Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
eaa
Войти
Регистрация
Восстановить пароль

Задача: Бизнесмен Василий

Запись от eaa размещена 13.06.2021 в 08:35
Показов 4722 Комментарии 0

Задача: Бизнесмен Василий
Бизнесмен Василий готовится к уплате налогов за квартал (три месяца). Действующая налоговая система в государстве, в котором Василий ведет свой бизнес, устроена таким образом, что величина налога зависит от прибыли в конце каждого месяца. Чистая прибыль бизнесмена определяется как разница между доходом и расходом. Разумеется, если бизнес идет не очень удачно, прибыль бизнесмена может быть отрицательной —в этом случае речь идет об убытке.

Все доходы и расходы Василий записывал в журнал в виде целых чисел. Теперь Василий должен подать налоговую декларацию с суммой доходов на конец каждого месяца, другими словами ему необходимо поделить последовательность записей в журнале на три непустые части.

При этом Василий хочет сделать это таким образом, чтобы прибыль в каждой части была одинаковой (возможно даже отрицательной) — в этом случае сумма налога будет минимальной. Менять порядок записей в журнале нельзя.

По имеющимся данным определите количество способов выполнить такое разбиение.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится единственное целое число N — количество записей в журнале Василия (3 ≤ N ≤ 105).
В следующих N строках записаны целые числа ai, соответствующие записям в журнале (−108 ≤ ai ≤ 108).

Выходные данные
Программа должна вывести единственное целое число — количество способов выполнить необходимое разбиение.

Ввод:
6
4
3
-3
5
-1
4
Вывод:
2
В журнале записано 6 чисел: 4, 3, −3, 5, −1, 4 Из них можно получить два разбиения: [4], [3, −3, 5, −1], [4] и [4, 3, −3], [5, −1], [4].

Ввод:
3
0
0
0
Вывод:
1
В журнале записаны три нуля — имеется единственное возможное разбиение [0], [0], [0], потому что в каждой записи должно быть хотя бы одно число.

Ввод:
4
3
-2
3
1
Вывод:
0
Выполнить подходящее разбиение невозможно.

вывод разбиений перебором:
Python
1
2
3
4
5
6
n = int(input())
a = [int(input()) for _ in range(n)]
for i in range(n-2):
    for j in range(i+1, n-1):
        if sum(a[:i+1]) == sum(a[i+1:j+1]) == sum(a[j+1:]):
            print(a[:i+1], a[i+1:j+1], a[j+1:])
Решения
O(n^3) перебор:
Python
1
2
3
4
5
6
7
n = int(input())
a = [int(input()) for _ in range(n)]
count = 0
for i in range(n-2):
    for j in range(i+1, n-1):
        count += sum(a[:i+1]) == sum(a[i+1:j+1]) == sum(a[j+1:])
print(count)
O(n^2) перебор + префикс-суммы:
Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
from itertools import accumulate
n = int(input())
a = [int(input()) for _ in range(n)]
*pref, = accumulate(a)
count = 0
for i in range(n-2):
    for j in range(i+1, n-1):
        count += pref[i] == pref[j]-pref[i] == pref[n-1]-pref[j]
print(count)
O(n*log(n)) префикс-суммы + суффикс-суммы + бинпоиск:
Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
from itertools import accumulate
from bisect import bisect_right as bs
n = int(input())
a = [int(input()) for _ in range(n)]
s = sum(a)
if s%3:
    print(0)
    exit()
*pref, = accumulate(a)
*suff, = accumulate(a[::-1])
pos_pref = [i for i, x in enumerate(pref) if x == s//3]
pos_suff = [n-i-1 for i, x in enumerate(suff) if x == s//3][::-1] # переворачивает т.к. это суффиксы
len_pos_suff = len(pos_suff)
count = 0
for i in pos_pref:
    j = bs(pos_suff, i+1)
    if j < n:
        count += len_pos_suff - j
print(count)
O(n) префикс-суммы + суффикс-суммы + подсчёт:
Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
from itertools import accumulate
n = int(input())
a = [int(input()) for _ in range(n)]
s = sum(a)
if s % 3:
    print(0)
    exit()
*pref, = accumulate(a)
*suff, = accumulate(a[::-1])
pos_pref = [int(x == s//3) for i, x in enumerate(pref)]
pos_suff = [int(x == s//3) for i, x in enumerate(suff)]
*count_pos_suff, = accumulate(pos_suff)
count_pos_suff.reverse() # переворачивает т.к. это суффиксы
count = 0
for i, p in enumerate(pos_pref[:-2]):
    if p == 1:
        count += count_pos_suff[i+2]
print(count)
Размещено в Без категории
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Всего комментариев 0
Комментарии
 
Новые блоги и статьи
Мобильное приложение ColorStep
pavlinmavlin 17.09.2026
Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .
Запрет дублирования строк в табличной части
Maks 13.09.2026
Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр.
Jin X 06.09.2026
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .
Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F
Argus19 02.09.2026
Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .
Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0.
Maks 31.08.2026
При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .
Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм
anaschu 30.08.2026
Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .
Оттачиваю умение писать js программы.
russiannick 30.08.2026
Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .
мат медиц модель 30. презентация проекта
anaschu 27.08.2026
хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru