Выбрать из заданного массива элементов набор длины k, обеспечивающий минимум f(i, j)

@trympyrym · Регистрация: 13.08.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача такая: дан массив длины n. Известна функция f(i, j), определенная на парах элементов этого массива (i ≠ j). Значения функции уже вычислены для всех пар. Требуется найти такой набор элементов K (длины k), в котором максимальное (по всем i, j из K) значение функции f минимально среди всех наборов длины k.

Наглядный пример с точками для лучшего понимания условия в спойлере

Кликните здесь для просмотра всего текста

Пусть есть n точек на прямой. За f(i, j) обозначим расстояние между точками i и j. В таком случае требуется найти такой набор из k точек, в котором расстояние между двумя его наиболее удаленными точками минимально. (например для массива точек {-3, -1, 0, 1, 3} длины n=5 и k = 3 ответ будет {-1, 0, 1} )

Крайне желательно решить эту задачу за O(n²)

@Qwertiy · 11.10.2013, 13:45

Дан массив f[n][n], надо найти массив индексов i[k] так, чтобы max {q in i, w in i} of f[q][w] был минимально возможным, верно? Или надо найти цельный подмассив размера k*k?

@trympyrym · 11.10.2013, 13:48 **[ТС]**

Сообщение от Qwertiy

Дан массив f[n][n], надо найти массив индексов i[k] так, чтобы max {q in i, w in i} of f[q][w] был минимально возможным

Именно так

@salam · 12.10.2013, 09:39

можно решить за O(nk) <= O(n*n), если считать ручками, за O(nlogn), если максимумы на отрезках считать деревом отрезков. Счиаем для каждой точки максимум на отрезке с началом в ней.

@trympyrym · 12.10.2013, 12:22 **[ТС]**

Если можно, чуть подробнее.

А именно: что значит "считать ручками" и что значит "максимум на отрезке"

Первое мое знакомство с деревом отрезков привело к сомнениям, что мою задачу можно этим методом решить за nlogn.
Как "считать ручками" за nk у меня чтой-то совсем никаких мыслей нет

ЗЫ. дерево отрезков, как я понял, может за logN найти некую функцию на отрезке (например {1, 2,3 }). В моем же случае необходимый минимум может дать набор {1, 12, 156}

@salam · 12.10.2013, 15:59

Сообщение от trympyrym

Если можно, чуть подробнее.

А именно: что значит "считать ручками" и что значит "максимум на отрезке"

Первое мое знакомство с деревом отрезков привело к сомнениям, что мою задачу можно этим методом решить за nlogn.
Как "считать ручками" за nk у меня чтой-то совсем никаких мыслей нет

ЗЫ. дерево отрезков, как я понял, может за logN найти некую функцию на отрезке (например {1, 2,3 }). В моем же случае необходимый минимум может дать набор {1, 12, 156}

Прошу прощения, я почему-то решил, что надо выбрать к последовательных элементов.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .

@trympyrym 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.08.2013 Сообщений: 17

	Выбрать из заданного массива элементов набор длины k, обеспечивающий минимум f(i, j) 11.10.2013, 00:43. Показов 573. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Задача такая: дан массив длины n. Известна функция f(i, j), определенная на парах элементов этого массива (i ≠ j). Значения функции уже вычислены для всех пар. Требуется найти такой набор элементов K (длины k), в котором максимальное (по всем i, j из K) значение функции f минимально среди всех наборов длины k. Наглядный пример с точками для лучшего понимания условия в спойлере Кликните здесь для просмотра всего текста Пусть есть n точек на прямой. За f(i, j) обозначим расстояние между точками i и j. В таком случае требуется найти такой набор из k точек, в котором расстояние между двумя его наиболее удаленными точками минимально. (например для массива точек {-3, -1, 0, 1, 3} длины n=5 и k = 3 ответ будет {-1, 0, 1} ) Крайне желательно решить эту задачу за O(n²) 0

@Qwertiy 835 / 643 / 101 Регистрация: 20.08.2013 Сообщений: 2,524
	11.10.2013, 13:45
	Дан массив f[n][n], надо найти массив индексов i[k] так, чтобы max {q in i, w in i} of f[q][w] был минимально возможным, верно? Или надо найти цельный подмассив размера k*k? 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	12.10.2013, 09:39
	можно решить за O(nk) <= O(n*n), если считать ручками, за O(nlogn), если максимумы на отрезках считать деревом отрезков. Счиаем для каждой точки максимум на отрезке с началом в ней. 0

@trympyrym 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.08.2013 Сообщений: 17
	12.10.2013, 12:22 [ТС]
	Если можно, чуть подробнее. А именно: что значит "считать ручками" и что значит "максимум на отрезке" Первое мое знакомство с деревом отрезков привело к сомнениям, что мою задачу можно этим методом решить за nlogn. Как "считать ручками" за nk у меня чтой-то совсем никаких мыслей нет ЗЫ. дерево отрезков, как я понял, может за logN найти некую функцию на отрезке (например {1, 2,3 }). В моем же случае необходимый минимум может дать набор {1, 12, 156} 0