Решить систему уравнений с побитовыми операциями

@CodeKing · Регистрация: 07.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Assembler
1
2
(a11 & x) ^ (a12 & y) = b1
(a21 & x) ^ (a22 & y) = b2

Мне данны a11,a12,a21,a22,b1,b2.Помогите пожалуйста составить уравнение которое позволит найти x и y.Только пожалуйста не кодом а так же уравнением,писать буду на Ассемблере.Заранее благодарю.

@politoto · 12.03.2020, 12:07

Разве биты не образуют поле относительно ^ и & ?
Что скажут математики?
Если так, то в каждой отдельной "битовой плоскости" можем решать, например, методом Гаусса, как в шестом классе.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include <cinttypes>
#include <cstdio>
const uint64_t
a11{ 0x55555555'55555555, },
a12{ 0x3333'3333'3333'3333, },
a21{ 0x0F0F0F0F'0F0F0F0F, },
a22{ 0x00FF00FF'00FF00FF, },
b1{ 0xFFFF'0000FFFF, },
b2{ 0xFFFF'FFFF, };
 
int main()
{
    auto z{ b1 | b2 };
 
        // решение в две строчки
    auto y{ (a11 & b2) ^ (a21 & b1), };
    auto x{ (a12 & b2) ^ (a22 & b1), };
 
    auto
        b1_{ (x & a11) ^ (y & a12), },
        b2_{ (x & a21) ^ (y & a22), };
 
    auto
        e1{ b1_ ^ b1, }, e2{ b2_ ^ b2, },
        D{ (a11 & a22) ^ (a12 & a21), };
 
    printf("\t\t\t""%016" PRIX64 "\n"
        "x = \t\t\t%016" PRIX64 "\n"
        "y = \t\t\t%016" PRIX64 "\n"
        "(x & a11) ^ (y & a12) =\t%016" PRIX64 "\n"
        "(x & a21) ^ (y & a22) =\t%016" PRIX64 "\n"
        "D = \t\t\t%016" PRIX64 "\n"
        ,
        e1 | e2,
        x, y,
        b1_, b2_,
        D);
    return e1 | e2;
 
}

Во всех битах, где "определитель" ненулевой, левая часть равна правой.

Code
1
2
3
4
5
6
                        0000FCA9FCA9FCA9
x =                     000000FF333333CC
y =                     00000F0F55555A5A
(x & a11) ^ (y & a12) = 0000035600000356
(x & a21) ^ (y & a22) = 0000000003560356
D =                     0356035603560356

Алгебра работает!

murderer · 12.03.2020, 13:00

politoto

Что скажут математики?

Ну так перенеси тему в раздел https://www.cyberforum.ru/mathematical-logic-sets/

@politoto · 12.03.2020, 21:39

Добавил частных решений для линейнозависимых уравнений.
Итого: в 43 из 64 есть решения:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
Err:            00008CA9F421F888
 
x =             00005C5F5F1B5F4D
y =             000023A621F422F2
 
(x & a11) ^ (y & a12) = 0000777774217777
(x & a21) ^ (y & a22) = 00000CA90FFF0FFF
D =             0356035603560356

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
#include <cinttypes>
#include <cstdio>
const uint64_t
a11{ 0x55555555'55555555, },
a12{ 0x3333'3333'3333'3333, },
a21{ 0x0F0F0F0F'0F0F0F0F, },
a22{ 0x00FF00FF'00FF00FF, },
b1 { 0xFFFF'0000FFFF, },
b2 { 0xFFFF'FFFF, };
 
int main()
{
    auto z{ b1 | b2 },
        D{ (a11 & a22) ^ (a12 & a21), };
 
    auto
    zD{ z &~ D, },
    a1{ a11 | a21, }, a2{ a12 | a22, };
 
        // решение в две строчки
    auto y{ ~zD & ( (a11 & b2) ^ (a21 & b1) ) | zD & a2 & ~a1 , };
    auto x{ ~zD & ( (a12 & b2) ^ (a22 & b1) ) | zD & a1 , };
 
// test
 
    auto
        b1_{ (x & a11) ^ (y & a12), },
        b2_{ (x & a21) ^ (y & a22), };
 
    auto
        e1{ b1_ ^ b1, }, e2{ b2_ ^ b2, };
 
    printf("Err:\t\t\t""%016" PRIX64 "\n"
        "x = \t\t\t%016" PRIX64 "\n"
        "y = \t\t\t%016" PRIX64 "\n"
        "(x & a11) ^ (y & a12) =\t%016" PRIX64 "\n"
        "(x & a21) ^ (y & a22) =\t%016" PRIX64 "\n"
        "D = \t\t\t%016" PRIX64 "\n"
        ,
        e1 | e2,
        x, y,
        b1_, b2_,
        D);
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Запустил конкурс "тем и промптов для текстовых квестов созданных почти чисто ИИ" Adler 06.10.2026 Всем привет! За последние три-четыре дня я создал более 16 текстовых квестовых игр используя преимущественно по одному запросу к ИИ на игру. Мне так понравилось смотреть все ветки/ сцены во всех. . .	ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Nekobox - outbounds[0].transport: unknown transport type: raw damix 01.10.2026 Фикс ошибки Правым кликом по серверу -> отладочная информация -> edit Заменить "net": "raw", на "net": "tcp", Нажать кнопку reload.
Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .