Найти количество неупорядоченных выборок из 20 различных букв по 6 букв

@Turok123 · Регистрация: 01.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! В какой-то из книжек по дискретному анализу попалась следующая задача:
Найти количество неупорядоченных выборок из 20 различных букв по 6 букв, таких, что каждая из букв в выборке встречается не более 2-х раз.
Есть идея посчитать количество сочетаний с повторениями из 20 букв по 6 и из полученного числа вычесть количество выборок, в которых какая-нибудь (какие-нибудь) буква(ы)встречается более 2-х раз, но не смог реализовать эту идею в виде какой-нибудь приемлемой формулы.

Да и верится мне, что есть более простой способ решения. Но сколько не думал не вырисовывается у меня других идей.

@jogano · 13.02.2021, 18:38

Сообщение от Turok123

Есть идея посчитать количество сочетаний с повторениями из 20 букв по 6 и из полученного числа вычесть...

Теоретически можно, но долго - придётся рассматривать много разных случаев (одна буква может повторяться от 3 до 6 раз, и эти случаи нужно будет вычитать, или есть какие-то сочетания по повторяемости вроде "А" 2 раза, "Б" 3 раза, и придётся их все вычитать).
Проще складывать.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{20}^6+C_{20}^1 \cdot C_{19}^4+C_{20}^2 \cdot C_{18}^2+C_{20}^3 \cdot C_{17}^0=146490$
Т.е. сначала берём по одной букве без повторений и без учёта порядка. Прибавляем случаи, когда какая-то буква повторяется 2 раза, а из оставшихся 19-и букв выбираются 4 без повторений. И так далее, пока мы не выберем из 20-и букв 3 буквы, которые повторяются по 2 раза каждая.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@Turok123 4248 / 1746 / 250 Регистрация: 01.05.2013 Сообщений: 7,817

	Найти количество неупорядоченных выборок из 20 различных букв по 6 букв 13.02.2021, 17:33. Показов 1542. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! В какой-то из книжек по дискретному анализу попалась следующая задача: Найти количество неупорядоченных выборок из 20 различных букв по 6 букв, таких, что каждая из букв в выборке встречается не более 2-х раз. Есть идея посчитать количество сочетаний с повторениями из 20 букв по 6 и из полученного числа вычесть количество выборок, в которых какая-нибудь (какие-нибудь) буква(ы)встречается более 2-х раз, но не смог реализовать эту идею в виде какой-нибудь приемлемой формулы. Да и верится мне, что есть более простой способ решения. Но сколько не думал не вырисовывается у меня других идей. 0