Генерация гексагональной сетки на сфере (С++)

@GeorgeKuz · Регистрация: 15.10.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, хочу написать программу на c++, которая по определенным параметрам сферы будет генерировать сетку покрытия сферы шестиугольниками. Как это можно реализовать или где найти материал по этой теме?

@free_mustang · 14.11.2024, 21:55

Никак не напишите. Шестиугольники покрывают плоскость. Формула Эйлера даёт этому прямое доказательство.

Можно покрыть сферу большим количеством шестиугольников, при условии наличия фиксированного числа пятиугольников. Посмотрите на футбольный мяч.

Надеюсь со сферической тригонометрией у вас проблем нет.

Расставляете правильные пятиугольники в вершинах додекаэдра и соединяете их полосками из одинаково ориентированных одинаковых шестиугольников. Радиус сферы, длина стороны многоугольника, количество шестиугольников между пятиугольниками связаны: любые два параметра задают третий.

Дальше вы получите треугольники, которые заполняете шестиугольниками. Такой же принцип, как и на плоскости, только координаты не (x,y), а широта-долгота.
Можно также, полосками, код для них у вас уже есть.

@Igor3D · 14.11.2024, 22:53

Сообщение от free_mustang

Шестиугольники покрывают плоскость. Формула Эйлера даёт этому прямое доказательство

Вот сейчас человек промолчит (хотя ничего не понял). Но ведь это неправильно

Поэтому пожуем. Напр куб - в каждом вертексе 3 грани углы которых 90. Тетраэдр - тоже 3 по 60. Для шестиугольника 3 по 120, итого 360. То есть 3 шестиугольника могут "сойтись" в одном вертексе только в точке на плоскости, никаких объемных фигур из шестиугольников не построить. Кстати, напомните что там (и где) говорил Эйлер.

Но в целом - отличный ответ.

@free_mustang · 19.11.2024, 20:59

Совершенно верно, мы просто не можем сделать из шестиугольников пространственный угол.

Теорема Эйлера для выпуклого многогранника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V - E + F = 2$ , где Vertices, Edges, Faces — количества вершин, ребер и граней, соответственно.

У каждой грани 6 рёбер, которые делятся между двумя гранями, 6 вершин, которые делятся между тремя гранями.

Т.е. имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(6/3-6/2+1)=0$ .
Топологически это тор. Его, пожалуйста, можно замостить шестиугольниками.
Впрочем, и так понятно как – свернуть плоский прямоугольник сначала в трубку, потом – соединить концы, согнув в бублик.
Как ограниченный прямоугольник замостить стыкуемой шестиугольной сеткой, думаю, можно догадаться. Подсказка: проще вырезать прямоугольник из сетки.

Для куба легко подсчитать (проверка), что число граней $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 6$ :

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\times N/3 - 4\times N/2 + N = 2$

Умножаем на 6, выносим N за скобки:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N*(8-12+6)=12$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 12/2 = 6$

@Igor3D · 20.11.2024, 06:39

Сообщение от free_mustang

Топологически это тор. Его, пожалуйста, можно замостить шестиугольниками.
Впрочем, и так понятно как – свернуть плоский прямоугольник сначала в трубку, потом – соединить концы, согнув в бублик.

А если в "полу-трубку", то из плоскости получается сфера

Деформациями много чего можно построить, но увы - полигоны становятся не планарными. Поэтому такой способ "не считается"

@Mc X · 21.11.2024, 12:16

Сообщение от GeorgeKuz

или где найти материал по этой теме?

Вот, например, OpenGL Sphere, раздел Icosphere / Geosphere.

@free_mustang · 21.11.2024, 17:48

А если в "полу-трубку", то из плоскости получается сфера Деформациями много чего можно построить, но увы - полигоны становятся не планарными. Поэтому такой способ "не считается"

Ну, сфера то никак не получится.

Я правильно понял, что нельзя расположить 6 точек на поверхности тора так, чтобы они были компланарны (лежали в одной плоскости)?

Тор нам не самоцель, можно любую фигуру той же топологии взять.

Не уверен, но что-то мне подсказывает, то если не ограничиваться правильностью шестиугольников, то вполне можно, двигая вершины, выравнивать их в плоскость. Возможно, даже сохранится выпуклость.

Не соображу пока, как можно обойтись простой математикой без программирования

@Igor3D · 22.11.2024, 19:14

Сообщение от free_mustang

Ну, сфера то никак не получится.

Получится, это очень известная вещь, фактически так работает spherical map(ping)

Сообщение от free_mustang

Я правильно понял, что нельзя расположить 6 точек на поверхности тора так, чтобы они были компланарны (лежали в одной плоскости)?

Нельзя построить "тело" только из правильных гексагонов (планарных и неискаженных).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение/ Перевод https:/ / **********/ gallery/ thinkpad-x220-tablet-porn-gzoEAjs . . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@GeorgeKuz 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 1

	Генерация гексагональной сетки на сфере (С++) 15.10.2023, 21:46. Показов 4848. Ответов 7 Метки c++ (Все метки) Здравствуйте, хочу написать программу на c++, которая по определенным параметрам сферы будет генерировать сетку покрытия сферы шестиугольниками. Как это можно реализовать или где найти материал по этой теме? 0

@free_mustang 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.09.2015 Сообщений: 17
	14.11.2024, 21:55
	Никак не напишите. Шестиугольники покрывают плоскость. Формула Эйлера даёт этому прямое доказательство. Можно покрыть сферу большим количеством шестиугольников, при условии наличия фиксированного числа пятиугольников. Посмотрите на футбольный мяч. Надеюсь со сферической тригонометрией у вас проблем нет. Расставляете правильные пятиугольники в вершинах додекаэдра и соединяете их полосками из одинаково ориентированных одинаковых шестиугольников. Радиус сферы, длина стороны многоугольника, количество шестиугольников между пятиугольниками связаны: любые два параметра задают третий. Дальше вы получите треугольники, которые заполняете шестиугольниками. Такой же принцип, как и на плоскости, только координаты не (x,y), а широта-долгота. Можно также, полосками, код для них у вас уже есть. 1

@free_mustang 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.09.2015 Сообщений: 17
	19.11.2024, 20:59
	Совершенно верно, мы просто не можем сделать из шестиугольников пространственный угол. Теорема Эйлера для выпуклого многогранника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V - E + F = 2$ , где Vertices, Edges, Faces — количества вершин, ребер и граней, соответственно. У каждой грани 6 рёбер, которые делятся между двумя гранями, 6 вершин, которые делятся между тремя гранями. Т.е. имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(6/3-6/2+1)=0$ . Топологически это тор. Его, пожалуйста, можно замостить шестиугольниками. Впрочем, и так понятно как – свернуть плоский прямоугольник сначала в трубку, потом – соединить концы, согнув в бублик. Как ограниченный прямоугольник замостить стыкуемой шестиугольной сеткой, думаю, можно догадаться. Подсказка: проще вырезать прямоугольник из сетки. Для куба легко подсчитать (проверка), что число граней $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 6$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\times N/3 - 4\times N/2 + N = 2$ Умножаем на 6, выносим N за скобки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N*(8-12+6)=12$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 12/2 = 6$ 1