Алгоритм Евклида для огромных чисел

@Vaska_Pupkin · Регистрация: 06.02.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найдите НОД ля чисел, одно из которых состоит из 2024 единиц, а второе из 1984 единиц

@Shamil1 · 12.02.2024, 22:48

Haskell
1
2
3
4
a = read (replicate 2024 '1') :: Integer
b = read (replicate 1984 '1') :: Integer
 
main = print $ gcd a b -- ответ 11111111

Добавлено через 8 минут

Python
1
2
3
4
5
6
import math 
 
a = int("1" * 2024)
b = int("1" * 1984)
 
print(math.gcd(a, b))

@Ewlampiy · 14.02.2024, 12:46

Вспоминаем как выглядит обычное деление в столбик и применяем его (прямо на бумаге) для двух чисел, состоящих из последовательности одной и той же цифры. И в процессе легко замечаем, что если первое число состоит из N цифр, а второе из M<N цифр, то остатком от деления одного на другое будет число из N%M точно таких же цифр. Ведь каждый этап деления в столбик будет заключаться в вычеркивании очередных M цифр.

Таким образом находим НОД не от этих больших чисел, а от маленьких N и M и потом полученный НОД используем как счетчик цифр в ответе.

Классический НОД от 1984 и 2024 дает 8, значит ответ 11111111. Если бы в условии вместо 1 была бы повторяющаяся 7 то ответом было бы 77777777.

ps. С числами из повторяющихся групп цифр, типа 123212321232(1232) трюк тоже работает по той же причине

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Валидация и контроль данных табличной части документа перед записью Maks 22.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в КА2. Задача: контроль и валидация данных табличной части документа перед записью с учетом регламента компании. . .	Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .
Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .

@Vaska_Pupkin 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.02.2024 Сообщений: 12

	Алгоритм Евклида для огромных чисел 11.02.2024, 20:43. Показов 838. Ответов 2 Метки алгоритмы (Все метки) Найдите НОД ля чисел, одно из которых состоит из 2024 единиц, а второе из 1984 единиц 0

@Ewlampiy 156 / 64 / 16 Регистрация: 12.12.2023 Сообщений: 391
	14.02.2024, 12:46
	Вспоминаем как выглядит обычное деление в столбик и применяем его (прямо на бумаге) для двух чисел, состоящих из последовательности одной и той же цифры. И в процессе легко замечаем, что если первое число состоит из N цифр, а второе из M<N цифр, то остатком от деления одного на другое будет число из N%M точно таких же цифр. Ведь каждый этап деления в столбик будет заключаться в вычеркивании очередных M цифр. Таким образом находим НОД не от этих больших чисел, а от маленьких N и M и потом полученный НОД используем как счетчик цифр в ответе. Классический НОД от 1984 и 2024 дает 8, значит ответ 11111111. Если бы в условии вместо 1 была бы повторяющаяся 7 то ответом было бы 77777777. ps. С числами из повторяющихся групп цифр, типа 123212321232(1232) трюк тоже работает по той же причине 1

Опции темы

Алгоритм Евклида для огромных чисел

Решение