AsyncTask должен использовать Context

class JsonRequest extends AsyncTask<Void, Void, String> {
 
    @Override
    protected String doInBackground(Void... noargs) {
        return POSTreq();
    }
 
    @Override
    protected void onPostExecute(String result) {
        JsonDataSource datasource = new JsonDataSource(this); //ошибка, т.к. нужен Context
        datasource.open();
        datasource.createJsonData(result);
        datasource.close();
    }
 
    private String POSTreq() {
     пост-запрос
    }
}

class JsonRequest extends AsyncTask<Void, Void, String> {
    private Context mContext;
 
    public JsonRequest(Context context) {
          mContext = context;
    }
 
    @Override
    protected String doInBackground(Void... noargs) {
        return POSTreq();
    }
 
    @Override
    protected void onPostExecute(String result) {
        JsonDataSource datasource = new JsonDataSource(mContext);
        datasource.open();
        datasource.createJsonData(result);
        datasource.close();
    }
 
    private String POSTreq() {
     пост-запрос
    }
}
 
 
JsonRequest task = new JsonRequest(context);