Алгоритм Евклида для огромных чисел

@Vaska_Pupkin · Регистрация: 06.02.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найдите НОД ля чисел, одно из которых состоит из 2024 единиц, а второе из 1984 единиц

@Shamil1 · 12.02.2024, 22:48

Haskell
1
2
3
4
a = read (replicate 2024 '1') :: Integer
b = read (replicate 1984 '1') :: Integer
 
main = print $ gcd a b -- ответ 11111111

Добавлено через 8 минут

Python
1
2
3
4
5
6
import math 
 
a = int("1" * 2024)
b = int("1" * 1984)
 
print(math.gcd(a, b))

@Ewlampiy · 14.02.2024, 12:46

Вспоминаем как выглядит обычное деление в столбик и применяем его (прямо на бумаге) для двух чисел, состоящих из последовательности одной и той же цифры. И в процессе легко замечаем, что если первое число состоит из N цифр, а второе из M<N цифр, то остатком от деления одного на другое будет число из N%M точно таких же цифр. Ведь каждый этап деления в столбик будет заключаться в вычеркивании очередных M цифр.

Таким образом находим НОД не от этих больших чисел, а от маленьких N и M и потом полученный НОД используем как счетчик цифр в ответе.

Классический НОД от 1984 и 2024 дает 8, значит ответ 11111111. Если бы в условии вместо 1 была бы повторяющаяся 7 то ответом было бы 77777777.

ps. С числами из повторяющихся групп цифр, типа 123212321232(1232) трюк тоже работает по той же причине

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114

@Vaska_Pupkin 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.02.2024 Сообщений: 12

	Алгоритм Евклида для огромных чисел 11.02.2024, 20:43. Показов 799. Ответов 2 Метки алгоритмы (Все метки) Найдите НОД ля чисел, одно из которых состоит из 2024 единиц, а второе из 1984 единиц 0

@Ewlampiy 156 / 62 / 16 Регистрация: 12.12.2023 Сообщений: 389
	14.02.2024, 12:46
	Вспоминаем как выглядит обычное деление в столбик и применяем его (прямо на бумаге) для двух чисел, состоящих из последовательности одной и той же цифры. И в процессе легко замечаем, что если первое число состоит из N цифр, а второе из M<N цифр, то остатком от деления одного на другое будет число из N%M точно таких же цифр. Ведь каждый этап деления в столбик будет заключаться в вычеркивании очередных M цифр. Таким образом находим НОД не от этих больших чисел, а от маленьких N и M и потом полученный НОД используем как счетчик цифр в ответе. Классический НОД от 1984 и 2024 дает 8, значит ответ 11111111. Если бы в условии вместо 1 была бы повторяющаяся 7 то ответом было бы 77777777. ps. С числами из повторяющихся групп цифр, типа 123212321232(1232) трюк тоже работает по той же причине 1

Алгоритм Евклида для огромных чисел

Решение