Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове "организация" - Комбинаторика - Страница 2

@remag7 · 19.04.2019, 18:35 **[ТС]**

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ну я посчитал перестановки 5!/2!=60 перестановок. Потом отнял 3! перестановок между буквами ААЕ 60-3!=54

Добавлено через 25 минут
jogano, ёмаё.. Вот я тупой... Нужно не отнимать, а делить на 3!/2! = 3 перестановки без повторений. Потом 5!/2! = 60. 60/3=20. В моей задаче тоже самое. 11!/(2!*2!) = 9979200, потом 6!/(2!*2!)=180. 9979200/180 = 55440. Вот это я понимаю прогресс..

@jogano · 19.04.2019, 18:59

Да, вычисления такие. Хотя можно делать тремя разными способами.
Способ 1 (ваш). Изначально одинаковые гласные предполагаются одинаковыми и в числителе, и в знаменателе. Для моего малого примера: есть 5 букв, из них 2 гласные повторяются, значит, перестановок будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5!}{2!}$ . Для того, чтобы поставить гласные в алфавитном порядке, вам нужна одна перестановка гласных. Значит, нужно количество строчкой выше разделить на все перестановки гласных с учётом одинаковости. Есть 3 гласные, 2 из них повторяются, значит, их перестановок будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3!}{2!}$ (ААЕ, АЕА, ЕАА). Итого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\frac{5!}{2!}}{\frac{3!}{2!}}=20$
Для большого примера общая формула такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\frac{11!}{2!2!}}{\frac{6!}{2!2!}}=54440$
Способ 2. Предполагать, что одинаковые буквы занумерованы, т.е. для маленького примера есть разные буквы А₁, А₂ и Е, причём именно этот порядок является алфавитным. Тогда имеем 5 разных букв, и 3 условно разные гласные, поэтому делим перестановки всех 5-и букв на перестановки всех 3-х гласных, получаем тот же результат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5!}{3!}=20$
Для большого примера тот же приём - нумеруем одинаковые гласные, предполагая алфавитным один порядок гласных: А₁А₂И₁И₂ОЯ. Итак, 11! перестановок условно разных букв делим на 6! перестановок 6-и условно разных гласных, получаем те же 55400
Способ 3 (прямого подсчёта). На маленьком примере: располагаем гласные сразу в алфавитном порядке, не нумеруя их: _А_А_Е_. Между ними и вне их есть 4 места для первой по алфавиту согласной (для Б), получаем 4 способа постановки Б. Далее, после этого есть 4 буквы с 5-ю местами для установки буквы В. Итого, 4*5=20 способов.
На большом примере то же самое: сначала для _А_А_И_И_О_Я_ имеем 7 мест для Г. Поставив на одно из них Г, получаем дальше 8 мест для З, потом 9 мест для Н и так далее, всего 7*8*9*10*11. Закономерность заметить не трудно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{11!}{6!}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .
Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .

@remag7 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.11.2018 Сообщений: 206
	19.04.2019, 18:35 [ТС]
	Ну я посчитал перестановки 5!/2!=60 перестановок. Потом отнял 3! перестановок между буквами ААЕ 60-3!=54 Добавлено через 25 минут jogano, ёмаё.. Вот я тупой... Нужно не отнимать, а делить на 3!/2! = 3 перестановки без повторений. Потом 5!/2! = 60. 60/3=20. В моей задаче тоже самое. 11!/(2!2!) = 9979200, потом 6!/(2!2!)=180. 9979200/180 = 55440. Вот это я понимаю прогресс.. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.04.2019, 18:59
	Да, вычисления такие. Хотя можно делать тремя разными способами. Способ 1 (ваш). Изначально одинаковые гласные предполагаются одинаковыми и в числителе, и в знаменателе. Для моего малого примера: есть 5 букв, из них 2 гласные повторяются, значит, перестановок будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5!}{2!}$ . Для того, чтобы поставить гласные в алфавитном порядке, вам нужна одна перестановка гласных. Значит, нужно количество строчкой выше разделить на все перестановки гласных с учётом одинаковости. Есть 3 гласные, 2 из них повторяются, значит, их перестановок будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3!}{2!}$ (ААЕ, АЕА, ЕАА). Итого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\frac{5!}{2!}}{\frac{3!}{2!}}=20$ Для большого примера общая формула такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\frac{11!}{2!2!}}{\frac{6!}{2!2!}}=54440$ Способ 2. Предполагать, что одинаковые буквы занумерованы, т.е. для маленького примера есть разные буквы А₁, А₂ и Е, причём именно этот порядок является алфавитным. Тогда имеем 5 разных букв, и 3 условно разные гласные, поэтому делим перестановки всех 5-и букв на перестановки всех 3-х гласных, получаем тот же результат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5!}{3!}=20$ Для большого примера тот же приём - нумеруем одинаковые гласные, предполагая алфавитным один порядок гласных: А₁А₂И₁И₂ОЯ. Итак, 11! перестановок условно разных букв делим на 6! перестановок 6-и условно разных гласных, получаем те же 55400 Способ 3 (прямого подсчёта). На маленьком примере: располагаем гласные сразу в алфавитном порядке, не нумеруя их: _А_А_Е_. Между ними и вне их есть 4 места для первой по алфавиту согласной (для Б), получаем 4 способа постановки Б. Далее, после этого есть 4 буквы с 5-ю местами для установки буквы В. Итого, 45=20 способов. На большом примере то же самое: сначала для _А_А_И_И_О_Я_ имеем 7 мест для Г. Поставив на одно из них Г, получаем дальше 8 мест для З, потом 9 мест для Н и так далее, всего 78910*11. Закономерность заметить не трудно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{11!}{6!}$ 2