Доказать, что формула верна, методом мат. индукции.

@Brick029 · Регистрация: 02.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доказать, что формула верна, методом мат. индукции.

В общем в кружки обведено условие, надо доказать что следуя этой формуле x(100) будет верным, но путем некоторых манипуляций я понял что это не так, по формуле x(100) будет другим. Необходимо доказать что данная формула верна, а x(100) предложенный в условии неверен. Помогите доказать это методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ, буду благодарен

Байт · 05.04.2012, 22:02

Brick029, Похоже, твоя правда!

@Brick029 · 05.04.2012, 22:37 **[ТС]**

Ну это понятно, преподаватель требует наглядного доказательства методом мат. индукции.., чего я увы сделать не могу, и прошу помощи...

Байт · 05.04.2012, 23:37

Предположим что x_k = 2^k+1 +1
x_k+1 = 2x_k + 1 = 2(2^k+1 +1) - 1 = 2^k+2 + 1

Добавлено через 5 минут
Кажется, слегка запутался. Время позднее...

Добавлено через 47 минут
Ну вот, вышел погулять, все прояснилось.
x_n+1=2x_n-1
x₀=1,
x₁= 2x₀-1=2*1-1 =1

x_n = 1

@Том Ардер · 06.04.2012, 01:59

Дано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n+1}=2{x}_{n}+1,\; {x}_{0}=1$

Доказать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}={2}^{n+1}-1$

1. При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}={2}^{0+1}-1=1$
2. Пусть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}={2}^{n+1}-1$
Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n+1}=2{x}_{n}+1=2({2}^{n+1}-1)+1={2}^{n+2}-1$

Q.E.D.

Решение можно получить и без применения математической индукции.
Характеристическое уравнение для исходного рекуррентного уравнения имеет вид:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}=a\, {k}^{n}+b$

откуда получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=2,\: b=-1,\: k=2$

Байт · 06.04.2012, 10:02

Тьфу ты! В заблуждение меня ввел знак равенства, похожий на минус. Т.е. я прочел, как
x_n+1 - x_n + 1 = 0.
Видимо, надо спать ложиться, когда голова не соображает.
Приношу извенения

@Brick029 · 07.04.2012, 14:24 **[ТС]**

Всем огромное спасибо))))) Тему можно закрыть

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .

@Brick029 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 10

	Доказать, что формула верна, методом мат. индукции. 05.04.2012, 19:36. Показов 2241. Ответов 6 Метки нет (Все метки) В общем в кружки обведено условие, надо доказать что следуя этой формуле x(100) будет верным, но путем некоторых манипуляций я понял что это не так, по формуле x(100) будет другим. Необходимо доказать что данная формула верна, а x(100) предложенный в условии неверен. Помогите доказать это методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ, буду благодарен 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	05.04.2012, 22:02
	Brick029, Похоже, твоя правда! 0

@Brick029 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 10
	05.04.2012, 22:37 [ТС]
	Ну это понятно, преподаватель требует наглядного доказательства методом мат. индукции.., чего я увы сделать не могу, и прошу помощи... 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	05.04.2012, 23:37
	Предположим что x_k = 2^k+1 +1 x_k+1 = 2x_k + 1 = 2(2^k+1 +1) - 1 = 2^k+2 + 1 Добавлено через 5 минут Кажется, слегка запутался. Время позднее... Добавлено через 47 минут Ну вот, вышел погулять, все прояснилось. x_n+1=2x_n-1 x₀=1, x₁= 2x₀-1=2*1-1 =1 x_n = 1 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	06.04.2012, 01:59
	Сообщение было отмечено как решение Решение Дано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n+1}=2{x}_{n}+1,\; {x}_{0}=1$ Доказать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}={2}^{n+1}-1$ 1. При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}={2}^{0+1}-1=1$ 2. Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}={2}^{n+1}-1$ Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n+1}=2{x}_{n}+1=2({2}^{n+1}-1)+1={2}^{n+2}-1$ Q.E.D. Решение можно получить и без применения математической индукции. Характеристическое уравнение для исходного рекуррентного уравнения имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}=a\, {k}^{n}+b$ откуда получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=2,\: b=-1,\: k=2$ 3

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	06.04.2012, 10:02
	Тьфу ты! В заблуждение меня ввел знак равенства, похожий на минус. Т.е. я прочел, как x_n+1 - x_n + 1 = 0. Видимо, надо спать ложиться, когда голова не соображает. Приношу извенения 2

@Brick029 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 10
	07.04.2012, 14:24 [ТС]
	Всем огромное спасибо))))) Тему можно закрыть 0