Найти количество упорядоченных разбиений (рекурсивно)

@Paradisebike · Регистрация: 01.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найдите количество упорядоченных разбиений числа 18 на ровно пять слагаемых, которые равны 1,3,8,10.
НЕ понимаю как решить такую задачу.
Обычно , если речь идет просто о упорядоченных разбиениях, то это решается с помощью рекурсии:
P(1,3,8,10;18) = P(N-1)+P(N-3)+P(N-8)+P(N-10) и так далее пока мы не дойдем до простейших чисел.
А когда речь идет о пяти элементах, которые равны 1,3,8,10 - не очень ясно как применять рекурсию.
Понятно, что 18 можно составить из 10+8; 8+10, 10+3+3+1+1 ....... ,без числа десять 8+8+1+1, 1+1+8+8 ..... пока просто не дойдем до единственного варианта из единиц.
Есть соображения как это делается рекурсивно?

@jogano · 07.03.2016, 16:45

Неупорядоченных вариантов (количества данных вам цифр) будет всего два: (1;3;1;0) (что даёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(1+3+1 \right)!}{1!3!1!}=20$ упорядоченных наборов) и (2;2;0;1), который вы привели (что даёт ещё $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(2+2+1 \right)!}{2!2!}=30$ упорядоченных наборов).
Я решал диафантовое уравнение. Вернее, 2 уравнения с 4-мя переменными (которые обозначают количества единиц, троек, восьмёрок и десяток). Из одного уравнения выразил одну переменную и подставил во второе. Дальше получилось одной уравнение с 3-мя переменными. Его решения выражаются через одну из переменных и дополнительную переменную, которая появляется в процессе решения. Дальше накладывается условие, что каждая из трёх переменных этого уравнения должна быть неотрицательной и ищутся такие значения дополнительной переменной, при которых так будет (такое значение всего одно).
Это так, словами. Но уже реализовано.

@Paradisebike · 08.03.2016, 12:05 **[ТС]**

Спасибо, но речь идет о применении рекурсии.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	Программный отбор значений справочника Maks 21.03.2026 Установка программного отбора значений справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .

@Paradisebike 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.04.2015 Сообщений: 14

	Найти количество упорядоченных разбиений (рекурсивно) 07.03.2016, 15:02. Показов 2948. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Найдите количество упорядоченных разбиений числа 18 на ровно пять слагаемых, которые равны 1,3,8,10. НЕ понимаю как решить такую задачу. Обычно , если речь идет просто о упорядоченных разбиениях, то это решается с помощью рекурсии: P(1,3,8,10;18) = P(N-1)+P(N-3)+P(N-8)+P(N-10) и так далее пока мы не дойдем до простейших чисел. А когда речь идет о пяти элементах, которые равны 1,3,8,10 - не очень ясно как применять рекурсию. Понятно, что 18 можно составить из 10+8; 8+10, 10+3+3+1+1 ....... ,без числа десять 8+8+1+1, 1+1+8+8 ..... пока просто не дойдем до единственного варианта из единиц. Есть соображения как это делается рекурсивно? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	07.03.2016, 16:45
	Неупорядоченных вариантов (количества данных вам цифр) будет всего два: (1;3;1;0) (что даёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(1+3+1 \right)!}{1!3!1!}=20$ упорядоченных наборов) и (2;2;0;1), который вы привели (что даёт ещё $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(2+2+1 \right)!}{2!2!}=30$ упорядоченных наборов). Я решал диафантовое уравнение. Вернее, 2 уравнения с 4-мя переменными (которые обозначают количества единиц, троек, восьмёрок и десяток). Из одного уравнения выразил одну переменную и подставил во второе. Дальше получилось одной уравнение с 3-мя переменными. Его решения выражаются через одну из переменных и дополнительную переменную, которая появляется в процессе решения. Дальше накладывается условие, что каждая из трёх переменных этого уравнения должна быть неотрицательной и ищутся такие значения дополнительной переменной, при которых так будет (такое значение всего одно). Это так, словами. Но уже реализовано. 0

@Paradisebike 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.04.2015 Сообщений: 14
	08.03.2016, 12:05 [ТС]
	Спасибо, но речь идет о применении рекурсии. 0