Генерация гексагональной сетки на сфере (С++)

@GeorgeKuz · Регистрация: 15.10.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, хочу написать программу на c++, которая по определенным параметрам сферы будет генерировать сетку покрытия сферы шестиугольниками. Как это можно реализовать или где найти материал по этой теме?

@free_mustang · 14.11.2024, 21:55

Никак не напишите. Шестиугольники покрывают плоскость. Формула Эйлера даёт этому прямое доказательство.

Можно покрыть сферу большим количеством шестиугольников, при условии наличия фиксированного числа пятиугольников. Посмотрите на футбольный мяч.

Надеюсь со сферической тригонометрией у вас проблем нет.

Расставляете правильные пятиугольники в вершинах додекаэдра и соединяете их полосками из одинаково ориентированных одинаковых шестиугольников. Радиус сферы, длина стороны многоугольника, количество шестиугольников между пятиугольниками связаны: любые два параметра задают третий.

Дальше вы получите треугольники, которые заполняете шестиугольниками. Такой же принцип, как и на плоскости, только координаты не (x,y), а широта-долгота.
Можно также, полосками, код для них у вас уже есть.

@Igor3D · 14.11.2024, 22:53

Сообщение от free_mustang

Шестиугольники покрывают плоскость. Формула Эйлера даёт этому прямое доказательство

Вот сейчас человек промолчит (хотя ничего не понял). Но ведь это неправильно

Поэтому пожуем. Напр куб - в каждом вертексе 3 грани углы которых 90. Тетраэдр - тоже 3 по 60. Для шестиугольника 3 по 120, итого 360. То есть 3 шестиугольника могут "сойтись" в одном вертексе только в точке на плоскости, никаких объемных фигур из шестиугольников не построить. Кстати, напомните что там (и где) говорил Эйлер.

Но в целом - отличный ответ.

@free_mustang · 19.11.2024, 20:59

Совершенно верно, мы просто не можем сделать из шестиугольников пространственный угол.

Теорема Эйлера для выпуклого многогранника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V - E + F = 2$ , где Vertices, Edges, Faces — количества вершин, ребер и граней, соответственно.

У каждой грани 6 рёбер, которые делятся между двумя гранями, 6 вершин, которые делятся между тремя гранями.

Т.е. имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(6/3-6/2+1)=0$ .
Топологически это тор. Его, пожалуйста, можно замостить шестиугольниками.
Впрочем, и так понятно как – свернуть плоский прямоугольник сначала в трубку, потом – соединить концы, согнув в бублик.
Как ограниченный прямоугольник замостить стыкуемой шестиугольной сеткой, думаю, можно догадаться. Подсказка: проще вырезать прямоугольник из сетки.

Для куба легко подсчитать (проверка), что число граней $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 6$ :

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\times N/3 - 4\times N/2 + N = 2$

Умножаем на 6, выносим N за скобки:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N*(8-12+6)=12$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 12/2 = 6$

@Igor3D · 20.11.2024, 06:39

Сообщение от free_mustang

Топологически это тор. Его, пожалуйста, можно замостить шестиугольниками.
Впрочем, и так понятно как – свернуть плоский прямоугольник сначала в трубку, потом – соединить концы, согнув в бублик.

А если в "полу-трубку", то из плоскости получается сфера

Деформациями много чего можно построить, но увы - полигоны становятся не планарными. Поэтому такой способ "не считается"

@Mc X · 21.11.2024, 12:16

Сообщение от GeorgeKuz

или где найти материал по этой теме?

Вот, например, OpenGL Sphere, раздел Icosphere / Geosphere.

@free_mustang · 21.11.2024, 17:48

А если в "полу-трубку", то из плоскости получается сфера Деформациями много чего можно построить, но увы - полигоны становятся не планарными. Поэтому такой способ "не считается"

Ну, сфера то никак не получится.

Я правильно понял, что нельзя расположить 6 точек на поверхности тора так, чтобы они были компланарны (лежали в одной плоскости)?

Тор нам не самоцель, можно любую фигуру той же топологии взять.

Не уверен, но что-то мне подсказывает, то если не ограничиваться правильностью шестиугольников, то вполне можно, двигая вершины, выравнивать их в плоскость. Возможно, даже сохранится выпуклость.

Не соображу пока, как можно обойтись простой математикой без программирования

@Igor3D · 22.11.2024, 19:14

Сообщение от free_mustang

Ну, сфера то никак не получится.

Получится, это очень известная вещь, фактически так работает spherical map(ping)

Сообщение от free_mustang

Я правильно понял, что нельзя расположить 6 точек на поверхности тора так, чтобы они были компланарны (лежали в одной плоскости)?

Нельзя построить "тело" только из правильных гексагонов (планарных и неискаженных).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@GeorgeKuz 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2023 Сообщений: 1

	Генерация гексагональной сетки на сфере (С++) 15.10.2023, 21:46. Показов 4874. Ответов 7 Метки c++ (Все метки) Здравствуйте, хочу написать программу на c++, которая по определенным параметрам сферы будет генерировать сетку покрытия сферы шестиугольниками. Как это можно реализовать или где найти материал по этой теме? 0

@free_mustang 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.09.2015 Сообщений: 17
	14.11.2024, 21:55
	Никак не напишите. Шестиугольники покрывают плоскость. Формула Эйлера даёт этому прямое доказательство. Можно покрыть сферу большим количеством шестиугольников, при условии наличия фиксированного числа пятиугольников. Посмотрите на футбольный мяч. Надеюсь со сферической тригонометрией у вас проблем нет. Расставляете правильные пятиугольники в вершинах додекаэдра и соединяете их полосками из одинаково ориентированных одинаковых шестиугольников. Радиус сферы, длина стороны многоугольника, количество шестиугольников между пятиугольниками связаны: любые два параметра задают третий. Дальше вы получите треугольники, которые заполняете шестиугольниками. Такой же принцип, как и на плоскости, только координаты не (x,y), а широта-долгота. Можно также, полосками, код для них у вас уже есть. 1

@free_mustang 2 / 2 / 0 Регистрация: 05.09.2015 Сообщений: 17
	19.11.2024, 20:59
	Совершенно верно, мы просто не можем сделать из шестиугольников пространственный угол. Теорема Эйлера для выпуклого многогранника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V - E + F = 2$ , где Vertices, Edges, Faces — количества вершин, ребер и граней, соответственно. У каждой грани 6 рёбер, которые делятся между двумя гранями, 6 вершин, которые делятся между тремя гранями. Т.е. имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(6/3-6/2+1)=0$ . Топологически это тор. Его, пожалуйста, можно замостить шестиугольниками. Впрочем, и так понятно как – свернуть плоский прямоугольник сначала в трубку, потом – соединить концы, согнув в бублик. Как ограниченный прямоугольник замостить стыкуемой шестиугольной сеткой, думаю, можно догадаться. Подсказка: проще вырезать прямоугольник из сетки. Для куба легко подсчитать (проверка), что число граней $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 6$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\times N/3 - 4\times N/2 + N = 2$ Умножаем на 6, выносим N за скобки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N*(8-12+6)=12$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 12/2 = 6$ 1