Определение трудоемкости алгоритма

@LoliMou · Регистрация: 23.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет.
Подскажите пожалуйста трудоемкость цикла while
Существует ли она вообще, прочесывание просторов интернета как-то не дало результатов.

@vantfiles · 21.05.2021, 21:49

Не существует. Для итерационных циклов бывает возможно иногда грубо оценить сложность для худшего случая. Но для этого нужно знать - а что там внутри крутится. И вообще, цикл может оказаться просто бесконечным.

Более того, есть алгоритмы, для которых временная сложность в принципе не определяется.

Добавлено через 6 минут
Вот ведь, из памяти вылетело... Долго вспоминал...

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца

@LoliMou · 22.05.2021, 09:04 **[ТС]**

Вот например, у меня есть алгоритм (фото ниже)

По идее должно же быть 1 + 1 + .....(здесь while)*5
Но откуда логарифм в ответе я никак не могу понять

@vantfiles · 22.05.2021, 11:12

Я ввел Вас в заблуждение, потому что сам подумал, что речь идет о временной сложности. Прошу прощенья.

Вот определения из учебника:

Трудоемкость алгоритма – это количество элементарных операций, которые учитываются при анализе алгоритма.
Временная сложность алгоритма – это асимптотическая оценка функции трудоемкости алгоритма для худшего случая.

Таким образом, трудоемкость цикла while равна ( трудоемкость предусловия + трудоемкость тела цикла ) * количество итераций цикла.

В приведенном примере в ответе явная ошибка. Правильный ответ -- 5 * log₂( n ) + 2

Две операции перед циклом + ( 1 операция сравнения в предусловии + 1 операция умножения + 1 операция записи в переменную + 1 операция сложения + 1 операция записи в переменную ) * количество итераций цикла.

отсюда - 2 + ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) * log₂( n )

@Mikhaylo · 22.05.2021, 16:22

Сообщение от LoliMou

Но откуда логарифм в ответе я никак не могу понять

Все просто же. Значение x растет экспоненциально:
2, 4, 8, 16, 32, ...
Соответственно условие x<n сработает через log2(n)-1 итераций.
Проверьте для n=2 и n=16.

Итого: f(n) = 2 + 5*(log2(n)-1) +1

@vantfiles · 22.05.2021, 16:34

Сообщение от Mikhaylo

x<n сработает через log2(n)-1 итераций

Оно должно не сработать, чтобы цикл завершился.

log₂( 16 ) = 4
именно 4 раза цикл и выполняется.

@Mikhaylo · 22.05.2021, 16:37

Цикл while в отличие от цикла repeat (был такой в Паскале) может ни разу не выполниться. То есть сначала производится проверка условия, а потом тело цикла, а не наоборот.

@vantfiles · 22.05.2021, 16:46

Верно, 3 раза он сейчас для 16 прокрутится

@LoliMou · 23.05.2021, 18:20 **[ТС]**

Спасибо большое

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@LoliMou 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2018 Сообщений: 3

	Определение трудоемкости алгоритма 21.05.2021, 19:44. Показов 5121. Ответов 8 Метки алгоритм, циклы while (Все метки) Всем привет. Подскажите пожалуйста трудоемкость цикла while Существует ли она вообще, прочесывание просторов интернета как-то не дало результатов. 0

@vantfiles 1018 / 1914 / 177 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 3,931 Записей в блоге: 12
	21.05.2021, 21:49
	Сообщение было отмечено LoliMou как решение Решение Не существует. Для итерационных циклов бывает возможно иногда грубо оценить сложность для худшего случая. Но для этого нужно знать - а что там внутри крутится. И вообще, цикл может оказаться просто бесконечным. Более того, есть алгоритмы, для которых временная сложность в принципе не определяется. Добавлено через 6 минут Вот ведь, из памяти вылетело... Долго вспоминал... https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца 1

@LoliMou 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2018 Сообщений: 3
	22.05.2021, 09:04 [ТС]
	Вот например, у меня есть алгоритм (фото ниже) По идее должно же быть 1 + 1 + .....(здесь while)*5 Но откуда логарифм в ответе я никак не могу понять Миниатюры 0

@vantfiles 1018 / 1914 / 177 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 3,931 Записей в блоге: 12
	22.05.2021, 11:12
	Я ввел Вас в заблуждение, потому что сам подумал, что речь идет о временной сложности. Прошу прощенья. Вот определения из учебника: Трудоемкость алгоритма – это количество элементарных операций, которые учитываются при анализе алгоритма. Временная сложность алгоритма – это асимптотическая оценка функции трудоемкости алгоритма для худшего случая. Таким образом, трудоемкость цикла while равна ( трудоемкость предусловия + трудоемкость тела цикла ) * количество итераций цикла. В приведенном примере в ответе явная ошибка. Правильный ответ -- 5 * log₂( n ) + 2 Две операции перед циклом + ( 1 операция сравнения в предусловии + 1 операция умножения + 1 операция записи в переменную + 1 операция сложения + 1 операция записи в переменную ) * количество итераций цикла. отсюда - 2 + ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) * log₂( n ) 0

@Mikhaylo 698 / 572 / 75 Регистрация: 20.09.2014 Сообщений: 3,700
	22.05.2021, 16:37
	Цикл while в отличие от цикла repeat (был такой в Паскале) может ни разу не выполниться. То есть сначала производится проверка условия, а потом тело цикла, а не наоборот. 1

@vantfiles 1018 / 1914 / 177 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 3,931 Записей в блоге: 12
	22.05.2021, 16:46
	Верно, 3 раза он сейчас для 16 прокрутится 1

@LoliMou 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2018 Сообщений: 3
	23.05.2021, 18:20 [ТС]
	Спасибо большое 0

Определение трудоемкости алгоритма

Решение