Метод наименьших квадратов

@Yupas · Регистрация: 24.02.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ребят,вот в чем беда. нужно для курсового решить задачу.
нужно апроксимировать данные линейной зависимостью y=ax+b.
В ручную все уже решил,нужно написать программу на языке с++.(ну,если напишете на другом,постараюсь перевести)

Есть табичные значения:
i=1 i=2 i=3 i=4 i=5
0 1 2 4 5
2,1 2,4 2,6 2,8 3

нужно найти а и б.Находиться как сумма от 1до n (yi-(axi+b))^2.

помогите пожалуйста....очень нужно)

@aLarman · 22.05.2014, 13:27

у Вас был курс по решению задач поиска минимума(максимума) ф-ций?
можно градиентным методом, но Вам будет проще покоординатный спуск

@Yupas · 22.05.2014, 13:31 **[ТС]**

Да,учили как искать минимум и максимум.
Но тема курсовой работы "интерполяция функции методом наименьших квадратов". я взял обычную линейную зависимость,взял табличные данные. текстотавая часть курсового впорядке,нужно только написать программу,а тут я этими циклами,суммами вешаться готов...

@aLarman · 22.05.2014, 13:43

ну в 2х словах, у Вас есть ф-ция (yi-(axi+b))^2., необходимо найти ее минимум(по сути получим приближение некого распределения точек, линейной ф-цией)
какие параметры могут меняться? правильно а и b, что делаем берем какие то отрезки для a и b, например [-50 50] [-10 10]
для поиска минимум вдоль одного из параметров выберем золотое сечение
рассмотрим случай для параметра а:
есть отрезок [-50 50]
a1 = -50
a2 = 50;
считаем новые точки
a1_n = a1 - (a2-a1)/1.61(1.61 это число свойственное золотому сечению/, в инете инфы полно)
a2_n = a2 + (a2-a1)/1.61
смотрим значения ф-ции (yi-(axi+b))^2. в этих 2 точках, подставив a1_n и a2_n вместо а
и смотрим, если F(a1_n) больше F(a2_n) тогда вместо а1 использем a1_n
если F(a1_n) меньше F(a2_n) тогда вместо а2 использем a2_n
если F(a1_n) равно F(a2_n) тогда вместо а1 использем a1_n и вместо а2 используем a2_n
и возвращаемся к строке "считаем новые точки"
аналогично для параметра b

@Yupas · 22.05.2014, 16:56 **[ТС]**

дело в том,что мне нужно написать программу, которая соответствует моему примеру в Курсовом...вот в чем беда)

@aLarman · 23.05.2014, 10:02

C++

double Func(a,b,int * Y)
{
double g =  0;
for(size_t i = 0; i < 5; i++)
{
g+=(Y[i]-(a*i+b))*(Y[i]-(a*i+b));
}
return g;
}
int main()
{
int Y[5] = {2.1, 2.4, 2.6, 2.8, 3.};
double eps = 1.;
double a1 = -50.;
double a2 = 50.;
double b1 = -10.;
double b2 = 10.;
double tau = 1.618;
double a1_n=0, a2_n=0, b1_n=0,b2_n=0;
double F1,F2;
while(eps>0.001)
{
a1_n = a2-(a2-a1)/tau;
a2_n = a1+(a2-a1)/tau;
F1 = Func(a1_n, (b2-b1)/2., Y);
F2 = Func(a2_n, (b2-b1)/2., Y);
if(F2>F1)
{
a1 = a1_n;
}
else if(F2==F1)
{
a1 = a1_n;
a2 = a2_n;
}
else
{
a2 = a2_n;
}
//теже действия относительно b
eps = (a2-a1>b2-b1)?(a2-a1):(b2-b1);
}
}

Добавлено через 2 минуты
Золотое сечение
покоординатный спуск

@Yupas · 23.05.2014, 19:26 **[ТС]**

Спасибо большое. сегодня попробую.

@Yupas · 25.05.2014, 21:03 **[ТС]**

не работает.......что то видно у меня не так выходит...
то не может обратиться к б.д. программы,то не может преобразовать......

@Yupas 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.02.2014 Сообщений: 9
		1
	Метод наименьших квадратов 22.05.2014, 13:23. Показов 7249. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Ребят,вот в чем беда. нужно для курсового решить задачу. нужно апроксимировать данные линейной зависимостью y=ax+b. В ручную все уже решил,нужно написать программу на языке с++.(ну,если напишете на другом,постараюсь перевести) Есть табичные значения: i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 0 1 2 4 5 2,1 2,4 2,6 2,8 3 нужно найти а и б.Находиться как сумма от 1до n (yi-(axi+b))^2. помогите пожалуйста....очень нужно) 0

@aLarman 654 / 575 / 164 Регистрация: 13.12.2012 Сообщений: 2,124
	22.05.2014, 13:27	2
	у Вас был курс по решению задач поиска минимума(максимума) ф-ций? можно градиентным методом, но Вам будет проще покоординатный спуск 0

@Yupas 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.02.2014 Сообщений: 9
	22.05.2014, 13:31 [ТС]	3
	Да,учили как искать минимум и максимум. Но тема курсовой работы "интерполяция функции методом наименьших квадратов". я взял обычную линейную зависимость,взял табличные данные. текстотавая часть курсового впорядке,нужно только написать программу,а тут я этими циклами,суммами вешаться готов... 0

@aLarman 654 / 575 / 164 Регистрация: 13.12.2012 Сообщений: 2,124
	22.05.2014, 13:43	4
	ну в 2х словах, у Вас есть ф-ция (yi-(axi+b))^2., необходимо найти ее минимум(по сути получим приближение некого распределения точек, линейной ф-цией) какие параметры могут меняться? правильно а и b, что делаем берем какие то отрезки для a и b, например [-50 50] [-10 10] для поиска минимум вдоль одного из параметров выберем золотое сечение рассмотрим случай для параметра а: есть отрезок [-50 50] a1 = -50 a2 = 50; считаем новые точки a1_n = a1 - (a2-a1)/1.61(1.61 это число свойственное золотому сечению/, в инете инфы полно) a2_n = a2 + (a2-a1)/1.61 смотрим значения ф-ции (yi-(axi+b))^2. в этих 2 точках, подставив a1_n и a2_n вместо а и смотрим, если F(a1_n) больше F(a2_n) тогда вместо а1 использем a1_n если F(a1_n) меньше F(a2_n) тогда вместо а2 использем a2_n если F(a1_n) равно F(a2_n) тогда вместо а1 использем a1_n и вместо а2 используем a2_n и возвращаемся к строке "считаем новые точки" аналогично для параметра b 0

@Yupas 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.02.2014 Сообщений: 9
	22.05.2014, 16:56 [ТС]	5
	дело в том,что мне нужно написать программу, которая соответствует моему примеру в Курсовом...вот в чем беда) 0

@Yupas 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.02.2014 Сообщений: 9
	23.05.2014, 19:26 [ТС]	7
	Спасибо большое. сегодня попробую. 0

@Yupas 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.02.2014 Сообщений: 9
	25.05.2014, 21:03 [ТС]	8
	не работает.......что то видно у меня не так выходит... то не может обратиться к б.д. программы,то не может преобразовать...... 0

Опции темы