Непростая задача про колоду карт

@caprediem · Регистрация: 31.03.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Есть колода, 52 карты. Из нее вытягиваются, без возвращения, 12 карт. Определить, какова вероятность, что среди вытянутых 12ти карт будут представленны все "картинки" (т.е. окажутся туз, король, дама и валет, как минимум по одной штуке)?
----------------------------------------------

Если переформулировать вопрос так: какова вероятность, что среди вытянутых карт окажется туз, то решать просто, один из способов: Р=1-(48/52*47/51*...*37/41); то, что в скобках - вероятность того, что туза мы не вытащим.
Робщ = Р^4 считать, к сожалению, неверно

Каким же образом решить первоначальную задачу?

@YDS · 01.04.2014, 14:22

Сначала выбираем по 1 карте из тузов, королей, дам и вальтов: 4⁴
Теперь нужно выбрать в из 48 оставшихся карт 8 карт (8 оставшихся мест): С₄₈⁸
это наш ответ: 4⁴ * С₄₈⁸

@rahim · 02.04.2014, 03:24

Если бы ещё правильным был - цены б ему не было. Вы одни и те же исходы по нескольку раз сосчитали.

Добавлено через 3 минуты
caprediem, придется честно разбить колоду на картинки каждого вида и не картинки и перебирать, сколько каких карт разрешается взять.

Как альтернатива - использовать формулу включения-исключения для поиска вероятности противоположного события - что хотя бы одного наименования картинок не встретится: нет вальтов, или нет дам, или нет королей, или нет тузов. Кажется, это проще прямого подхода.

@caprediem · 02.04.2014, 09:35 **[ТС]**

Да, спасибо, примерно понятно.

А вот такой вопрос: допустим, мне не обязательно знать точное значение, а хотелось бы просто определить примерный диапазон вероятностей (допустим, ответ 20-25% будет преемлемым решением).
Я поступаю следующим образом - программирую (ну, скажем, на С++): какое-то количество раз задаю расклад из 12ти карт по рандому, и просто проверяю, удовлетворяет ли этот 12-ти-картный набор каким-то условиям. А дальше считаю отношение "подошедших" раскладов к общему числу экспериментов.

Вот вопрос - какое количество экспериментов, на ваш взгляд, даст более-менее достоверный ответ? 1000, 10000, 100к... ?

@rahim · 02.04.2014, 15:32

Центральная предельная теорема утверждает, что при достаточно больших n вероятность доле успехов в n испытаниях отличаться от вероятности успеха более, чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ , примерно равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi(-\frac{\varepsilon \sqrt{n}}{\sqrt{p(1-p)}})$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi$ - функция распределения нормального стандартного закона. Погрешностью в "примерно равно" можно пренебречь, а корень из p(1-p) в знаменателе можно выкинуть, и вместо "примерно равно" написать "не больше, чем".

Если хотеть расхождения доли и вероятности не более, чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=0,025$ (диапазон в 5%), то при n=10000 вероятность того, что расхождение будет больше, не превышает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi(-2,5)=0,01242$ . На самом деле, сильно меньше за счёт выкидывания корня из p(1-p) в знаменателе - скажем, если p получается около 0,8, то в аргументе функции Ф будет уже не -2,5, а шесть, и вероятность отклонения за пределами двух с половиной процентов уже пренебрежимо мала.

Вполне достаточно n=3000 экспериментов, чтобы почти с гарантией получить ответ с точностью плюс-минус 0,025.

Вот только зачем, если вероятность считается легко по формуле включения-исключения?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@caprediem 2 / 0 / 0 Регистрация: 31.03.2014 Сообщений: 2

	Непростая задача про колоду карт 31.03.2014, 14:18. Показов 2740. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить задачу. Есть колода, 52 карты. Из нее вытягиваются, без возвращения, 12 карт. Определить, какова вероятность, что среди вытянутых 12ти карт будут представленны все "картинки" (т.е. окажутся туз, король, дама и валет, как минимум по одной штуке)? ---------------------------------------------- Если переформулировать вопрос так: какова вероятность, что среди вытянутых карт окажется туз, то решать просто, один из способов: Р=1-(48/5247/51...*37/41); то, что в скобках - вероятность того, что туза мы не вытащим. Робщ = Р^4 считать, к сожалению, неверно Каким же образом решить первоначальную задачу? 0

@YDS 11 / 11 / 7 Регистрация: 29.03.2014 Сообщений: 61
	01.04.2014, 14:22
	Сначала выбираем по 1 карте из тузов, королей, дам и вальтов: 4⁴ Теперь нужно выбрать в из 48 оставшихся карт 8 карт (8 оставшихся мест): С₄₈⁸ это наш ответ: 4⁴ * С₄₈⁸ 1

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	02.04.2014, 03:24
	Если бы ещё правильным был - цены б ему не было. Вы одни и те же исходы по нескольку раз сосчитали. Добавлено через 3 минуты caprediem, придется честно разбить колоду на картинки каждого вида и не картинки и перебирать, сколько каких карт разрешается взять. Как альтернатива - использовать формулу включения-исключения для поиска вероятности противоположного события - что хотя бы одного наименования картинок не встретится: нет вальтов, или нет дам, или нет королей, или нет тузов. Кажется, это проще прямого подхода. 1

@caprediem 2 / 0 / 0 Регистрация: 31.03.2014 Сообщений: 2
	02.04.2014, 09:35 [ТС]
	Да, спасибо, примерно понятно. А вот такой вопрос: допустим, мне не обязательно знать точное значение, а хотелось бы просто определить примерный диапазон вероятностей (допустим, ответ 20-25% будет преемлемым решением). Я поступаю следующим образом - программирую (ну, скажем, на С++): какое-то количество раз задаю расклад из 12ти карт по рандому, и просто проверяю, удовлетворяет ли этот 12-ти-картный набор каким-то условиям. А дальше считаю отношение "подошедших" раскладов к общему числу экспериментов. Вот вопрос - какое количество экспериментов, на ваш взгляд, даст более-менее достоверный ответ? 1000, 10000, 100к... ? 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	02.04.2014, 15:32
	Центральная предельная теорема утверждает, что при достаточно больших n вероятность доле успехов в n испытаниях отличаться от вероятности успеха более, чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ , примерно равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi(-\frac{\varepsilon \sqrt{n}}{\sqrt{p(1-p)}})$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi$ - функция распределения нормального стандартного закона. Погрешностью в "примерно равно" можно пренебречь, а корень из p(1-p) в знаменателе можно выкинуть, и вместо "примерно равно" написать "не больше, чем". Если хотеть расхождения доли и вероятности не более, чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=0,025$ (диапазон в 5%), то при n=10000 вероятность того, что расхождение будет больше, не превышает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi(-2,5)=0,01242$ . На самом деле, сильно меньше за счёт выкидывания корня из p(1-p) в знаменателе - скажем, если p получается около 0,8, то в аргументе функции Ф будет уже не -2,5, а шесть, и вероятность отклонения за пределами двух с половиной процентов уже пренебрежимо мала. Вполне достаточно n=3000 экспериментов, чтобы почти с гарантией получить ответ с точностью плюс-минус 0,025. Вот только зачем, если вероятность считается легко по формуле включения-исключения? 1