@Evegny

Помогите пожалуйста решить. Заранее, спасибо.
Правила следующие: подбрасывание монетки равновероятно определяет кто наносит удар. Наносящий удар всегда попадает в соперника. Изначально наносимый урон равен 1, при попадании в соперника он умножается на 1.6, а при получении удара сбрасывается в 1. Необходимо определить средний урон игрока на бесконечности (т.е. средний урон за m ударов, при m → ∞)

0

@jogano

Не понятно. Особенно загадочные слова "сбрасывается в 1".
Конкретно: Игрок А наносит удар игроку В (и всегда попадает, как вы написали). Сколько теряет В и сколько получает А (если получает)?

1

@Evegny

Игроки подбрасывают монетку, если выпадает орел, значит ударяет первый игрок(изначальный урон равен 1) и каждый последующий(подряд) выпавший орел увеличивает наносимый первым игроком урон(за один удар) в 1.6 раз, а если выпадает решка, то ситуация противоположная, удар наносит второй игрок первому, а урон первого становится равным 1. Т.е.

Первый бросок) Выпадает орел - первый игрок наносит удар второму игроку. Урон = 1
Второй бросок) Выпадает орел - первый игрок наносит удар второму игроку. Урон = 1 * 1.6 = 1.6
Третий бросок) Выпадает орел - первый игрок наносит удар второму игроку. Урон = 1.6 * 1.6 = 2.56
Четвертый бросок) Выпадает орел - первый игрок наносит удар второму игроку. Урон = 2.56 * 1.6 = 4.096
Пятый бросок) Выпадает решка - второй игрок наносит удар первому игроку. Урон = 1
Шестой бросок) Выпадает решка - второй игрок наносит удар первому игроку. Урон = 1 * 1.6 = 1.6
Седьмой бросок) Выпадает орел - первый игрок наносит удар второму игроку. Урон = 1
Восьмой бросок) Выпадает решка - второй игрок наносит удар первому игроку. Урон = 1

И т.д. нужно найти как раз таки средний урон за один удар на бесконечности.

0

@Excalibur921

1.6^m это 100 % попаданий.
50% это половина (1.6^m)*0.5
Урон на удар ((1.6^m)*0.5)/m

0

@Evegny

При таком результате: ((1.6^m)*0.5)/m средний урон равен бесконечности

0

@Excalibur921

Круто, а у меня считает.
m=1
урон=0.8 оно и логично, 50% шанс умножения на 1.6

m=50
урон=160 693 804.43

0

@Evegny

Но подбрасывание монеты несколько раз подряд это зависимые события. Вероятность выпадения орла - 50%, двух орлов подряд - 25%, трех - 12,5% и т.д., в вашем же случае получается, что каждый бросок монетки это отдельное не зависимое событие.

0

@Excalibur921

А была такая красивая простая формула…загубили.
ГПСЧ не дают 50% значит при больших m будут бифуркации урона, наверно вычисление наперед невозможно до самих событий.

Т.е. урон можно найти только дойдя до m удара в игре и никак иначе. Скорей всего урон не повториться.

Добавлено через 9 минут
Может на статистике, 1000 уникальных сидов инициализация гпсч затем из них выбирать в игре. Посчитать урон какой выпадает на каждом M от 1 до адекватного числа например 100.
Затем сложить урон всех m=1 найти средний
Затем сложить урон всех m=2 найти средний и т.д.
Построить кривую X это m, Y это средний урон…

А лучше не искать средний а найти максмин урон для всех m.
И строить два графика один максимальный урон другой минимальный
Построить 2 кривых X это m, Y1 мин урон Y2 макс. Увидите как они по идее расходиться сильно.

1

@Evegny

Половина ударов с силой 1, четверть с силой 1.6 и т.д.
Средний удар 1/2⋅1+1/4⋅1.6+1/8⋅1.6²+…=1/2(1+0.8+0.8²+…)=1/2⋅1/(1−0.8)=2.5

0

@Excalibur921

К чему теория, стройте графики. А там можно будет либо брать ломанную либо аппроксимировать чем-то.

Добавлено через 39 минут
Можно без ГПСЧ.
Массив из 100 элементов заполнить на половину единицами.
Записать в 100 разных массивов уникально перемешать каждый.
1 удар 0 пропуск вот и посмотреть годна формула или нет.

0