Сколькими способами можно расположить мячи разного цвета

@Denkins · Регистрация: 31.05.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Приветствую. Можете помочь?

Сколькими способами можно расположить в один ряд 5 красных мячей, 4 черных и 5 белых мячей так, чтобы мячи, лежащие на краях, были одного цвета?

Не могли бы вы расписать поподробнее, чтобы я мог посмотреть решение и почерпнуть для себя что-то.

@angor6 · 13.12.2019, 15:31

А почему бы Вам не попробовать рассуждать самостоятельно? Прежде всего, нужно определить, что в данной задаче понимается под способом. Каково Ваше мнение?

@Denkins · 13.12.2019, 15:43 **[ТС]**

angor6,

Дайте подсказку как сделать - попытаюсь.

@angor6 · 13.12.2019, 16:07

Sneykas, Вы не ответили на мой вопрос. Повторю его:

Сообщение от angor6

Прежде всего, нужно определить, что в данной задаче понимается под способом. Каково Ваше мнение?

@Denkins · 13.12.2019, 16:41 **[ТС]**

angor6,

Конкретный набор искомой последовательности мечей определенного цвета

@angor6 · 13.12.2019, 16:50

Пусть будет по-Вашему. Рассмотрим случай, когда на краях лежат мячи чёрного цвета. Имеет значение, какие именно два из четырёх мячей чёрного цвета лежат на краях и в каком порядке?

@Denkins · 13.12.2019, 16:58 **[ТС]**

Сообщение от angor6

два из четырёх мячей чёрного цвета лежат на краях и в каком порядке?

Не имеет значения.

Сообщение от angor6

Рассмотрим случай, когда на краях лежат мячи чёрного цвета

Всего позиций 14. Убираем две позиции. Остается 12.
Два мяча черного цвета могут лежать по отдельности в любом месте из 12 позиций. Правда это ничего не даёт нам.

@angor6 · 13.12.2019, 17:08

Сообщение от Sneykas

Всего позиций 14. Убираем две позиции. Остается 12.
Два мяча черного цвета могут лежать по отдельности в любом месте из 12 позиций. Правда это ничего не даёт нам.

Вычислите, пожалуйста, сколько существует способов разместить два чёрных мяча по 12 местам; сколько существует способов разместить пять красных мячей по оставшимся 10 местам; сколько существует способов разместить пять белых мячей по оставшимся пяти местам.

@Denkins · 13.12.2019, 17:15 **[ТС]**

angor6,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{12}^{2} = 66 \\C_{10}^{5} = 252 \\C_{5}^{5} = 1$

Готого.

@angor6 · 13.12.2019, 17:21

Правильно. Значит, если по краям находятся чёрные мячи, то существует сколько способов расположения мячей в ряд?

@jogano · 13.12.2019, 17:27

Sneykas, если произведение ваших выражений записать короче (тем самым использовать известную формулу), то выйдет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{12}^2 \cdot C_{10}^5 \cdot C_5^5=\frac{12!}{10!2!} \cdot \frac{10!}{5!5!} \cdot \frac{5!}{5!0!}=\frac{12!}{5!2!5!}$ . Закономерность - если бы все шары были разные, количество перестановок было бы 12!. Но так как 5 красных шаров друг от друга не отличаются, делим эти 12! на количество перестановок 5-и красных шаров. То же самое делаем с чёрными и белыми шарами. В общем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(n_1+n_2+...+n_k \right)!}{n_1!n_2!\cdot ... \cdot n_k!}$ для n₁ шаров одного вида, n₂ другого вида и так далее. Всего k видов шаров, у вас k=3

@angor6 · 13.12.2019, 19:35

Sneykas, после того, как Вы правильно ответите на мой вопрос:

Сообщение от angor6

Значит, если по краям находятся чёрные мячи, то существует сколько способов расположения мячей в ряд?

можете так же рассмотреть случаи, когда по краям находятся красные мячи, белые мячи. Затем останется сложить полученные числа, чтобы ответить на вопрос задачи.

@Denkins · 14.12.2019, 05:35 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Всего k видов шаров

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{12!}{5!2!5!}$

Сообщение от jogano

То же самое делаем с чёрными и белыми шарами

По вашей закономерности --- вместо 2! должно быть 4!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{12!}{5!4!5!}$
Или если логически подумать мы берём 2! внизу, так как 2 шара по краям?

@jogano · 14.12.2019, 05:48

Сообщение от jogano

То же самое делаем с чёрными и белыми шарами.

Опечатка - должно быть "с красными и белыми", для чёрных шаров по краям уже записано выражение.

Сообщение от Sneykas

Или если логически подумать мы берём 2! внизу, так как 2 шара по краям?

Нет. Поставили шары определённого цвета по краям и уже их не переставляем - в числителе же 12!, , без этих двух крайних шаров, а не 14!. 2! в знаменателе означает, что осталось шаров какого-то определённого цвета 2, которые не крайние.

@Denkins · 14.12.2019, 06:06 **[ТС]**

jogano,

Понял

@Denkins · 14.12.2019, 17:42 **[ТС]**

jogano, angor6,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{12}^2\cdot C_{10}^{5} \cdot C_{5}^{5} + C_{12}^{3} \cdot C_{9}^{4} \cdot C_{5}^{5} + C_{12}^{3} \cdot C_{9}^{4} \cdot C_{5}^{5}$

Тогда так получается, правильно?

@angor6 · 14.12.2019, 17:53

Sneykas, по-моему, правильно.

@Denkins · 14.12.2019, 18:49 **[ТС]**

angor6,

А что на счет шаров, которые будут по бокам?

Они же могут стоять в порядке:
1-2
2-1

То есть еще на два нужно же умножить каждое из слагаемых в посте 16?

@angor6 · 14.12.2019, 19:03

Сообщение от Sneykas

А что на счет шаров, которые будут по бокам?

Вы сами сообщили выше:

Сообщение от Sneykas

Не имеет значения.

@Denkins · 14.12.2019, 19:13 **[ТС]**

angor6,

Понял. спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ

Сколькими способами можно расположить мячи разного цвета

Решение

Решение

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364

	Сколькими способами можно расположить мячи разного цвета 13.12.2019, 13:46. Показов 9898. Ответов 19 Метки нет (Все метки) Приветствую. Можете помочь? Сколькими способами можно расположить в один ряд 5 красных мячей, 4 черных и 5 белых мячей так, чтобы мячи, лежащие на краях, были одного цвета? Не могли бы вы расписать поподробнее, чтобы я мог посмотреть решение и почерпнуть для себя что-то. 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	13.12.2019, 15:31
	А почему бы Вам не попробовать рассуждать самостоятельно? Прежде всего, нужно определить, что в данной задаче понимается под способом. Каково Ваше мнение? 0

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364
	13.12.2019, 15:43 [ТС]
	angor6, Дайте подсказку как сделать - попытаюсь. 0

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364
	13.12.2019, 16:41 [ТС]
	angor6, Конкретный набор искомой последовательности мечей определенного цвета 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	13.12.2019, 16:50
	Пусть будет по-Вашему. Рассмотрим случай, когда на краях лежат мячи чёрного цвета. Имеет значение, какие именно два из четырёх мячей чёрного цвета лежат на краях и в каком порядке? 0

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364
	13.12.2019, 17:15 [ТС]
	angor6, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{12}^{2} = 66 \\C_{10}^{5} = 252 \\C_{5}^{5} = 1$ Готого. 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	13.12.2019, 17:21
	Правильно. Значит, если по краям находятся чёрные мячи, то существует сколько способов расположения мячей в ряд? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.12.2019, 17:27
	Сообщение было отмечено Sneykas как решение Решение Sneykas, если произведение ваших выражений записать короче (тем самым использовать известную формулу), то выйдет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{12}^2 \cdot C_{10}^5 \cdot C_5^5=\frac{12!}{10!2!} \cdot \frac{10!}{5!5!} \cdot \frac{5!}{5!0!}=\frac{12!}{5!2!5!}$ . Закономерность - если бы все шары были разные, количество перестановок было бы 12!. Но так как 5 красных шаров друг от друга не отличаются, делим эти 12! на количество перестановок 5-и красных шаров. То же самое делаем с чёрными и белыми шарами. В общем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(n_1+n_2+...+n_k \right)!}{n_1!n_2!\cdot ... \cdot n_k!}$ для n₁ шаров одного вида, n₂ другого вида и так далее. Всего k видов шаров, у вас k=3 1

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364
	14.12.2019, 06:06 [ТС]
	jogano, Понял 0

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364
	14.12.2019, 17:42 [ТС]
	jogano, angor6, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{12}^2\cdot C_{10}^{5} \cdot C_{5}^{5} + C_{12}^{3} \cdot C_{9}^{4} \cdot C_{5}^{5} + C_{12}^{3} \cdot C_{9}^{4} \cdot C_{5}^{5}$ Тогда так получается, правильно? 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	14.12.2019, 17:53
	Sneykas, по-моему, правильно. 1

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364
	14.12.2019, 18:49 [ТС]
	angor6, А что на счет шаров, которые будут по бокам? Они же могут стоять в порядке: 1-2 2-1 То есть еще на два нужно же умножить каждое из слагаемых в посте 16? 0

@Denkins 648 / 313 / 34 Регистрация: 31.05.2019 Сообщений: 2,364
	14.12.2019, 19:13 [ТС]
	angor6, Понял. спасибо! 1