Сколько существует различных 20-разрядных натуральных чисел

@kukhtikov · Регистрация: 16.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

3. Определить, сколько существует различных 20-разрядных натуральных чисел, в десятичной записи которых все цифры следуют в неубывающем порядке.

@m-ch · 22.04.2013, 23:09

С₂₀⁸ = 20!/(20-8)!/8! = 3108105

@rahim · 23.04.2013, 00:15

Сообщение от kukhtikov

3. Определить, сколько существует различных 20-разрядных натуральных чисел, в десятичной записи которых все цифры следуют в неубывающем порядке.

Воспользуйтесь стандартной комбинаторной формулой для числа сочетаний с повторениями (или, что то же самое, числа размещений неразличимых шаров по разным ячейкам): Сколько способов разложить N шаров по M ящикам ?

Количество шаров, попавших в первую ячейку, будет играть роль количества единиц в начале 20-разрядного числа. Во вторую ячейку - столько будет двоек следом за (возможными) единицами. В третью - столько будет дальше троек. И т.д.

И не верьте ответу выше.

@m-ch · 23.04.2013, 06:48

Сообщение от rahim

что то же самое, числа размещений неразличимых шаров по разным ячейкам): Сколько способов разложить N шаров по M ящикам ?

Совершенно другая задача

В услувиях текущей задачи "количество шаров" не ограничено
т.к. число 20-ти значное, то первая цифра будет 1, далее должна стоять цифра не менее предыдущей (т.е. 1 или больше) далее аналогичным образом

Таким образом получаем ряд:
11111111111111111111
11111111111111111112
11111111111111111113
11111111111111111114
...
11111111111111111122
11111111111111111123
11111111111111111124
...
88888888888888888888
88888888888888888889
88888888888888888899
...
88999999999999999999
89999999999999999999
99999999999999999999

Сообщение от rahim

И не верьте ответу выше.

Специально проверил на VB прямым перебором:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Visual Basic
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
DefLng I-K
 
Sub www()
For i1 = 1 To 9
For i2 = i1 To 9
For i3 = i2 To 9
For i4 = i3 To 9
For i5 = i4 To 9
For i6 = i5 To 9
For i7 = i6 To 9
For i8 = i7 To 9
For i9 = i8 To 9
For i10 = i9 To 9
For i11 = i10 To 9
For i12 = i11 To 9
For i13 = i12 To 9
For i14 = i13 To 9
For i15 = i14 To 9
For i16 = i15 To 9
For i17 = i16 To 9
For i18 = i17 To 9
For i19 = i18 To 9
For i20 = i19 To 9
    k = k + 1
Next i20, i19, i18, i17, i16, i15, i14, i13, i12, i11, i10, i9, i8, i7, i6, i5, i4, i3, i2, i1
Debug.Print k
End Sub

ответ 3108105

Добавлено через 16 минут

Сообщение от rahim

И не верьте ответу выше.

Признаю ошибку, у себя посчитал правильно, а на форум записал с ошибкой:
С₂₈⁸ = (20+8)!/20!/8! = 3108105

@rahim · 23.04.2013, 07:47

Надеюсь, ТС в состоянии и сам понять, что это нисколько не другая задача. На комбинаторику, а не на перебор. Не буду предлагать вам понять, что написано выше - для пользы тех, кто еще хочет получить образование своими руками, а не диплом вашими.

@m-ch · 23.04.2013, 08:18

Сообщение от rahim

что это нисколько не другая задача. На комбинаторику, а не на перебор

В данном случае, данные слова можно трактовать, что любая задача на комбинаторику является аналогичной?
Перебором я просто проверил результат посчитанный по формуле.

Считаю, что задача "Сколько способов разложить N шаров по M ящикам?" имеет другую суть, но, возможно, и схожее решение, т.к. задачи на комбинаторику вообще похожи между собой

Добавлено через 23 минуты
Собственно решение:
данная задача аналогична расчету количества вариантов в ряде
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
...
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Получается ЛОТО 20 из 28, где ответом будет C₂₈²⁰ = C₂₈⁸ = 28!/20!/8!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@kukhtikov 2 / 2 / 0 Регистрация: 16.12.2012 Сообщений: 97

	Сколько существует различных 20-разрядных натуральных чисел 22.04.2013, 04:40. Показов 2675. Ответов 5 Метки нет (Все метки) 3. Определить, сколько существует различных 20-разрядных натуральных чисел, в десятичной записи которых все цифры следуют в неубывающем порядке. 0

@m-ch 6180 / 945 / 313 Регистрация: 25.02.2011 Сообщений: 1,381 Записей в блоге: 1
	22.04.2013, 23:09
	С₂₀⁸ = 20!/(20-8)!/8! = 3108105 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	23.04.2013, 07:47
	Надеюсь, ТС в состоянии и сам понять, что это нисколько не другая задача. На комбинаторику, а не на перебор. Не буду предлагать вам понять, что написано выше - для пользы тех, кто еще хочет получить образование своими руками, а не диплом вашими. 0