Зависимость угла поворота объекта от его скорости

Все здравствуйте.
Мне нужна помощь в таком вопросе. У меня есть самонаводящаяся ракета, она летит -ищет противника, когда находит - меняет направление в строну найденного противника.
Вот и вопрос - меняет направление она резко, а я хочу понять принцип, как можно менять направление полета плавно.
Сам полет происходит по схеме:
в таймере толкаю ракету в первоначальном направлении вектора(прицел), с тиком 0.1 сек.
в полете (в цикле) идет поиск ближайших противников(находящихся в пределах прямой видимости).
при обнаружении противника задаю новый вектор до найденной цели, и соответственно ракета движется уже по этому вектору.
Я понимаю так, каждый тик таймера ракета перемещается на то расстояние, что составляет длинна этого вектора. Вектор нормализую, что бы иметь возможность управлять событиями(типа столкновений и т.д.)и нормализованному задаю скорость. Полет происходит с этой скоростью.
Может быть при обнаружении противника нужно, для снижения скорости, получить разность векторов направлений(старого и нового), этакую дельту, и в зависимости от этого менять скорость, можно эти данные, примерно, получить экспериментальным путем, забить их в массив и потом оттуда получать - это самый быстродействующий способ будет по моему.
Мне бы сам принцип понять.

Много перегуглил - так ничего и не понял, только запутался еще больше.
Может быть есть такие, кто все это прошел, и сможет "на пальцах" объяснить принцип работы кода.
Просьба у меня такая, не нужны формулы(их еще нужно в код перевести, а что бы перевести, нужно их понять)я их уже насмотрелся, нужен сам принцип.

0

Сообщение от Fulcrum_013 догнать того у кого больше скорость по определению невозможно.

А если цель потом развернется? Куда принято направлять медленную ракету? Эта рекурсивная формула куда направит если цель быстрей ракеты?

0

Сообщение от Excalibur921 А если цель потом развернется? Куда принято направлять медленную ракету? Эта рекурсивная формула куда направит если цель быстрей ракеты?

Она будет поворачиваться в точку встречи. Если цель быстрее ракеты и отворачивает от нее то естественно что ракета выйдет на траекторию строго за целью и просто выработает топливо не догнав цель. Но как бы ракеты всегда быстрее и маневреннее самолетов. Причина банальна - ракета легче, время полета гораздо меньше а значит тяговооруженность можно сделать гораздо выше, и гораздо маневренней - на борту нет пилота а значит маневрировать можно с гораздо большими перегрузками. К примеру ракеты ПЗРК способны догнать цель летящую со скоростью до 500 м/с. На высоте досягаемости - до 3,5 км ни один самолет с такой скоростью летать не может.

0

Как бы чисто для эксперимента по наведению найти положение тела по дуге зная 3 фрейма+найти закон скорости на кривой? Как называется эта задача? Экстраполяция траектории? Может есть спец названия этому или готовые методы? Может аппроксимация траектории если взять пусть N фреймов истории?

0

Excalibur921, Та в ряд Тейлора разлаживаете да и все - нужны всего то 2 производные. Только этот метод хорош для космических кирпичей естественного происхождения, не способных менять свою траекторию от слова совсем. А для цели способной маневрировать коррекцию придется делать опять же каждый фрейм.

Добавлено через 5 минут
т.е. банально школьная формула x = x0+ V0*t + 0.5* a * t ^2 - это и есть разложение в ряд Тейлора. V0- это первая производная, a - вторая.

0

Сообщение от Fulcrum_013 этот метод хорош для космических кирпичей естественного происхождения, не способных менять свою траекторию от слова совсем.

Я ж это и хочу попробовать, коррекция каждый фрейм. Это намного круче примитивной линейной экстраполяции в одну строку. Я такое наверно могу решить только численно.

Сообщение от Fulcrum_013 в ряд Тейлора разлаживаете да и все - нужны всего то 2 производные.

Нет у меня уровня как это сделать. Не подкинете формул? А может есть известный алгоритм поиска упреждения для сбивания таких тел? Как найти угол упреждения чтобы сбивать такое?
Может есть расчеты для сбивания космического мусора или что-то такое?

0

Сообщение от Excalibur921 А может есть известный алгоритм поиска упреждения для сбивания таких тел? Как найти угол упреждения чтобы сбивать такое?

Пропорциональная навигация. Чем больше дистанция тем точнее нужно позиционировать ствол/направляющие при запуске некорректируемого боеприаса и тем точнее нужен измеритель угла для прицела. Т.е. соответсвенно тем больше рассеивание вносимое как ошибками позиционирования/замера так и факторами не поддающимися замеру - ветер и т.д. А соответственно коррекция траектории необходима. При этом если измеритель находится на самом боеприпасе то при подлете к цели точность наведения будет возрастать в следствие возрастания относительной точности замера угла.
Вообще в реальной жизни не то что летящие по криволинейной траектории цели а, просто неподвижную цель на расстоянии 15-20 км накрыть - ну это или несколько залпов артдивизиона или один корректируемый хотя бы на терминальном участке боеприпас - т.е. что то в духе "Краснополь" или американских M982 "Excalibur".

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Excalibur921 Не подкинете формул?

ну школьная формула - x = x0+ V0*t + 0.5* a * t ^2
Как V0 и a определить по координатам трех последовательных точек надеюсь знаете?

0

Сообщение от Fulcrum_013 Как V0 и a определить по координатам трех последовательных точек надеюсь знаете?

Нет, но подозреваю вычитать вектора а потом вычесть скорости вроде так. Намного лучше если бы вы написали их это в 100500 раз ускорит процесс. Кто такой x0? V0? может это функции от t? Иначе как и закон скорости соблюсти. А снаряды или мины идущие по параболам сбивают? Может там есть свои алгоритмы в пару строк? Задача очень похожая.

0

Excalibur921, точки последовательно p1 p2 p3 замерены с шагом по времени dt
x0 = p1
v0 = (p2-p1)/ dt
a = (p1 -2 *p2 + p3) / dt^2

Добавлено через 7 минут

Сообщение от Excalibur921 x0

x0 - начальная координата
V0 - начальная скорость
a - ускорение

Сообщение от Excalibur921 А снаряды или мины идущие по параболам сбивают?

Они не по парабалам идут. Атмосфера свое влияние вносит и значительное. Эта траектория в аналитическом виде не выражается. Только численное моделирование. Про то чтобы эффективно сбивали не слышал. Научились разве что определяь место пуска и примерную точку падения. Реально даже ракеты воздух-воздух не то что сбить, их обнаруживают только по облучению радара носителя или бортового радара ракеты с АРГСН. Ракеты с пассивным наведением обнаружить практически нереально.
Сбивать разве что на танках в этом плане какие то эксперементы эксперементируют. Но там никто ничего не наводит. Просто по верху стоит круг с секторными зарядами картечи которая при подлете снаряда на близкой дистанции накрывает сектор с которого подлетает снаряд/ПТУР.

1

не проходит через точки
dt=1
t от 0 до 2

0

Сообщение от Excalibur921 не проходит через точки

ну давайте искать где оно не так.
для начала поставьте a = 0
если остальное правильно должно пройти через первую и вторую точки.

0

Сообщение от Fulcrum_013 должно пройти через первую и вторую точки.

проходит
x0 = p1
v0 = (p2-p1)/ dt
a = (p1 - 2 *p2 + p3) / dt^2
x = x0+ v0*t + 0.5* a * t ^2 // было V0 исправил v0

0

Excalibur921, ага нашел что не так
надо или
x0 = p2
v0 = (p2 - p1) /(2*dt)
или
x0 = p1
v0 = (-3*p1+4*p2-p3)/ (2*dt)

1

Интересный интерполятор...я таких не видел. На нем можно запилить сглаживание графиков и много чего. И не колбасит как Лагранжа и Ньютона. Обычно строил только Безье или кутмул ром или b сплайны. Круто, я думал придется мне изобретать сложные велосипеды чтобы сделать такое…а тут в одну строку.

работает.
p1,p2,p3
x0 = p1
v0 = (-3*p1+4*p2-p3)/ (2*dt)
a = (p1 - 2 *p2 + p3) / dt^2
x = x0+ v0*t + 0.5* a * t ^2

Когда t=3 это экстраполяция положения цели фрейма 4?
Это только траектория цели или уже и закон движения цели по 3 фреймам? А как на ней найти точку встречи с ракетой зная скорость ракеты?

Я думаю нужно брать много точек после фрейма 3 на кривой как предполагаемое место встречи и зная скорость ракеты находить координаты ракеты в такое t. Это будет массив из квадратов расстояний где искать ближайший. А…так и ракета ускоряется.

Может и ракете нужно экстраполировать координаты по 3 фреймам?

0

Сообщение от Excalibur921 Интересный интерполятор...я таких не видел

Это экстраполятор. Причем принцип тот же что у Лагранжа/Ньютона. При увеличении количества точек - т.е. росте степени полинома его начнет точно так же кичкать. Ньютон все свои математические изделия изобретал именно с этой целью - вычисление траектории светил. А они как известно по полиномам второго порядка бегают. Т.е.экстраполяционный полином 2-ой степени и все гладко. До 6-ой более менее норм. Дальше начнутся скачки. Вообще обычно интерполирующие/аппроксимирующие полиномы со степенью больше 3 не используют. Для этого есть кусочная аппроксимация - т.е. режут на куски которые аппроксимируют гладко состыкованными полиномами степени не выше 3.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от Excalibur921 Может и ракете нужно экстраполировать координаты по 3 фреймам?

Она корректируется. Т.е. активно изменяет траекторию. При этом в реальности и при поворотах скорость падает в следствие возрастания сопротивления, и заряд в двигателе горит с колебаниями тяги и т.д. И именно все это регулятор и компенсирует. Т.е. ему вообще не важно какие силы и какой природы действуют на ракету и насколько они известны/неизвестны. Он действует по факту если идем в точку встречи угол постоянный. Если нет поворачиваем. А чем вызвано отклонение не важно. Важно то что он в любом случае его скомпенсирует. В этом и суть регуляции.

Добавлено через 13 минут
И именно поэтому от нее практически невозможно уклонится - неважно как изменит свою траекторию пилот цели, ракета это все равно скомпенсирует - маневренность у нее выше.

0

А вот и ошибка, по кривой видно что цель замедляется, а кривая экстраполирует опять разгон цели.

Нужно вычитать координаты точек по кривой...как-то так. Похоже тут очень сложный матан идет…
По идее нужно знать маневренность тела чтобы предсказать траектории.

А почему нет алгоритмов наведения по 3 фреймам с этой формулой где есть учет ускорения? Вот же где настоящая p5 против p4, намного точней. Считать p5 упреждающей точкой.

Такой алгоритм что-то среднее между прямым наведением и пропорциональной навигацией, как буд-то k имеет малые значения. По идее вполне рабочий вариант.

А если взять например 20 фреймов и посчитать где будет цель в каждом и найти куда правильней идти ракете? Это ж лучше линейного упреждения.

0

Сообщение от Excalibur921 а кривая экстраполирует опять разгон цели.

Да все правильно. Формула - парабола. Т.е. чем дальше от экстремума тем быстрее. В космосе для пассивного объекта все будет именно так.

Добавлено через 6 минут
Вообще почему бы не использовать тот же регулятор для траектории цели (ну или трехточку)? Все автопилоты работают именно так. Да и ручное самолетовождение по радиомаякам по факту та же самая трехточка.
Т.е. при достижении навпоинта меняете на следующий и цель просто поворачивает на заданную точку. Ну только переключать точки на следующую по маршруту надо с некоторым недолетом - на поворот тоже надо время.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от Excalibur921 А почему нет алгоритмов наведения по 3 фреймам с этой формулой где есть учет ускорения?

И сколько это ускорение может продолжаться то? Самолет не может разгоняться вечно. Точно так же как и при постоянном тангенциальном ускорении будет полет по кругу - при этом регулятор ракеты как раз и рожден был чтобы его на кругу подрезать даже если это не круг а эллипс или нисходящая спираль, которая была одним из основных маневров ухода из под огня до появления корректируемых ракет.
Причем чем все это мерять? Угол меряется банально качающимся в двух плоскостях датчиком. В точке всплеска сигнала просто открываются транзисторы которые дают управляющий сигнал с устройства качания на регуляторы но двум каналам регуляторы преобразовывают его в выходной сигнал передаваемый на рули.
Все просто как молоток. А чем проще тем надежней.

0

Сообщение от Fulcrum_013 чем дальше от экстремума тем быстрее. В космосе для пассивного объекта все будет именно так.

Но пройденное расстояние p2 p3 вдоль кривой визуально говорит что цель тормозит и точка p4 должна быть вдоль кривой ближе чем расстояние между p2 p3 вдоль кривой.

0

Сообщение от Excalibur921 Но пройденное расстояние p2 p3 вдоль кривой визуально говорит что цель тормозит и точка p4 должна быть вдоль кривой ближе чем расстояние между p2 p3 вдоль кривой.

тормозит - означает имеет отрицательное ускорение. т.е. после того как зависнет в высшей точке начнет ускоряться в противоположном направлении. Это банальная парабола.

0

Сообщение от Fulcrum_013 после того как зависнет в высшей точке начнет ускоряться в противоположном направлении. Это банальная парабола.

Это если цель не летательный аппарат а камень. А этот случай совсем другой. Может эта формула дает только удобную траекторию движения, а точку встречи нужно искать численно подбирая t?

Добавлено через 2 минуты
Кстати, нужно чтобы пройденный путь вдоль кривой был в линейной зависимости от параметра t, иначе как искать время t? Никак.

Добавлено через 19 минут
Надо подумать как правильно, скорей всего так и надо разделять задачу на две. Один алгоритм дает только удобную и гладкую траекторию, второй алгоритм должен правильно экстраполировать положение тела от времени с учетом ускорения. А ведь еще и ракета не движется с постоянной скоростью, а ускоряется тоже по сложной функции от времени… Похоже это сильно заумный подход. Хз как такое решать.

Наверно правильней взять один из методов наведения и не страдать.

Добавлено через 9 минут
tonline_kms65, повернули вектор правильно? Получился простейший алгоритм наведения? Вот тут уже еще 2 алгоритма которые с настройками фактически примерно 3 похожих.
Один рекурсивный я еще не пробовал и один из книги.

0

Сообщение от Excalibur921 tonline_kms65, повернули вектор правильно? Получился простейший алгоритм наведения? Вот тут уже еще 2 алгоритма которые с настройками фактически примерно 3 похожих. Один рекурсивный я еще не пробовал и один из книги.

Я что-то сделал, но математик из меня никакой, поэтому не могу точно сказать, не могу утверждать что что-то получилось так как визуально не заметно особых изменений, но изломов вектора стало больше, это явно. Я даже другую(большую модель ракеты использую что бы было видно)
Вот здесь моя же тема, там тоже она вызвала нездоровый интерес у народа, видимо тема наболевшая - не ожидал.
Заинтересовала одна из предложенных формул:

Если тебе не понятно, что написано в #26, то я могу расписать: > V - текущее направление ракеты (нормализованное), > T - нормализованное направление на цель. > Теперь вычисляешь вектор N: Python 1 2 3  Nx = Vx + (Tx - Vx) * Kp  Ny = Vy + (Ty - Vy) * Kp  Nz = Vz + (Tz - Vz) * Kp > Следующее направление ракеты V = norm(N). Если Kp равно 1, то получится тот же > самый алгоритм, что есть у тебя сейчас, когда она уходит на цель резко. > Изменением этого коэффициента от 0 до 1 можно добиться любой плавности > поворота.

0