. (В маршруте могут повторяться как вершины, так и ребра.) В связном графе на n вершинах между любыми двумя вершинами есть маршрут длины не более n-1. Поэтому достаточно рассмотреть только матрицы A, ..., A^{n-1}. Наконец, в данной задаче при умножении матриц количество маршрутов не важно, важно только их наличие, поэтому умножать матрицы можно с помощью логических И и ИЛИ вместо умножения и сложения, соответственно.

Добавлено через 6 минут
Прошу прощения, вышесказанное относится к неориентированному графу. Хотя в орграфе все примерно так же, и вершина i достижима из всех других тогда и только тогда, когда в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\vee A\vee A^2\vee\ldots\vee A^{n-1}$ i-й столбец состоит целиком из единиц (если при умножении использовать логические операции).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@ZXLTRXN 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.04.2019 Сообщений: 42

	Нахождение вершины орграфа, достижимой от всех других вершин 13.04.2019, 19:32. Показов 2849. Ответов 1 Метки графы (Все метки) Имеется невзвешенный орграф, требуется найти вершину достижимую от всех других вершин. Преподаватель намекнул на возведение матрицы смежности в степень, подскажите, как это работает и работает ли вообще такой метод решения. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	13.04.2019, 20:01
	Сообщение было отмечено ZXLTRXN как решение Решение Если граф связный, то в качестве такой вершины можно взять любую, а если несвязный, то такой вершины не существует. Связность действительно можно установить возведением матрицы смежности в степень. Дело в том, что (i, j)-я компонента матрицы A^k, где A — матрица смежности, равна количеству маршрутов из i в j длины ровно k. (В маршруте могут повторяться как вершины, так и ребра.) В связном графе на n вершинах между любыми двумя вершинами есть маршрут длины не более n-1. Поэтому достаточно рассмотреть только матрицы A, ..., A^{n-1}. Наконец, в данной задаче при умножении матриц количество маршрутов не важно, важно только их наличие, поэтому умножать матрицы можно с помощью логических И и ИЛИ вместо умножения и сложения, соответственно. Добавлено через 6 минут Прошу прощения, вышесказанное относится к неориентированному графу. Хотя в орграфе все примерно так же, и вершина i достижима из всех других тогда и только тогда, когда в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\vee A\vee A^2\vee\ldots\vee A^{n-1}$ i-й столбец состоит целиком из единиц (если при умножении использовать логические операции). 1

Нахождение вершины орграфа, достижимой от всех других вершин

Решение